Pauta_TEST2 EME312_ 2-2012_RSE

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UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO 
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS 
CARRERA: INGENIERÍA COMERCIAL 
NGF/RSE/rse 
PAUTA TEST Nº 2 ESTADÍSTICA II EME312 28-08-2012 
 
1. (35 p) Supóngase que el número de barriles de petróleo crudo que produce un pozo diariamente 
es una variable aleatoria con una distribución no especificada y que el número medio de barriles 
por día es 240. Si se observa la producción de 64 días, seleccionados en forma aleatoria, y si se 
sabe que la desviación estándar de los 64 barriles es 16: 
Solución: 
 Sea X v.a número de barriles producidos diariamente (2 p) 
 X ~ f(.) 240=µ (1 p) 
 Sea X el número medio de barriles producidos diariamente (2 p) 
Como n = 64 >30, por TLC la distribución muestral de X se aproxima a la normal. (3 p) 
 S =16 � 2
8
16 ==
n
S 
a) Determine la probabilidad de que la media de la muestra aleatoria se encuentre 242,2 y 
244,6 barriles diarios. 
( )3.21.1
2
2406.244
2
2402.242
)6.2442.242( )63()63( ≤≤=




 −≤≤−=≤≤ tPtPXP (5 p) 
Usando aproximación por la normal ya que los grados de libertad son grande: 
 = 0.98928 – 0.8643= 0.12498 (5 p) 
Respuesta: La probabilidad de que la media de la muestra aleatoria se encuentre 242,2 y 244,6 
barriles diarios es de 0.12498 (3 p) 
 
b) Determínese la probabilidad de que la media muestral se encuentre a no más de 4 
barriles del verdadero valor medio de la producción por día. 
95445.00228.097725.0)22(
2
4
2
4
)42404( )63()63( =−=≤≤−=




 ≤≤−=≤−≤− tPtPXP (10 p) 
Respuesta: La probabilidad de que la media muestral se encuentre a no más de 4 barriles del 
verdadero valor medio de la producción por día es de 0.95445 (4 p) 
 
2. (35 p) Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar uno de sus 
destinos en una gran forman una distribución normal con una desviación estándar σ =1.8 
minutos. Si se elige al azar una muestra de 17 tiempos: 
Solución: 
 Sea X v.a tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar uno de sus destinos (3 p) 
 X ~ )24.3;(µN (2 p) 
a) Encuentre la probabilidad de que la varianza de la muestra sea mayor que 3.93 
minutos. 
25.0)4.19(
93.3)1()1(
)93.3( )16(22
2
2 =>=




 −>−=> χ
σσ
P
nSn
PSP (10 p) 
Respuesta: La probabilidad de que la varianza de la muestra sea mayor que 3.93 minutos es de 0.25 
 (5 p) 
b) ¿Cuál es la probabilidad que la razón de la varianza de la muestra aleatoria entre la 
verdadera varianza sea menor de 1.47? 
( ) 90.052.2347.1)1()1(47.1 2 )16(2
2
2
2
=<=





−<−=





< χ
σσ
Pn
Sn
P
S
P (10 p) 
 
Respuesta: La probabilidad que la razón de la varianza de la muestra aleatoria entre la verdadera 
varianza sea menor de 1.47 es de 0.9. (5 p) 
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CARRERA: INGENIERÍA COMERCIAL 
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3. (30 p) Se está comparando la variabilidad del caudal de dos ríos A y B, que suponemos siguen 
distribuciones normales. Se realizan 16 mediciones en el río A y se obtiene una varianza de 
9.52, y 21 mediciones en el río B y se obtiene una varianza de 6.16. 
Obtener la probabilidad de que la verdadera varianza en el río B sea como mínimo el doble de la 
verdadera varianza en el río A. 
Solución: 
Sean X v.a caudal del río A (2 p) X ~ );( 2
AA
N σµ (2 p) 
 Y v.a caudal del río B (2 p) Y ~ );( 2
BB
N σµ (2 p) 
 
n = 16 
2
A
S = 9.52 m = 21 
2
B
S = 6.16 
( ) ( )09.3222
20,152
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222 ≥=












≥=





≥=≥ FP
S
S
S
S
P
S
S
S
S
PP
B
A
B
B
A
A
A
A
A
B
B
BAB
σ
σσσσσ = 0.01 
 (3 p) (4 p) (4 p) (4 p) (3 p) 
 
 
Respuesta: La probabilidad de que la verdadera varianza en el río B sea como mínimo el doble de la 
verdadera varianza en el río A es 0.1 (4 p)