Trabajo Colaborativo No 11

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Trabajo Colaborativo No.11
1.- Una empresa realiza un estudio de empleados corporativos, es decir, el director de talento humano de Enquirer s.a., desea comparar la distancia que deben cubrir para ir al trabajo los empleados de su oficina del norte de Guayaquil con la distancia que recorren quienes trabajan en sur de Guayaquil. Una muestra de 80 empleados de norte de Gye. muestra que viajan una media de 230 Km. al mes. Por su parte, una muestra de 90 empleados del sur de Gye., indica que viajan una media de 270 Km. al mes. La desviación estándar de la población de los empleados del norte y sur de Guayaquil 50 y 36 millas, respectivamente. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿existe alguna diferencia entre el número medio de millas recorrido al mes entre los empleados del norte y sur de Gye.?.
Teniendo los siguientes datos:
s1	= 50	norte de Gye s2	= 36	sur de Gye n1	= 80	norte de Gye n2	= 90	sur de Gye
X Barra 1 = 230	norte de Gye X Barra 2 = 270	sur de Gye Alfa = 0,1
	PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
	
	2 Colas
Haciendo uso de la formula:
Buscamos z porque en ambos casos la muestra es mayor a 30, obteniendo así:. z	=	-5,92024
Luego buscamos el p value:
En este caso usamos la formula en Excel: =DISTR.NORM.ESTAND(Z) pero lo multiplicamos por 2 pues son 2 colas.
Nos da como resultado: 3,21E-11:
P = 0,0000003
Respuesta:
Entonces podemos concluir que no se acepta la hipótesis nula pues sí existe una diferencia significativa con un nivel de significancia del 0.10.
2.- Una empresa con trayectoria en Perú, ha sido contratada para realizar encuestas idénticas en un intervalo de diez años. Una pregunta para las mujeres fue: “¿La mayoría de los hombres son amables, gentiles y considerados?” La primera encuesta reveló que, de las 5.000 mujeres encuestadas, 3100 dijeron que sí. La última encuesta reveló que 2450 de las 3200 mujeres a las cuales se les formuló la pregunta pensaban que los hombres eran amables, gentiles y considerados. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que las mujeres consideran que los hombres son menos amables, gentiles y considerados en la última encuesta en comparación con la primera?
Planteemos las hipótesis:
Hipótesis nula (H₀): No hay diferencia significativa en la percepción de las mujeres sobre los hombres entre la primera y la última encuesta.
Hipótesis alternativa (H₁): Hay una diferencia significativa en la percepción de las mujeres sobre los hombres entre la primera y la última encuesta.
El nivel de significancia (α) dado es 0.10, lo que significa que estamos dispuestos a aceptar un 10% de probabilidad de cometer un error tipo I al rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Utilizaremos una prueba de proporciones para comparar las proporciones de mujeres que respondieron "sí" en ambas encuestas.
En la primera encuesta:
Número de mujeres encuestadas (n₁) = 5000
Número de mujeres que respondieron "sí" (x₁) = 3100 Proporción muestral en la primera encuesta (p₁) = x₁/n₁
En la última encuesta:
Número de mujeres encuestadas (n₂) = 3200
Número de mujeres que respondieron "sí" (x₂) = 2450 Proporción muestral en la última encuesta (p₂) = x₂/n₂
Calcularemos el estadístico de prueba Z utilizando la fórmula:
Z = (p₁ - p₂) / √[(p₀ * (1 - p₀) / n₁) + (p₀ * (1 - p₀) / n₂)]
donde p₀ es la proporción conjunta bajo la hipótesis nula, que es igual al número total de respuestas afirmativas en ambas encuestas dividido por el número total de mujeres encuestadas en ambas encuestas.
p₀ = (x₁ + x₂) / (n₁ + n₂) Calculemos los valores:
p₀ = (3100 + 2450) / (5000 + 3200) = 5550 / 8200 = 0.6768
Z = ((3100/5000) - (2450/3200)) / √[(0.6768 * (1 - 0.6768) / 5000) + (0.6768 * (1
- 0.6768) / 3200)]
Calculemos Z:
Z = (0.62 - 0.7656) / √[(0.6768 * 0.3232 / 5000) + (0.6768 * 0.3232 / 3200)]
= -0.1456 / √[0.000438336 + 0.000670848]
= -0.1456 / √0.001109184
= -0.1456 / 0.033312305
= -4.3695
Ahora, consultemos la tabla Z o utilicemos una calculadora de distribución normal estándar para determinar el valor crítico correspondiente al nivel de significancia α = 0.10. El valor crítico Z para α = 0.10 (una cola) es aproximadamente
-1.28.
Como el valor de prueba Z (-4.3695) es menor que el valor crítico Z (-1.28), rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que hay evidencia estadística para concluir que las mujeres consideran que los hombres son menos amables, gentiles y considerados en la última encuesta en comparación con la primera.
Basándonos en el análisis de las encuestas y con un nivel de significancia del 0.10, podemos concluir que las mujeres consideran que los hombres son menos amables, gentiles y considerados en la última encuesta en comparación con la primera.
3.- El diario del Universo realizó una comparación del costo de adopción de niños de Colombia y Perú. En una muestra de 40 adopciones de Colombia, el costo medio fue $ 13.000, con una desviación estándar de $1.100. En una muestra de 44 adopciones de niños de Perú, el costo medio fue $14.500, con una desviación estándar de $ 2.050. ¿Puede concluir que el costo medio de adoptar niños es mayor en Perú? Suponga que las dos desviaciones estándares poblacionales no son iguales. Utilice el nivel de significancia de 0.10.
Las hipótesis para esta prueba son las siguientes:
Hipótesis nula (H0): El costo medio de adoptar niños es igual en Perú y Colombia. Hipótesis alternativa (H1): El costo medio de adoptar niños es mayor en Perú que en Colombia.
Dado que las desviaciones estándar poblacionales no son iguales, necesitamos utilizar la prueba t de Welch, que tiene en cuenta esta diferencia. La fórmula para calcular el estadístico de prueba t de Welch es la siguiente:
t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
Donde:
x1 y x2 son los costos medios de adopción en Colombia y Perú respectivamente.
s1 y s2 son las desviaciones estándar de los costos de adopción en Colombia y Perú respectivamente.
n1 y n2 son los tamaños de muestra de adopciones en Colombia y Perú respectivamente.
Calculamos el estadístico de prueba t:
t = (13,000 - 14,500) / sqrt((1,100^2 / 40) + (2,050^2 / 44))
t = -1500 / sqrt((121,000 / 40) + (4,202,500 / 44)) t = -1500 / sqrt(3,025 + 95,568.18)
t = -1500 / sqrt(98,593.18) t ≈ -1500 / 314.17
t ≈ -4.77
Para un nivel de significancia de 0.10 y considerando que estamos realizando una prueba de cola derecha (porque queremos determinar si el costo medio en Perú es mayor), buscamos el valor crítico correspondiente en una tabla de distribución t con los grados de libertad ajustados utilizando la fórmula de Satterthwaite. Sin embargo, dado que no tengo acceso directo a dicha tabla, puedo decirte que el valor crítico t con 82 grados de libertad y una probabilidad de cola derecha de 0.10 es aproximadamente 1.289.
Como el valor calculado de t (-4.77) es menor en valor absoluto que el valor crítico (1.289), no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no podemos concluir que el costo medio de adoptar niños sea mayor en Perú en comparación con Colombia, al nivel de significancia del 0.10.
4.- EL CNE arrojó unos resultados donde la derecha y la izquierda más influyentes se les preguntó, como parte de una encuesta muy amplia, si estaban en favor de relajar las normas medio ambientales para que se pudiera extraer metales pesados para la producción, entonces los resultados fueron:
	
	Derecha
	Izquierda
	Número en la
muestra
	
2000
	
1400
	Número en favor
	900
	500
Con un nivel de significancia 0.03, ¿puede concluir que hay una proporción mayor de derechistas a favor de relajar las normas? Determine el valor p.
Datos
n1 = 2000
n2 = 1400
x1 = 900
x2 = 500
alfa = 0,03
Primero planteamos la hipótesis
H0 : p1 <= p2
H1 : p1 > p2	1 cola
Donde:
H0: La proporción de derechistas a favor de relajar las normas es menor o igual a la proporción de izquierdistas a favor.
H1: la proporción de derechistas a favor de relajar las normas es mayor que la proporción de izquierdistas a favor.
Donde:
900
𝒑𝟏 = 2000 = 0,45
500
𝒑𝟐 = 1400 = 0,36
Sacamos el estadístico de prueba500 + 900	1400
𝑝𝑐 = 1400 + 2000 = 3400 = 0,41
Sacamos el valor de z
0,45 − 0,36
𝒁 =	 	
√0,41(1 − 0,41) + (0,41(1 − 0,41))
= 5,41445533
2000	1400
𝒑𝑽𝒂𝒍𝒖𝒆 = 3,07 o 0.00000307378%
Conclusión
Al ser el pValue menor al alfa podemos decir que rechazamos H0, es decir, la proporción de derechistas a favor de relajar las normas es mayor que la proporción de izquierdistas a favor.
5.- Con frecuencia para las compañías es útil saber quiénes son sus clientes y cómo se convirtieron en lo que son. Una compañía de tarjetas de crédito tiene interés en saber si el tarjetahabiente la solicitó por interés propio o si fue contactado por teléfono por un agente. La compañía obtuvo la información muestral siguiente respecto de los saldos al final del mes de los dos grupos.
¿Es razonable concluir que el saldo medio de los tarjetahabientes que fueron contactados por teléfono es mayor que el de quienes solicitaron la tarjeta por cuenta propia? Suponga que las desviaciones estándares de las poblaciones no son iguales. Utilice el nivel de significancia 0.10.
	Fuente
	Media
	Desviación
Estándar
	Tamaño
de la muestra
	Solicitantes
	$ 4.570
	$ 2.100
	45
	Contactados
	$ 2.880
	$ 1.100
	17
Requerimientos:
1. Formule las hipótesis nula y alternativa.
Hipótesis nula (H₀): El saldo medio de los tarjetahabientes contactados por teléfono es igual al saldo medio de los que solicitaron la tarjeta por cuenta propia.
Hipótesis alternativa (H₁): El saldo medio de los tarjetahabientes contactados por teléfono es mayor que el saldo medio de los que solicitaron la tarjeta por cuenta propia.
1. ¿Cuántos grados de libertad hay? grados de libertad = (n₁ - 1) + (n₂ - 1)
Donde n₁ es el tamaño de la muestra de los solicitantes y n₂ es el tamaño de la muestra de los contactados.
grados de libertad = (45 - 1) + (17 - 1) = 44 + 16 = 60
1. ¿Cuál es la regla de decisión?
La regla de decisión depende del enfoque de prueba que utilicemos. Dado que las desviaciones estándares de las poblaciones no son iguales, debemos utilizar el enfoque de prueba de dos muestras con varianzas no iguales.
En este caso, la regla de decisión es la siguiente:
Si el valor de prueba cae en la región de rechazo, rechazamos la hipótesis nula.
Si el valor de prueba no cae en la región de rechazo, no tenemos suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.
1. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?
El valor del estadístico de prueba en el enfoque de dos muestras con varianzas no iguales es calculado utilizando la fórmula:
estadístico de prueba = (X₁ - X₂) / √[(s₁² / n₁) + (s₂² / n₂)]
Donde X₁ y X₂ son las medias muestrales, s₁ y s₂ son las desviaciones estándar muestrales, y n₁ y n₂ son los tamaños de muestra.
En este caso:
X₁ = $4.570 X₂ = $2.880
s₁ = $2.100 s₂ = $1.100 n₁ = 45
n₂ = 17
estadístico de prueba = (4570 - 2880) / √[(2100² / 45) + (1100² / 17)]
1. ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
estadístico de prueba = (4570 - 2880) / √[(2100² / 45) + (1100² / 17)]
= 1690 / √(88200 / 45 + 1100² / 17)
= 1690 / √(1960 + 1100² / 17)
= 1690 / √(1960 + 72647.06)
= 1690 / √74607.06
= 1690 / 273.21
≈ 6.186
f ) Interprete el resultado.
Para tomar una decisión respecto a la hipótesis nula, necesitamos comparar el valor de prueba con el valor crítico correspondiente al nivel de significancia del 0.10.
Dado que el enunciado no proporciona la tabla de distribución t-Student, no puedo proporcionar el valor crítico exacto. Sin embargo, podemos afirmar que el valor crítico para un nivelde significancia del 0.10 con 60 grados de libertad será mayor a
1.28 (valor crítico para un nivel de significancia del 0.10 con infinitos grados de libertad según la distribución normal estándar).
Dado que el valor del estadístico de prueba (6.186) es mayor que el valor crítico esperado (mayor a 1.28), podemos rechazar la hipótesis nula. Esto significa que hay suficiente evidencia estadística para concluir que el saldo medio de los tarjetahabientes que fueron contactados por teléfono es mayor que el saldo medio de aquellos que solicitaron la tarjeta por cuenta propia.