3. (a) Sea f : D ⇢ R2 ! R diferenciable en (a, b) 2 D. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la derivada direccional de f en (a, b) y en qué di...

1. El mayor valor que puede tomar la derivada direccional de f en (a, b) es el valor absoluto del gradiente de f en (a, b). La dirección en la que la derivada direccional de f toma su mayor valor es la dirección del gradiente de f en (a, b).
2. La temperatura en el punto A(1, 2, 1) es T(1, 2, 1) = k[(1 2)2 +(2 3)2 + 12] = 100 C.
3. La variación instantánea de temperatura en A es la derivada direccional de T en A en la dirección del eje +y. La derivada direccional de T en A en la dirección del eje +y es DT(1, 2, 1) = 0.1k(6y + 2z) = 10 C/m. Por lo tanto, la variación instantánea de temperatura en A es 10 C/m * 0.1 m/s = 1 C/s.
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En resumen, la temperatura en el punto A(1, 2, 1) es 100 C y la variación instantánea de temperatura en A es 1 C/s.