Examen Finanzas III 201501 (2)

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1	
  	
  
	
  
EXAMEN	
  
Finanzas	
  III	
  
Primer	
  Semestre	
  2015	
  
	
  
Los	
  bonos	
  convertibles	
  entregan	
  a	
  los	
  tenedores	
  de	
  bonos	
  la	
  opción	
  de	
  intercambiar	
  cada	
  bono	
  
por	
  un	
  número	
  específico	
  de	
  acciones	
  comunes	
  de	
  la	
  empresa.	
  La	
  razón	
  de	
  conversión	
  es	
  el	
  
número	
  de	
  acciones	
  por	
  el	
  que	
  cada	
  bono	
  puede	
  ser	
  intercambiado.	
  
	
  
1.-­‐	
  	
  (3,5	
  puntos)	
  Suponga	
  que	
  un	
  bono	
  convertible	
  de	
  la	
  empresa	
  ABC	
  es	
  convertible	
  por	
  5	
  
acciones	
  de	
  la	
  empresa	
  ABC	
  por	
  cada	
  $100	
  de	
  valor	
  par.	
  
i)	
  el	
  valor	
  de	
  conversión	
  de	
  mercado	
  se	
  define	
  como	
  el	
  valor	
  de	
  las	
  acciones	
  por	
  las	
  que	
  se	
  puede	
  
intercambiar	
  el	
  bono.	
  ¿Cuál	
  es	
  el	
  valor	
  de	
  conversión	
  del	
  bono	
  de	
  la	
  empresa	
  ABC	
  si	
  el	
  valor	
  actual	
  
del	
  bono	
  convertible	
  de	
  ABC	
  es	
  de	
  $75?	
  
ii)	
  la	
  prima	
  por	
  conversión	
  se	
  define	
  como	
  el	
  exceso	
  del	
  valor	
  del	
  bono	
  sobre	
  el	
  valor	
  de	
  
conversión.	
  Si	
  el	
  bono	
  tiene	
  un	
  precio	
  de	
  mercado	
  de	
  $80	
  ¿Cuál	
  es	
  la	
  prima	
  por	
  conversión	
  del	
  
bono	
  de	
  la	
  empresa	
  ABC?	
  
iii)	
  ¿Se	
  obtiene	
  una	
  utilidad	
  convirtiendo	
  el	
  bono	
  por	
  acciones	
  de	
  la	
  empresa	
  ABC	
  si	
  el	
  precio	
  es	
  de	
  
$80	
  y	
  las	
  acciones	
  tienen	
  un	
  precio	
  de	
  $15?	
  Explique.	
  
iv)	
  Determine	
  el	
  valor	
  de	
  conversión	
  del	
  bono	
  y	
  la	
  prima	
  por	
  conversión	
  si	
  el	
  precio	
  de	
  la	
  acción	
  de	
  
ABC	
  en	
  el	
  mercado	
  cambia	
  a	
  $30	
  y	
  el	
  precio	
  del	
  bono	
  se	
  mantiene	
  en	
  $80.	
  ¿Se	
  obtiene	
  una	
  utilidad	
  
en	
  este	
  caso?	
  
	
  
Los	
  tenedores	
  de	
  bonos	
  de	
  convertibles	
  se	
  benfician	
  de	
  la	
  apreciación	
  de	
  la	
  acción	
  de	
  la	
  empresa.	
  
Sin	
  embargo,	
  este	
  beneficio	
  tiene	
  un	
  costo:	
  los	
  bonos	
  convertibles	
  generalmente	
  ofrecen	
  menores	
  
tasas	
  de	
  cupón	
  respecto	
  de	
  bonos	
  de	
  la	
  misma	
  empresa	
  sin	
  la	
  conversión.	
  Sin	
  embargo,	
  el	
  retorno	
  
de	
  los	
  bonos	
  convertibles	
  pueden	
  exceder	
  el	
  retorno	
  por	
  intereses	
  del	
  bono	
  si	
  la	
  opción	
  de	
  
conversión	
  adquiere	
  valor.	
  
	
  
v)	
  ¿por	
  qué	
  las	
  tasas	
  de	
  emisión	
  de	
  los	
  bonos	
  convertibles	
  puede	
  ser	
  menor	
  que	
  la	
  tasa	
  de	
  un	
  bono	
  
de	
  la	
  misma	
  empresa?	
  Explique	
  
	
  
La	
  gran	
  mayoría	
  de	
  los	
  bonos	
  convertibles	
  son	
  emitidos	
  “deep	
  out	
  of	
  the	
  money”	
  (ejercicio	
  de	
  la	
  
opción	
  está	
  muy	
  lejos).	
  Esto	
  es,	
  el	
  emisor	
  establece	
  la	
  razón	
  de	
  conversión	
  de	
  tal	
  manera	
  que	
  la	
  
conversión	
  no	
  tiene	
  utilidad	
  a	
  no	
  ser	
  que	
  hay	
  un	
  alza	
  sustancial	
  en	
  el	
  precio	
  de	
  las	
  acciones	
  y/o	
  
una	
  disminución	
  del	
  precio	
  del	
  bono	
  desde	
  su	
  emisión.	
  Claramente,	
  un	
  bono	
  convertible	
  se	
  debe	
  
vender	
  en	
  un	
  valor	
  de	
  al	
  menos	
  el	
  valor	
  de	
  conversión.	
  
	
  
vi)	
  ¿Qué	
  podría	
  pasar	
  si	
  esta	
  condición	
  no	
  se	
  cumple?	
  Explique	
  
vii)	
  ¿Qué	
  relación	
  existe	
  entre	
  un	
  bono	
  sin	
  opción	
  de	
  conversión	
  y	
  el	
  valor	
  de	
  conversión	
  de	
  un	
  
bono	
  convertible?	
  ¿Estos	
  valores	
  dan	
  el	
  techo	
  o	
  el	
  piso	
  de	
  valor	
  para	
  el	
  bono	
  convertible?	
  Explique	
  
	
  
	
  
2	
  	
  
	
  
2.-­‐	
  (1	
  punto)	
  Suponga	
  que	
  hay	
  	
  instrumentos	
  de	
  deuda	
  bullet	
  en	
  el	
  mercado	
  (bonos)	
  para	
  la	
  
empresa	
  ABC	
  con	
  la	
  siguiente	
  información:	
  
	
  
Vencimiento	
  
(años)	
   YTM	
   P°	
  Mercado	
   Tasa	
  Par	
   Valor	
  Par	
  
1	
   5.00%	
   98.10	
   3.00%	
   100	
  
2	
   6.00%	
   94.50	
   3.00%	
   100	
  
	
  
	
  
i)	
  Cómo	
  calcularía	
  las	
  tasas	
  Spot	
  (cero)	
  para	
  1	
  y	
  2	
  años	
  según	
  esta	
  estructura	
  en	
  el	
  mercado?	
  Deje	
  
expresado	
  su	
  cálculo	
  con	
  los	
  valores	
  de	
  esta	
  tabla.	
  No	
  es	
  necesario	
  resolver	
  las	
  fórmulas.	
  
	
  
ii)	
  Si	
  las	
  tasas	
  cero	
  determinadas	
  en	
  la	
  pregunta	
  (i)	
  fueran	
  las	
  siguientes:	
  
	
  
	
  
Tasas	
  Spot	
  (Cero)	
  
1	
   5.00%	
  
	
  2	
   6.02%	
  
	
  	
  
Calcule	
  las	
  tasas	
  Forward	
  para	
  1	
  y	
  2	
  años.	
  Deje	
  claro	
  el	
  procedimiento	
  utilizado.	
  
	
  
3.-­‐	
  (1,5	
  puntos)	
  Suponga	
  que	
  las	
  tasas	
  de	
  mercado	
  relevantes	
  para	
  la	
  empresa	
  ABC	
  para	
  los	
  
períodos	
  que	
  vienen	
  están	
  dadas	
  por	
  un	
  escenario	
  binomial	
  que	
  tiene	
  las	
  siguientes	
  
características:	
  
	
  
	
  
	
  
Donde	
  r0	
  es	
  la	
  tasa	
  forward	
  hoy	
  a	
  1	
  año;	
  rh	
  es	
  la	
  tasa	
  forward	
  a	
  1	
  año	
  en	
  1	
  año	
  más	
  en	
  el	
  escenario	
  
de	
  tasas	
  al	
  alza;	
  rl	
  es	
  la	
  tasa	
  forward	
  a	
  1	
  año	
  en	
  1	
  año	
  más	
  en	
  el	
  escenario	
  de	
  tasas	
  a	
  la	
  baja	
  y	
  así	
  
sucesivamente.	
  Suponga	
  que	
  las	
  tasas	
  forward	
  de	
  los	
  escenarios	
  a	
  la	
  baja	
  son	
  las	
  siguientes:	
  
	
  
r0=	
  3,5000%	
  
rl	
  =	
  3,2500%	
  
	
  
i) (0,25	
  puntos)	
  Si	
  los	
  escenarios	
  de	
  tasas	
  siguen	
  una	
  caminata	
  aleatoria,	
  calcule	
  las	
  tasas	
  
de	
  los	
  otros	
  escenarios	
  (rh)	
  asumiendo	
  que	
  tienen	
  una	
  relación	
  de	
  acuerdo	
  a	
  la	
  
siguiente	
  fórmula:	
  
	
  
𝑟ℎ = 𝑟𝑙×𝑒!! 	
  
	
  
3	
  	
  
	
  
Considere	
  que	
  𝜎 = 0,3	
  y	
  e=2,718282.	
  
	
  
ii) (0,5	
  puntos)	
  Si	
  los	
  escenarios	
  de	
  tasas	
  tienen	
  la	
  misma	
  probabilidad	
  de	
  ocurrencia,	
  
calcule	
  el	
  valor	
  en	
  el	
  año	
  0,	
  de	
  un	
  bono	
  bullet	
  a	
  2	
  años,	
  valor	
  par	
  100	
  con	
  tasa	
  carátula	
  
(cupón)	
  de	
  3,00%.	
  	
  
iii) (1	
  punto)	
  La	
  empresa	
  ABC	
  decide	
  emitir	
  un	
  bono	
  convertible	
  a	
  2	
  años,	
  bullet,	
  con	
  la	
  
misma	
  tasa	
  de	
  carátula	
  de	
  3%	
  anual.	
  Al	
  mismo	
  tiempo	
  en	
  un	
  comunicado	
  a	
  sus	
  
inversionistas	
  ha	
  señalado	
  que	
  espera	
  ejecutar	
  proyectos	
  con	
  un	
  ROE	
  de	
  15%,	
  
reteniendo	
  el	
  80%	
  de	
  las	
  utilidades	
  al	
  final	
  del	
  primer	
  año	
  y	
  el	
  30%	
  de	
  las	
  utilidades	
  a	
  
partir	
  del	
  segundo	
  año.	
  Las	
  utilidades	
  por	
  acción	
  consideradas	
  	
  para	
  el	
  primer	
  año	
  de	
  
reparto	
  de	
  dividendos	
  es	
  de	
  $0,5	
  por	
  acción	
  y	
  $1,0	
  para	
  el	
  segundo	
  año.	
  	
  Considere	
  
que	
  el	
  retorno	
  de	
  mercado	
  es	
  de	
  8%	
  y	
  que	
  la	
  tasa	
  libre	
  de	
  riesgo	
  relevante	
  para	
  el	
  
plazo	
  de	
  valorizaciòn	
  de	
  la	
  empresa	
  ABC	
  es	
  de	
  7%.	
  Calcule	
  el	
  valor	
  de	
  la	
  opción	
  del	
  
bono	
  convertible	
  en	
  el	
  instante	
  de	
  la	
  emisión.	
  Deje	
  muy	
  claro	
  el	
  procedimiento	
  que	
  
utilizó	
  para	
  calcular	
  el	
  valor	
  de	
  la	
  opción.