?

Una posibilidad es que el exponente sea 0, ya que todo n0=1n0=1

x2−13x+42=0x2−13x+42=0

La ecuación se puede resolver fácilmente por factoreo: (x−7)(x−6)(x−7)(x−6)

((6)2−7(6)+11)(6)2−13(6)+42=50=1((6)2−7(6)+11)(6)2−13(6)+42=50=1

((7)2−7(7)+11)(7)2−13(7)+42=110=1((7)2−7(7)+11)(7)2−13(7)+42=110=1

Las dos primeras raíces son:

x1=6x1=6

x2=7x2=7

Otra posibilidad es que la base sea 1, ya que 1 elevado a cualquier exponente es 1

x2−7x+11=1x2−7x+11=1

Restando 1 a cada lado

x2−7x+10=0x2−7x+10=0

Nuevamente hallando las raíces por factoreo, (x - 5)(x - 2) y verificando:

((2)2−7(2)+11)(2)2−13(2)+42=120=1((2)2−7(2)+11)(2)2−13(2)+42=120=1

((5)2−7(5)+11)(5)2−13(5)+42=12=1((5)2−7(5)+11)(5)2−13(5)+42=12=1

Las nuevas raíces son:

x3=2x3=2

x4=5x4=5

La tercera posibilidad es que la base sea -1 y esté elevado a una potencia par.

x2−7x+11=−1x2−7x+11=−1

x2−7x+12=0x2−7x+12=0

(x−3)(x−4)(x−3)(x−4)

((3)2−7(3)+11)(3)2−13(3)+42=−112=1((3)2−7(3)+11)(3)2−13(3)+42=−112=1

((4)2−7(4)+11)(4)2−13(4)+42=−16=1((4)2−7(4)+11)(4)2−13(4)+42=−16=1

Entonces, las raíces restantes son:

x5=3x5=3

x6=4x6=4

En total, los números 2, 3, 4, 5, 6 y 7