Ayudanta1MAT230E

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Ayudantía 1 MAT230E-1 
Segundo Semestre 2017 
Ejercicio 1: Clasificación de puntos críticos 
Encuentre y clasifique los puntos críticos de las siguientes funciones: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥3 + (𝑥 − 𝑦)2 − 6𝑦 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦(1 − 𝑥 − 𝑦) 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑦) 
d) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2 + 𝑦2 + 7𝑧2 − 𝑥𝑦 
 
Ejercicio 2: Máximos y mínimos en regiones cerradas y acotadas 
Encuentre los máximos y mínimos absolutos de: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 + 𝑥𝑦 − 𝑥 − 𝑦 ; 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑦 = 4 𝑒 𝑦 = 𝑥2 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥𝑦 + 𝑥 + 𝑦; 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ≤ 0; 𝑦 ≤ 0; 𝑥 + 3 + 𝑦 ≥ 0 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥𝑦 − 6𝑦 + 14; 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛: 𝑥 + 𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 𝑦 ≥ 0