Control 7 - Capitulo 15 BKM

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Trinidad Letelier R. 
 
Control 7 – Capitulo 15 BKM 
El término de estructura de las tasas de interés 
 
1. La curva de rendimiento 
Los bonos con diferentes vencimientos normalmente tienen diferentes rendimientos. 
La curva de rendimiento es una de las principales preocupaciones de los inversores de renta fija y ve 
la relación entre el rendimiento y el vencimiento. 
- Precios de bonos 
Los Stripped Teasuries son bonos cupón cero creados al vender cada cupón o pago de principal de un 
bono de tesorería como un flujo de efectivo separado. Sugiere como valorar un bono de cupón, si 
cada flujo de efectivo puede venderse por separado, entonces el valor de todo el bono debería ser el 
mismo que el valor de sus flujos de efectivo comprados parte por parte en STRIPS. 
Si el bono se vendiera por más que la suma de los valores de sus flujos individuales, se comprarían los 
valores individuales de cupón cero en el mercador STRIPS se “reconstruirían” los flujos en un bono 
cupón y se venderían por sobre el costo de cada parte. La recuperación de bonos y la reconstitución 
de bonos ofrecen oportunidades para el arbitraje -> La explotación de la fijación errónea de precios 
entre dos o más valores para compensar un beneficio económico sin riesgo. 
Curva de rendimiento pura -> Curva para bonos de Tesorería desvalorizados o de cupón cero. 
Curva de rendimiento sobre la marcha -> Gráfico del rendimiento en función del vencimiento de los 
bonos de cupón emitidos recientemente que se venden a valor nominal. 
 
2. Curva de rendimiento y tasas de interés futuras 
Hay que suponer que es un mundo sin incertidumbre, en donde los inversionistas conocen el camino 
que tomaran las tasas de interés futuras. 
- La curva de rendimiento bajo seguridad 
Sin riego todos los valores deben ofrecer 
rendimientos idénticos o los inversionistas 
aumentaran el precio del bono de alto 
rendimiento hasta que los rendimientos sean 
iguales. 
Cuando tengo pendiente ascendente en la 
curva de rendimiento es evidente que las 
tasas a corto plazo serán mayores el próximo 
año. 
Ej: 2 estrategias, donde la primera es comprar 
el bono cupón cero a 2 años con rendimiento 
a 2 años hasta el vencimiento. La segunda es 
invertir los $890 en un bono cupón cero a 1 
año y cuando madure se reinvierten los 
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ingresos en otro bono de 1 año. Las dos estrategias deben dar rendimientos iguales; ninguno tiene 
riesgo. 
Para distinguir los rendimientos de los 
bonos de corto plazo con los de largo plazo, 
se le llama spot rate a la tasa que prevalece 
en la actualidad durante un período de 
tiempo correspondiente a la madurez de un 
bono cupón cero y se le llama short rate a 
la tasa de interés para un intervalo 
disponible en diferentes puntos en el 
tiempo. 
La línea superior muestra las short rates 
para cada año, las líneas más bajas 
muestran las spot rates. 
 
 
- Retornos del periodo de retención 
En este mundo, todos los bonos deben ofrecer rendimientos idénticos o los inversionistas irán a los 
valores con mas rentabilidad, subirán sus precios bajando sus rendimientos. 
- Tarifas hacia atrás 
Esta formula equivale al rendimiento total de dos años de estrategias de inversión de n años; comprar 
o mantener n años un bono cupón cero versus comprar un bono (n – 1) años cero y transferir el 
producto a un bono de 1 año. 
(1 − 𝑦%)% = (1 + 𝑦%)*)%)*(1 + 𝑟%) 
Para short rate 
(1 + 𝑟%) =
(1 + 𝑦%)%
(1 + 𝑦%)*)%)*
 
Como las tasas de interés son inciertas, no puedo inferir sobre lo que pasara. Entonces cuando infiero 
sobre este asunto se habla de la tasa de interés forward (𝑓%) en vez de la short rate futura. 
(1 + 𝑓%)% =
(1 + 𝑦%)%
(1 + 𝑦%)*)%)*
 
En esta la tasa forward se define como la tasa de interés “break-even”, los rendimientos totales reales 
de las dos estrategias de n años serán iguales si la short rate en el año n es igual a la forward. No 
necesariamente la tasa que prevalecerá en el futuro tiene que ser igual a la forward. 
 
3. La incertidumbre de la tasa de interés y las tasas de avance 
Las tasas futuras son inciertas. En el mundo seguro seria (1 + 𝑟*)(1 + 𝑟-) = (1 + 𝑦-)-. Ahora que hay 
incertidumbre las forward deberían ser mayores a la tasa esperada del periodo en cuestión. En el 
punto anterior dijimos que las forward son las tasas que prevalecerían el segundo año para que el 
corto y largo plazo sean igualmente atractivas. 
Cuando hay riesgo, el inversionista de corto plazo aceptara invertir en el largo plazo si la alternativa 
ofrece un mayor rendimiento esperado, es decir, necesitaran una prima de riesgo para mantener el 
bono a largo plazo. 
El inversionista con aversión al riesgo va a estar dispuesto a mantener el bono a largo plazo si la short 
rate es menor al valor de equilibrio. Si la mayoría de las personas son inversionistas de corto plazo los 
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bonos tienen que tener precios que hagan que 𝑓-sea mayor que 𝐸(𝑟-). La forward incluirá una prima 
por liquidez, esta compensa a los inversionistas de corto plazo por la incertidumbre sobre el precio al 
que podrán vender sus bonos al final del periodo. 
Para inversionista de largo plazo cuando el riesgo es grande, no estará dispuesto a participar en la 
estrategia de reinversión a menos que su rendimiento esperado supere el del bono a 2 años. Entonces 
el inversionista requerirá que el valor esperado de la short rate del próximo año exceda a la tasa 
forward, es decir, que 𝑓-sea menor que 𝐸(𝑟-). Si todos los inversionistas de largo plazo, nadie estaría 
dispuesto a mantener bonos a corto plazo a menos que estos ofrecieran una recompensa por tener 
riesgo de tasa de interés. Aquí, los precios de los bonos se fijarían en niveles tales que la renovación 
de los bonos de corto plazo generaría un mayor rendimiento esperado que la de bonos a largo plazo. 
 
4. Teorías de la estructura de términos 
- La hipótesis de expectativas 
Una versión común establece que la tasa forward es igual a la expectativa del mercado sobre la short 
rate, es decir, 𝑓- = 𝐸(𝑟-) y las primas de liquidez son cero. Si 𝑓- = 𝐸(𝑟-) podemos relacionar los 
rendimientos de los bonos a largo plazo con las expectativas de tasas de interés futuras. Además, 
podemos usar las forward derivadas de la curva de rendimiento para inferir las expectativas del 
mercado de las short rates. 
- Preferencia de liquidez 
Tanto los inversores de corto plazo como los de largo plazo 
requieren una prima para mantener los bonos con diferentes 
horizontes de inversión. 
Se supone que 𝑟* = 5%, 𝐸(𝑟-) = 5%, 𝐸(𝑟1) = 5%, etc. 
Bajo la hipótesis de expectativas, el rendimiento hasta el 
vencimiento de dos años 
(1 + 𝑦-)- = (1 + 𝑟*)(1 + 𝐸(𝑟-)) 
En contraste, bajo la teoría de preferencia por liquidez 𝑓- 
excedería 𝐸(𝑟-). Supongamos que 𝑓- es 11%, lo que implica un 
premio de 1%. Entonces para un bono de dos años: 
(1 + 𝑦-)- = (1 + 𝑟*)(1 + 𝑓-) 
En el Panel B, las tasas son decrecientes, aumentan las primas de 
liquidez, esto obtiene una curva de rendimiento creciente. 
 
 
 
 
 
5. Interpretando los términos de estructura 
Podemos usar las expectativas como puntos de referencia para nuestro propio análisis. Si somos más 
optimistas sobre que las tasas caerán, estaremos más dispuestos a tener bonos de largo plazo. 
Formula general de mundo cierto 
1 + 𝑦% = [(1 + 𝑟*)(1 + 𝑟-)… (1 + 𝑟%)]*/% 
Formula general para mundo incierto 
1 + 𝑦% = [(1 + 𝑟*)(1 + 𝑓-)(1 + 𝑓1)… (1 + 𝑓%)]*/% 
Existe una relación directa entre los rendimientos de varios bonos de vencimiento y las forward. 
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La curva de rendimiento tiene pendiente ascendente en cualquier fecha de vencimiento n, para la 
cual la forward para el próximo periodo es mayor al rendimiento en ese vencimiento, 𝑓%6* > 𝑦%. 
Para aumentar el rendimiento hasta el vencimiento, se debe agregar una tasa forward superior a la 
media a las otras tasas utilizadas en el cálculo del promedio. La curva de rendimiento en pendiente 
ascendente siempre está asociadacon una tasa forward mayor que el spot. 
𝑓% = 𝐸(𝑟%) + 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑖𝑡𝑦	𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 
La prima de liquidez no tiene por qué ser positiva. Mostramos previamente que si la mayoría de los 
inversores tienen horizontes a largo plazo, la prima de liquidez en principio podría ser negativa. 
Entonces el forward podría ser alto porque los inversionistas esperan un alza en las tasas de interés o 
que necesitan mucha prima. Una curva de rendimiento ascendente no implica que las expectativas de 
tasas de interés futuras sean mayores. 
Un enfoque muy aproximado para derivar las tasas spot futuras esperadas es suponer que las primas 
de liquidez son constantes. 
Se puede restar una estimación de esa prima de la tasa forward para obtener la tasa de interés 
esperada del mercado. Este enfoque tiene poco que recomendar por dos razones: 
ü Es casi imposible obtener estimaciones precisas de una prima de liquidez. El enfoque general 
para hacerlo sería comparar las tasas a plazo y finalmente realizar las short rates futuras y 
calcular la diferencia promedio entre las dos. 
ü No hay ninguna razón para creer que la prima de liquidez debe ser constante. Deberíamos 
esperar que las primas de riesgo de varios bonos de vencimiento fluctúen, y la evidencia 
empírica sugiere que las primas de liquidez fluctúan con el tiempo. 
La curva de rendimiento es un buen predictor del ciclo económico, porque las tasas a largo plazo 
tienden a aumentar ante la creencia de una expansión de la actividad económica. 
Una curva de rendimiento con pendiente descendente se toma como una fuerte indicación de que es 
más probable que los rendimientos caigan. La predicción del descenso de las tasas de interés a 
menudo se interpreta como una señal de una recesión futura. 
1 + 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙	𝑟𝑎𝑡𝑒 = (1 + 𝑅𝑒𝑎𝑙	𝑟𝑎𝑡𝑒)(1 + 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛	𝑟𝑎𝑡𝑒) 
Por lo tanto, un cambio esperado en las tasas de interés puede deberse a cambios en las tasas reales 
esperadas o las tasas de inflación esperadas. Las altas tasas reales pueden indicar una economía en 
rápida expansión, altos déficits presupuestarios del gobierno y una política monetaria restrictiva. 
Aunque las altas tasas de inflación pueden surgir de una economía en rápida expansión, la inflación 
también puede ser causada por la rápida expansión de la oferta monetaria o los shocks en la oferta. 
 
6. Forward Rates as Forward Contracts 
En general las forward no igualaran a la short rate o a 
su expectativa. La forward es una tasa de interés del 
mercado. 
Ambos ceros maduran a un valor nominal de $1.000, 
por lo que la diferencia entre el ingreso de efectivo en 
el momento 1 y la salida de efectivo en el tiempo 2 es el 
mismo factor, (1 + 𝑓-). 
Obviamente, puede construir un préstamo directo 
sintético por períodos más allá del segundo año, y 
puede construir dichos préstamos por períodos 
múltiples.