15. ¿Qué relación tiene el Cp y Cv para un gas ideal?

La relación entre el Cp y Cv para un gas ideal es la siguiente:

Cp = Cv + R

donde:

• Cp es la capacidad calorífica a presión constante
• Cv es la capacidad calorífica a volumen constante
• R es la constante universal de los gases ideales

Esta relación se puede derivar a partir de la ecuación de estado de los gases ideales:

PV = nRT

donde:

• P es la presión
• V es el volumen
• n es la cantidad de sustancia
• R es la constante universal de los gases ideales
• T es la temperatura

Si se considera un proceso isobárico, el cambio de energía interna del gas se puede expresar como:

ΔU = nCv ΔT

Si se considera un proceso isocórico, el cambio de energía interna del gas se puede expresar como:

ΔU = nCp ΔT

Al igualar estas dos expresiones, se obtiene la siguiente relación:

nCp ΔT = nCv ΔT
Cp = Cv + R

Esta relación es válida para todos los gases ideales, independientemente de su composición o estructura.

Para gases reales, la relación entre Cp y Cv es más compleja. En general, Cp es mayor que Cv, y la diferencia entre ambas capacidades caloríficas aumenta a medida que aumenta la temperatura.