¿Se inventan o se descubren las leyes de las matemáticas?

Esta pregunta es muy curiosa porque parece existir una disparidad entre la opinión de los especialistas y los no especialistas. Por un lado, un gran número de personas, la mayoría de hecho, opina que las partes más nuevas de las matemáticas (las que no tienen que ver con números enteros) son creaciones conscientes del cerebro humano. Incluso el filósofo Alain Badiou ha llegado a afirmar que las matemáticas son sólo “una estética rigurosa” (una forma de arte convencional donde existe reglas rígidas para la creación).

Sin embargo, diría que la mayor parte de matemáticos profesionales difiere de esta opinión. Aunque hay muchas posiciones diferentes entre los matemáticos, la mayor parte opina claramente que no están ante algo construido por la mente humana, sino que están redescubriendo algún tipo de estructura preexistente (aunque sí los humanos escogen ciertas definiciones y signos, en lo básico se ven constreñidos a por una estructura objetiva que va más allá de la obra de los matemáticos).

Para mí es llamativo que los no-matemáticos consideren simplemente que se trata de un esquema inventado útil (mi sospecha es que no se han molestado demasiado en aprender de verdad la esencia de ciertos resultados), mientras que tantos matemáticos que obviamente han dedicado casi toda su vida profesional a las mismas estén tan convencidos de que es algo no creado por ellos (siendo que ellos son los que compilan libros y libros de nuevos resultados). Creo que esto NO pasa con pocas disciplinas. No conozco a mucha gente que afirme que las teorías físicas son un invento de los físicos (aún cuando las teorías descartadas, como la mecánica newtoniana, en cierto modo sí deben ser tomadas como un invento conveniente, no como la realidad objetiva.)