1. ECUAÇÃO DE RICCATI

O conhecimento de uma integral ou solução particular de uma equação diferencial, simplifica, em geral, o correspondente processo resolutivo da equação mediante a mudança aditiva: y = yp + u, onde por yp representamos uma solução particular da equação dada e por u uma nova função. Em outras ocasiões, o conhecimento de uma solução particular deve ser aproveitado mediante a substituição multiplicativa: y = yp·u.

Como exemplo de aplicação, apresentamos a denominada equação de Riccati que adota a forma:

onde X, X1 e X2 representam funções da única variável independente x. Se falta X resulta em uma equação linear, e se X2 for anulado resulta em uma equação do tipo Bernouilli