La población de cierta especie de pez que habita en un lago está dada por la siguiente función P (t) = A+ t/9 e^(1−t/10), t ≥ 0, donde P (t) es el ...

Para calcular el valor de A, sabiendo que inicialmente el lago tiene 2000 peces, debemos igualar P(0) a 2000 y resolver la ecuación: P(0) = A + 0/9 * e^(1 - 0/10) = A + 0 * e^1 = A + 0 = A Por lo tanto, A = 2000. Para determinar en qué momento la población de peces del lago alcanza su valor máximo, necesitamos encontrar el punto crítico de la función P(t). Calculamos la derivada de P(t) con respecto a t y encontramos su punto crítico: P'(t) = (1/9) * e^(1 - t/10) - (t/90) * e^(1 - t/10) Igualamos P'(t) a 0 y resolvemos para encontrar el punto crítico. Luego, evaluamos la segunda derivada para confirmar si es un máximo. Para determinar a qué tiende la población en el futuro, debemos analizar el comportamiento de la función a medida que t tiende a infinito. La población tenderá a estabilizarse en un valor constante a largo plazo. No descenderá por debajo de la población inicial, ya que la función exponencial nunca alcanza valores negativos.