¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente para indicar que la media de la población es mayor que 150? Sea α = .05. Determine el valor p.

Para responder a esta pregunta, podemos realizar una prueba t de una muestra para comparar la media muestral con la hipótesis nula de que la media poblacional es 150.

La media muestral es x̄ = 160 y el tamaño de la muestra es n = 10.

El valor t calculado es:

t = (x̄ - μ) / σ / √n
= (160 - 150) / σ / √10

donde:

• μ es la media poblacional
• σ es la desviación estándar poblacional

No conocemos la desviación estándar poblacional, por lo que debemos estimarla utilizando la desviación estándar muestral. La desviación estándar muestral es s = 10.

t = (160 - 150) / 10 / √10
= 2

Para calcular el valor p, debemos utilizar una tabla de distribución t. La tabla de distribución t nos proporciona la probabilidad de obtener un valor t igual o mayor que el valor calculado, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera.

El nivel de significancia es α = 0.05. En la tabla de distribución t, buscamos el valor t calculado de 2 para un nivel de significancia de 0.05 y un tamaño de muestra de 10.

El valor p es 0.025.

Conclusión:

El valor p es menor que el nivel de significancia. Por lo tanto, hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de que la media poblacional es 150. Podemos concluir que la media poblacional es mayor que 150.

Interpretación:

La probabilidad de obtener un valor t igual o mayor que 2 si la hipótesis nula es verdadera es de 0.025. Esto significa que es poco probable que obtengamos un valor t tan alto si la media poblacional es realmente 150. Por lo tanto, podemos concluir que es más probable que la media poblacional sea mayor que 150.

Otros métodos:

También podemos utilizar el software estadístico para realizar la prueba t de una muestra. La mayoría de los paquetes estadísticos proporcionan una función para calcular el valor p.