Un cono de helado sabor a mango y a coco tiene 16 cm de altura y 3 cm de radio, siendo que la parte de sabor a coco tiene una altura de 12 cm,...

Un helado de dos sabores es así:

Si empujas el helado de mango, internamente el cono quedaría así:

hay 12cm12cm de helado de coco adentro del cono, pero no se especificó cuánto del cono quedaba sin llenar, digamos, una altura xx.

El volumen de un cono viene dada por la fórmula:[1]

V=πr2h3V=πr2h3

donde rr es el radio de la base y hh es la altura.

Para calcular el volumen del cono que forman el espacio vacío y el helado de coco es necesario saber su radio. Este radio es proporcional a la distancia al vértice y al radio del cono completo, dividido por la altura del cono completo

rc=x+12cm16cmrrc=x+12cm16cmr

entonces,

Vcocoyvacio=π(x+12cm16cmr)2h3Vcocoyvacio=π(x+12cm16cmr)2h3

El volumen de la parte que queda disponible para llenar con helado de mango es la resta del volumen total del cono menos el volumen VcocoyvacioVcocoyvacio

Vmango=πr2h3−π(x+12cm16cmr)2h3Vmango=πr2h3−π(x+12cm16cmr)2h3

Vmango=πr2h3(1−(x+1216)2)Vmango=πr2h3(1−(x+1216)2)

Vmango=π32163(1−(x+1216)2)Vmango=π32163(1−(x+1216)2)

Vmango=π×48(1−(x+1216)2)Vmango=π×48(1−(x+1216)2)

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Notas al pie