¿Cuál es la relación entre las geodésicas y las ecuaciones de Euler-Lagrange para el lagrangiano definido en una variedad riemanniana?

Las geodésicas en una variedad riemanniana están relacionadas con las ecuaciones de Euler-Lagrange a través del lagrangiano. Las geodésicas representan las trayectorias de longitud mínima en la variedad, y las ecuaciones de Euler-Lagrange describen el comportamiento de estas trayectorias en términos del lagrangiano asociado al sistema físico. Esta relación es fundamental en la formulación de la teoría de la relatividad general de Einstein.