I1 Aplicaciones Oscar Castro

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Número de Sección "3 Número de lista: \ O --=--- ----'---=-----
APLICACIONES MATEMÁTICAS EN ECONOMÍA Y NEGOCIOS 
(EAF-200) 
, ss pr5. , PRUEBA 1 
NOTAS: 
Profesor: Gonzalo Edwards 
Ayudantes: Francisca Arroyo, Javlera Correa, Josefina Lorca 
Consuelo Sepúlveda, Danielle Touzard 
1) NO HA Y PREGUNTAS DE NINGÚN TIPO. 
2) EXPLICITE CUALQUIER SUPUESTO ADICIONAL QUE ESTIME 
PERTINENTE. 
3) DEBE EXPLICAR CLARAMENTE SUS RESPUESTAS Y 
RAZONAMIENTOS. EN CASO CONTRARIO, NO RECIBIRÁ 
PUNTAJE. 
4) NO SE ACEPTAN SOLICITUDES DE RECORRECCIÓN SI LA PRUEBA 
ESTÁ ESCRITA TOTAL O PARCIALMENTE CON LÁPIZ MINA. EN 
CONSECUENCIA, SE RECOMIENDA USAR LÁPIZ DE PASTA. 
5) APAGUE SU CELULAR. TENERLO PRENDIDO SE CONSIDERARÁ 
FALTA GRAVE A LA INTEGRIDAD ACADÉMICA. SI NECESITA 
TENERLO PRENDIDO POR CAUSA JUSTIFICADA, HABLE CON EL 
PROFESOR O EL AYUDANTE AL COMIENZO DE LA PRUEBA. 
NECESITARLO COMO RELOJ NO ES "CAUSA JUSTIFICADA". 
Fecha: 10 de septiembre de 2019 
Tiempo Máximo: 80 minutos 
Puntaje Máximo: 70 puntos 
1 
Número de Sección 3 Número de lista: \O 
Pregunta 1.- (24 puntos) 
Usted es un monopolista productor de brosnes que debe decidir cuántos brosnes producir y 
enviar a cada uno de dos mercados, Santiago y Copihue. Enfrenta las siguientes demandas: 
P 1 = 140-4 Q1 
P2 = 180- 3 Q2 
(Santiago) 
(Copihue) 
Sus costos totales de producción son iguales a CT = (Q1 + Q2)2. 
Se pide: 
Plantee el problema de optimización que le permita decidir cuánto produci~ y enviar a 
cada mercado. Suponga que quiere maximizar sus ingresos totales, netos de sus costos 
totales (gananciás). Se recomienda plantear el problema en términos solo de las 
variables Q1 y Q2• (4'puntos) 
Resuelva el problema anterior usando las condiciones de primer orden. ¿A cuánto 
asciende Q1? ¿Q2?, ¿los ingresos totales? ¿los costos totales? ¿sus ganancias? (8 
puntos) 
Suponga que por ley, usted debe enviar la misma cantidad a Santiago y a Copihue; es 
decir Q1 = Q2 = Q. ¿Cuánto enviaría a cada mercado? ¿a cuánto ascenderían los 
ingresos totales? ¿los costos totales? ¿sus ganancias? (8 puntos) 
¿A cuánto ascendería, para usted, el costo de esta ley? (4 puntos) 
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Número de Sección ~ Nú~ro de lista: 
Pregunta 2.- (26 puntos) Suponga la función f(x,y) "\'.'' Yº'';IQ 
Se pide: 1 ~L{. 
o/. Encuentre un punto estacionario (punto crítico) de la función. (4 puntos) 
y~ Determine si dicho punto estacionario es un mínimo, máximo o ninguno de los dos. 
(4 puntos) l.\ f.f Encuentre el Hessiano de la función en el punto (x, y) = (-1 , 4) y determine si la 
función es localmente cóncava, convexa o ninguna de las dos, en dicho punto. 
, / Explique su respuesta. (4 puntos) 3 PI'.~ Encuentre la ecuación para el plano tangente en el punto (x, y)= (-1, 4). (4 puntos) 
Sf~ ¿Es la función homogénea? ¿homotética? Explique claramente su respuesta. (5 
untos) 
Calcule la "derivada direccional" de f en el punto (x, y)= (-1, 4) en la dirección 
;: (h,k) = (0,8; -0,6). (5 puntos) 
AYUDA: 
Derivadas direccionales 
La derivada direccional de f(x,y) en (xo,yo) en la dirección del vector unitario (h,k) (es 
decir, con h2 +k2 =1) es: 
Dh,kf(xo,Yo) = f{(xo,Yo)h + ¡;(xo;Yo)k 
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Número de Sección 3 Número de lista: \ O 
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Número de Sección :> Número de lista: \ 0 
Pregunta 3.- (1 O puntos) 
Suponga una función de producción cóncava de la forma Q = f(K, L). 
Usted sabe que f(l2 , 15) = 45y que f(21 , 9) =-6oJ 
Se pide: 
1- (p¡ a) Compruebe que (K, L) = (18, 11) es una combinación lineal (promedio) de los puntos 
(12, 15) y (21 , 9)u Cuáles son los ponderadores para que sea efectivamente un 
promedio? Se recomienda graficar. (4 puntos) 
O b) ¿Qué puede decir del valor de Q cuando (K, L) = (18, 11)? Su respuesta debe ser 
numérica. Explique claramente. (6 puntos) 
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Número de Sección 3 Número de lista: l () - ~-~- --~--
Pregunta 4.- (1 O puntos) 
Para cada una de las siguientes afirmaciones escriba la o las restricciones corresyondientes 
definiendo claramente todas las variables. N_O>T A: Los números pueden tener decimales; es 
decir, trabaje con variables "continuas" . . 
y a) En una encuesta telefónica para ver las bondades de un determinado producto, la 
empresa de estudios de mercado ha decidido llamar por lo menos a 1 O hombres por 
cada 4 mujeres. (5 puntos) 
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3 ñf J En un restaurante, el chef ha decidido crear la "Súper Ensalada Surtida" (SES). Ella 
1 1/1 consiste de una o dos tajadas de tomates, al menos 3 hojas de lechuga por cada 
tomate, up máximo de 3 zapallitos por cada lechuga y 3 aceitunas por cada tajada de 
tomates. (5 puntos) 
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