C9, 1S2019

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ESTADISTICA II 
 PAUTA CONTROL 9 9 mayo 2019 
 
 
 
Nombre........................................................................................................................................ 
 
1. Un investigador cree que las personas que fuman tienden a fumar más durante periodos de tensión. En 
un grupo de 18 estudiantes seleccionados aleatoriamente, compara el número de cigarrillos que fuman 
regularmente, con el número de cigarrillos que fuman durante las 24 horas antes de un examen de 
Estadística. Pruebe la hipótesis apropiada, señale las hipótesis. Use 5% de nivel de significación. 
Sean �̅�(2−1) = 3,17 𝑆(2−1) = 3,17. 
 
 
 
 
Solución: 
 𝜇1: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑔𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 
 𝜇2: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑔𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 24 ℎ𝑟𝑠. 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 
 
 𝐻0: 𝜇2 − 𝜇1 ≤ 0 → 𝜇𝑑 ≤ 0 
 (1) 
𝐻1: 𝜇2 − 𝜇1 > 0 → 𝜇𝑑 > 0 
 
 
Con valor crítico: 𝑡0 =
3,17
3,17
√18
= 4,26 (3) 
 
 
𝑡0,95(17) = 1,74 (0,5) 
 
 
Como 4,26 > 1,74 se rechaza Ho, es decir, la media de los cigarros en periodo de examen no es 
mayor que la media regular. (1,5) 
 
TAMBIEN LO PUEDEN HACER CON VALOR-P 
 
Valor-p 
 
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 𝑃(𝑡17 > 4,26) = 1 − 𝑃(𝑡17 < 4,26) =1-≈ 1 ≈ 0 
 
Como 0 ≤ 0,05 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 Ho 
 
2 
 
2. En un estudio se estudió si era más probable que conductores hombres o mujeres se detuvieran para 
solicitar indicaciones sobre cómo llegar a una dirección. En el estudio se preguntaba: “Si usted y su 
cónyuge van en su automóvil y se pierden, ¿se detiene para preguntar por la dirección que busca?” En 
una muestra representativa se encontró que 300 de 811 mujeres dijeron que sí se detenían para 
preguntar y 255 de 750 hombres dijeron que sí se detenían para preguntar. 
 
a) La hipótesis de investigación afirmaba que era más probable que las mujeres se detuvieran 
 para preguntar por la dirección. Formule las hipótesis nula y alternativa para este estudio. 
b) ¿Cuál es el porcentaje de mujeres que dijeron detenerse para preguntar por la dirección? 
c) ¿Cuál es el porcentaje de hombres que dijeron detenerse para preguntar por la dirección? 
d) Pruebe la hipótesis usando nivel del 5%. Use los métodos del valor crítico y valor-p. ¿cuál es la 
conclusión a la que esperaría usted que llegara la asociación? 
e) Encuentre el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporciones. ¿Concluye lo mismo 
que en (d)? 
 
 
Solución: 
 
a) 
 
 𝐻0: 𝑃𝑚 ≤ 𝑃ℎ 
 (0,5) 
𝐻1: 𝑃𝑚 > 𝑃ℎ 
 
 
b) �̅�𝑚 =
300
811
= 0,37 (0,5) 
 
c) �̅�ℎ =
255
750
= 0,34 (0,5) 
 
d) Valor crítico: 
 
𝑍0 =
0,37−0,34
√
0,37(1−0,37)
811
+
0,34(1−0,34)
750
=
0,03
0,02422
= 1,238 (1) 
 
 𝑍0,95 = 1,645 
 
 Como 1,238 < 1,645 no se rechaza Ho. La proporción de mujeres no es mayor. (0,5) 
 
 
Valor-p 
 
 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 𝑃(𝑍 > 1,24) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1,24) = 1 − 0,8925 = 0,1075 (1) 
 
Como 0,1075 > 0,05 no se rechaza Ho (0,5) 
 
 
e) 0,37 − 0,34 ± 1,96 ∗ √
0,37(1−0,37)
811
+
0,34(1−0,34)
750
→ 0,03 ±0,047→ (−0,017; 0,087) 
(1) 
Se concluye lo mismo que en (d); el intervalo incluye el cero por lo que se concluye que la 
proporción de mujeres no es mayor que la de los hombres. (0,5)