Calcula: lim x→3 (x2 – 6x + 4) a) –5 b) 5 c) 0 d) no existe e) 4 a) –5 b) 5 c) 0 d) no existe e) 4

El límite lim x→3 (x2 – 6x + 4) existe y es igual a 4.

Se puede calcular el límite directamente, observando que el valor de la función (x2 – 6x + 4) es 4 cuando x=3.

Otra forma de calcular el límite es utilizando el teorema de los valores intermedios. Este teorema establece que si una función f(x) es continua en un intervalo [a,b] y toma valores k y m en ese intervalo, con k

En el caso de la función f(x)=x2 – 6x + 4, esta es continua en el intervalo [2,4]. El valor de la función en x=2 es 0 y el valor de la función en x=4 es 4. Por lo tanto, existe al menos un número c en el intervalo [2,4] tal que f(c)=4. Este número c es x=3, por lo que lim x→3 (x2 – 6x + 4)=4.

La respuesta correcta es (e).