2) a) Hallar la ecuación del plano 3  que pasa por ???? = (????; ????; ????) y es perpendicular a la recta ????−???? ???? = ????−???? −???? = ????−???? ????. De la ecuación de la recta obtenemos directamente su vector director: ????⃗ = (????;−????; ????). Como el plano y la recta son perpendiculares, el vector director de la recta se puede tomar como el vector normal al plano como se observa en la figura : ????⃗ = (????;−????; ????). Ecuación paramétrica: { ???? = ???? + ????. ???? ???? = ???? + ????(−????) ???? = ???? + ????. ???? → { ???? = ???? + ???? ???? = ???? − ???????? ???? = ???? + ???????? Ecuación simétrica: A partir de la ecuación anterior se puede determinar que ????−???? ???? = ????−???? −???? = ???? ????
a) Hallar la ecuación del plano 3π que pasa por P = (0; 1; 1) y es perpendicular a la recta ????−???? ???? = ????−???? −???? = ????−???? ????.
b) Encontrar la ecuación simétrica del plano encontrado en a).
I- El vector normal al plano es (1;-1;2).
II- La ecuación simétrica del plano es ????−???? ???? = ????−???? −???? = ???? ????.
III- La ecuación paramétrica del plano es ???? = ???? + ????, ???? = ???? − ????????, ???? = ???? + ????????.
IV- El plano encontrado en a) pasa por el punto (2; 0; 4).
a) I e III são verdadeiras.
b) II e IV são verdadeiras.
c) I e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.