¿De cuántas formas diferentes se puede comprar 7 pliegos de papel lustre, si los hay de 3 colores distintos?

La respuesta es 36.

Podemos usar el principio de combinación para resolver este problema.

Para cada pliego de papel lustre, hay 3 opciones de color. Por lo tanto, hay 3^7 = 2187 formas de elegir los colores para los 7 pliegos. Sin embargo, como los colores son indistinguibles, debemos dividir por el número de permutaciones de 7 elementos, que es 7! = 5040. Por lo tanto, el número total de formas de comprar los 7 pliegos es 2187 / 5040 = 36.

Explicación:

Para cada pliego de papel lustre, hay 3 opciones de color. Por lo tanto, hay 3^7 = 2187 formas de elegir los colores para los 7 pliegos.

Sin embargo, como los colores son indistinguibles, las formas en que se eligen los colores no son únicas. Por ejemplo, si se eligen los colores rojo, azul, y verde para los primeros 3 pliegos, es lo mismo que elegir los colores verde, azul, y rojo.

Para corregir este problema, debemos dividir por el número de permutaciones de 7 elementos, que es 7! = 5040. Por lo tanto, el número total de formas de comprar los 7 pliegos es 2187 / 5040 = 36.

Alternativa:

Podemos resolver este problema usando el principio de suma.

Podemos elegir 7 pliegos del mismo color, 6 pliegos del mismo color y 1 pliego de otro color, 5 pliegos del mismo color y 2 pliegos de otro color, ..., 1 pliego de cada color.

El número de formas de elegir 7 pliegos del mismo color es 3C7 = 1.

El número de formas de elegir 6 pliegos del mismo color y 1 pliego de otro color es 3C6 * 2 = 6.

El número de formas de elegir 5 pliegos del mismo color y 2 pliegos de otro color es 3C5 * 3 = 18.

Y así sucesivamente.

Por lo tanto, el número total de formas de comprar los 7 pliegos es 1 + 6 + 18 + ... + 3^6 = 36.

Respuesta:

(c) 36