¿Realmente una nueva computadora similar al cerebro podría resolver los problemas matemáticos más complejos del mundo?

Cuando dice "resolver los problemas matemáticos más complejos del mundo" si se refiere a todos los problemas… entonces la respuesta es claramente NO. Porque hay problemas matemáticos que son imposibles de resolver. Se ha demostrado que algunos problemas matemáticos en forma de encontrar una demostración matemática son imposibles. Es más, para hacer cualquier demostración matemática son necesarios unos axiomas, un Sistema Matemático de partida. Gödel demostró en su Teorema de Incompletitud que en muchos de los Sistemas Matemáticos, en concreto en los más interesantes (se podría detallar esto pero sería largo de explicar), siempre, cualquiera que sea el Sistema Matemático de ese tipo, siempre habrá enunciados de los que no pueda demostrarse que son verdaderos ni que son falsos.
No importa que lo intenten humanos o que lo intenten máquinas, ni actuales ni futuras, ni los humanos ni ninguna máquina podrán nunca conseguir demostrarlos porque se ha demostrado que es imposible.

Algunos de los "problemas matemáticos más complejos del mundo" / de la historia se sospecha que podrían ser irresolubles a pesar de que a su vez no se ha demostrado que sean irresolubles.

Si particularizamos a "problemas resolubles" entonces SÍ, realmente una computadora "podría" quizá resolverlos. ¿"podría quizá" o seguro que encontraría la forma de resolverlos? Creo que no lo sabemos con seguridad. La pregunta dice "similar al cerebro [humano]" y si actualmente hay miles de millones de humanos que no han conseguido resolver esos problemas, suponer que una computadora los puede resolver con seguridad me parece mucho suponer, ya que eso significaría que no es exactamente "similar al cerebro [humano]". Una de dos, o bien funciona de forma muy diferente al cerebro humano, lo cual implica que no es "similar"… y esa forma diferente explica que la máquina sí logre resolverlos y los humanos no. O bien funcionando de una forma prácticamente igual al cerebro humano (y en ese sentido "similar") si la computadora lo logra y los humanos no entonces implicaría que esta computadora es mejor resolviendo matemáticas que miles de millones de humanos… lo cual significaría que tampoco es tan "similar" a un único cerebro humano.

Si lo pensamos desde el punto de vista estadístico / probabilístico… si tienes 7000 millones de humanos que no lo lograron y una computadora que fuese realmente equivalente a un cerebro humano [promedio] sí lo logra, ese hecho tendría una probabilidad menor a 1 dividido entre 7000 millones. Por pura lógica, si los humanos no lo lograron y la computadora fuese como un humano, lo más probable es que tampoco lo lograse.

También suelo hacer una analogía: hace tiempo había personas que afirmaban que una máquina más pesada que el aire era imposible que pudiese volar. Y decían eso cuando existían pájaros, que siendo más pesados que el aire conseguían volar. Más tarde se inventaron los aviones, demostrando que la afirmación era rotundamente falsa. Es más, los aviones alcanzan velocidades nunca alcanzadas por ningún pájaro. Esto es como decir que hay máquinas que superaron a los pájaros, al menos en velocidad, y también en otras cosas como las horas que podían estar volando a gran altura (en condiciones de poco oxígeno), en el peso que podían cargar, etc… Si alguien dice ¿son los aviones que consiguieron superar a los pájaros "similares" a esos pájaros? Dejando aparte que los aviones son máquinas, diseñados y construidos por el ser humano, los aviones usan combustibles como el keroseno, mientras que los pájaros usan alimentos como fuente de energía. Ambos tienen dos alas, y una forma similar, aunque también hay máquinas como los helicópteros, los dirigibles, etc… que tienen formas diferentes a los pájaros. Si hicieses máquinas tan tan similares a los pájaros que usen la misma fuente de energía, las mismas alas, el mismo peso … sería extraño que "mágicamente" lograsen algo que nunca lograron los pájaros. Algo tendrían que les permite hacer lo que los pájaros no pueden lograr. Y, por tanto, ya no serían tan tan similares. Y del mismo modo que hay problemas matemáticos imposibles, también hay velocidades imposibles. Ningún objeto con masa puede viajar más rápido que la luz… y, por tanto, sean pájaros o aviones, nunca se podrá llegar a esa velocidad. En el caso de la física todavía hay dudas de que no conozcamos bien las leyes de la naturaleza y que sí sea posible (ej: warp) pero en el caso de las matemáticas es todavía más seguro que no se puede, porque se ha demostrado.