De la segunda ecuación del sistema (6.5) resulta 2 2α = )e1(a 2−µ , entonces derivando se tiene: Luego, 2 α = 2e1− ε∂ ∂R − 2 2 e1 ean − td ed simplificando resulta, De acuerdo a la segunda ecuación diferencial del sistema (6.6) se tiene, 2 2 α = 2 R β∂ ∂ por lo tanto, teniendo en cuenta la sexta y cuarta ecuación del sistema (6.7) resulta, 2β∂ ε∂ = 1, 2β∂ ϖ∂ = 1; luego, en consecuencia, De la fórmula 3α = icos2α , obtenida de la tercera ecuación de (6.5), derivando resulta Reemplazamos 2α y 2 α por sus expresiones calculadas anteriormente se tiene: De acuerdo a la tercera ecuación del sistema (6.6) resulta, Entonces, igualando ambas expresiones se obtiene, donde las derivadas, 3β∂ Ω∂ = 3β∂ ϖ∂ = 3β∂ ε∂ ≡ 1, de acuerdo al sistema (6.7). El siguiente paso consiste en reemplazar td ed por su desarrollo obtenido, ver “segunda ecuación de la teoría planetaria de Lagrange”, i.e., luego, sustituyendo esta derivada en la igualdad anterior, resulta: agrupando y simplificando, se deduce: Despejando td id se obtiene, Y teniendo en cuenta relaciones trigonométricas, finalmente resulta: Expresión que define la tercera ecuación de la teoría planetaria de Lagrange; notar que la variación de la inclinación respecto del tiempo depende de tang (i/2) y del sen (i), por lo tanto existen puntos singulares para i = 0 y π. NOTA: (cos i −1) = −2 2 i sen2 ; sen i = 2 2 i cos 2 i cos ; luego, Consideremos ahora los segundos miembros del sistema (6.6), pág.121, la primera ecuación es, donde 1β = n ϖ−ε , entonces 1 β = 2... n n)(n)( ϖ−ε−ϖ−ε = 3... a n)(n)( µ ϖ−ε−ϖ−ε recordar que . n = − . aa 2 3 2 5− µ , reemplazando resulta Por otra parte, teniendo en cuenta las ecuaciones (6.7), vemos que 1α esta relacionado con los siguientes elementos orbitales: a, e y ε, luego Por lo tanto, la respuesta a la pregunta planteada es: