Ayudantía 8

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
SEGUNDO SEMESTRE 2019.
AYUDANTÍA 8
CALCULO II ? MAT1620
Vicente Merino - vamerino@uc.cl
1. Analice la existencia, calcule en caso que sea posible, de los siguientes ĺımites.
a) ĺım
(x,y)→(0,0)
y2 sen2(x)
x4 + y4
.
b) ĺım
(x,y)→(1,0)
xy − y
(x− 1)2 + y2
.
c) ĺım
(x,y)→(0,0)
xy√
x2 + y2
.
d) ĺım
(x,y)→(0,0)
x4 − y4
x2 + y2
2. Es posible definir f(0, 0) de modo que la función resulte ser continua en (0, 0),
f(x, y) =
x2y3
2x2 + y2
3. Considere la función
f(x, y) =
xy
x2 + y2
, f(0, 0) = 0.
Calcule fx(x, y). Es fx continua en (0, 0)?.
4. Determine la ecuación del plano tangente a la superficie
z = 3y2 − 2x2 + x
en el punto (2,−1,−3)
5. Si z = f(x, y), donde x = r cos θ y y = r sen θ, determine
∂2z
∂r∂θ
1