¿Para qué valor de a el siguiente conjunto de vectores es linealmente dependiente? {[1, -2], [6, a]}

a) a = -12
b) a = 0
c) a = 12

Question

¿Para qué valor de a el siguiente conjunto de vectores es linealmente dependiente? {[1, -2], [6, a]}

a) a = -12
b) a = 0
c) a = 12

Ed IA de Studenta · Answer

El conjunto de vectores {(1,−2),(6,a)} es linealmente dependiente si y solo si existen escalares no todos cero c1

y c2

tales que c1

⋅(1,−2)+c2

⋅(6,a)=(0,0). Por lo tanto, debemos resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

\begin{align*}

c_1 + 6c_2 &= 0 \

-2c_1 + ac_2 &= 0

\end{align*}

El primer ecuación implica que c1

=−6c2

. Sustituyendo esta ecuación en la segunda ecuación, obtenemos 12c2

+ac2

=0, o a+12=0. Por lo tanto, el conjunto de vectores es linealmente dependiente si y sólo si a=−12. La respuesta es a) −12

.

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