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¿Cuántos metros de cerca se necesitan para cercar un terreno que tiene la forma que encierra la gráfica de función f(x)=–|x–9|+9 y el eje X? Si x s...

¿Cuántos metros de cerca se necesitan para cercar un terreno que tiene la forma que encierra la gráfica de función f(x)=–|x–9|+9 y el eje X? Si x se mide en metros.


A) 18 m
B) 18 1/2 m
C) 9 1/2 + 2(√2) m
D) 36 m
E) 42 m

Esta pregunta también está en el material:

X_ASM_Diri_Sem 35
2 pag.

Álgebra UnsaUnsa

💡 1 Respuesta

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La gráfica de la función f(x)=–|x–9|+9 es una parábola simétrica con respecto al eje Y, con vértice en el punto (9, 9).


El terreno que se quiere cercar tiene forma de trapecio isósceles, con bases iguales a 9 metros y altura igual a la distancia desde el vértice de la parábola hasta el eje X.

Para calcular la altura del trapecio, debemos resolver la ecuación f(x)=9.

–|x–9|+9 = 9
–|x–9| = 0
|x–9| = 0
x–9 = 0
x = 9

Por lo tanto, la altura del trapecio es de 9 metros.

El perímetro del trapecio es igual a la suma de las cuatro longitudes de sus lados.

Dos de los lados del trapecio son iguales a la base, es decir, 9 metros cada uno.

Los otros dos lados son iguales a la altura, es decir, 9 metros cada uno.

Por lo tanto, el perímetro del trapecio es igual a 9 + 9 + 9 + 9 = 36 metros.

La respuesta correcta es (D), 36 metros.


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