10. La máxima resultante de dos vectores es 21 y su mínima es 3. ¿Cuál será la resultante cuando los vectores formen 90°? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15

La resultante de dos vectores es máxima cuando están en la misma dirección y mínima cuando están en direcciones opuestas. Por lo tanto, la resultante de los vectores cuando forman 90° estará entre los dos valores extremos, 3 y 21.

La suma de los cuadrados de las magnitudes de los vectores es igual al cuadrado de la magnitud de la resultante.

|A|^2 + |B|^2 = |R|^2

Suponiendo que |A| = a y |B| = b, tenemos:

a^2 + b^2 = R^2

En el caso de la máxima resultante, tenemos:

a^2 + b^2 = 21^2

En el caso de la mínima resultante, tenemos:

a^2 + b^2 = 3^2

Restando estas dos ecuaciones, obtenemos:

(21^2 - 3^2) - (a^2 - b^2) = 400
20 * 18 = 4 * (a + b)
18 = a + b

Por lo tanto, la magnitud de la resultante cuando los vectores forman 90° es:

R = √(a^2 + b^2)
R = √((a + b)^2 - 2ab)
R = √(18^2 - 2 * 18 * 3)
R = √(324 - 108)
R = √216
R = 14

La respuesta correcta es (C), 14.