Ayudantía 1 Con Solución

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Pontificia Universidad Católica Chile
Facultad de Matemáticas - Mat1620
Profesor: Natham Aguirre
Ayudante: Francisco Rubio (fvrubio@uc.cl)
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Ayudant́ıa 1
Integrales impropios tipo I y II, teorema de coomparación
Integrales impropias tipo I: Intervalos infinitos
Integrales impropias de tipo II: Integrandos discontinuos
1
Ejercicios integrales impropios
Si a > 0 y p ∈ R ∫ +∞
a
1
xp
dx =
{
a1−p
p−1 si p > 1
+∞ si p 6 1
Ejercicio 1. Analice la convergencia de la siguiente integral.∫ ∞
1
x+ 1
x2 + x
dx.
Ejercicio 2. Analice la convergencia. ∫ ∞
2
ln(x)
x
dx.
Ejercicio 3. Analice la convergencia. ∫ 1
0
ln(x)√
x
dx
Ejercicio 4. Analice la convergencia. ∫ 3
0
dx
x2 − 6x+ 5
Ejercicio 5. Si f ′(x) es continua en [0,+∞[ y lim
x→∞
f(x) = 0, muestre que∫ ∞
0
f ′(x) = −f(0)
Ejercicio 6.Analice la convergencia de la siguiente integral. En caso que sea convergente, calcule su
respectivo valor. ∫ ∞
0
xe−x
2
dx
Ejercicio 7. Determine si la siguiente integral impropia converge∫ +∞
1
| sen(x)|
x2
dx
2
Ejercicio 1.
Ejercicio 2.
Ejercicio 3.
Ejercicio 4.
Ejercicio 5.
Ejercicio 6.
3
Ejercicio 7.
4