Ayudantía12enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Cátedra: Cristine Von Dessauer (cbvondessauer@uc.cl)
Ayudant́ıa 12
Ejercicio 1
Considere un principal que se dispone a contratar a un agente cuyo costo de esfuerzo es c(e) = e2/2 y cuya
utilidad/salario de reserva es u. El beneficio que el agente genera al principal si elige un esfuerzo e es igual
a π = e+X, donde X es una variable aleatoria con esperanza nula y varianza σ2X ≥ 0. Si el agente anticipa
una utilidad aleatoria Y , entonces su utilidad esperada se supone que es igual a UY = E(Y )− λV αr(Y )/2.
El valor que toma el parámetro λ es conocido por el agente, pero no por el principal, quien cree que el grado
de aversión al riesgo del agente es igual a λL ≥ 0 con probabilidad p ∈ (0, 1) y a λH > λL con probabilidad
1− p. El esfuerzo del agente no es verificable, pero su desempeño π śı lo es, por lo que el principal ofrece un
contrato lineal en el desempeño para aśı proveer incentivos para esforzarse. El principal no observa qué tanto
le desagrada al agente la variabilidad en su utilidad final y por tanto no tiene claro cómo debeŕıa estructurar
el contrato lineal, de ah́ı que ofrece un menú de contratos lineales en el desempeño para aśı poder identificar
perfectamente el grado de aversión al riesgo del agente a contratar. En particular, el principal diseña un
menú {(αH , βH), (αL, βL)} de modo que un agente cuyo grado de aversión al riesgo es λk (k ∈ {L,H})
prefiera aceptar el salario sk(π) = αk + βkπ que se deriva de aceptar el contrato (αk, βk).
(a) Se sabe de clase que, no importa cuál sea su grado de aversión al riesgo, el agente elegirá un esfuerzo
ek = βk si acepta el contrato (αk, βk) (k ∈ {L,H}), por lo que, dado ese contrato, la utilidad esperada
de un agente cuyo coeficiente de aversión al riesgo es λl (l ∈ {L,H}) es igual a
αk +
β2k
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(1− λlσ2X),
tal y como se mostró en clase. Dados estos resultados, formular el problema de maximización con
restricciones a resolver por parte del principal.
(b) Identificar qué restricciones se deben satisfacer con igualdad en la solución óptima.
(c) Identificar qué restricciones pueden ignorarse.
(d) Hallar el menú de contratos óptimos que permite identificar qué agente es contratado.
(e) Interpretar los resultados.
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Ejercicio 2
Considere un proveedor que produce un insumo del cual una firma cualquiera puede obtener v > 0 de
beneficio. El proveedor puede mejorar el insumo y aumentar la valoración de una firma denominada 1 en
e ≥ 0 unidades si realiza una inversión a costo c(e) = e2/2, sabiendo que cualquier otra firma valoraŕıa ese
mejor insumo en θe unidades, donde θ ∈ [0, 1]. El juego en el que participan el proveedor y la firma 1 se
desarrolla en dos etapas: en la primera, el proveedor elige e ≥ 0; en la segunda, el proveedor y la firma 1
negocian a la Nash (con igual poder negociador) sobre el precio del insumo. Esta situación en la que no hay
contratos en la primera etapa surge porque cualquier contrato que se firme en la primera etapa es incompleto
y se anticipa que se renegociará una vez el proveedor invierta.
(a) Hallar la inversión óptima si se integraran el proveedor y la firma 1.
(b) Demostrar que tal inversión nunca es inferior a la que resulta cuando el proveedor y la firma 1 son
empresas independientes, y dar condiciones bajo las cuales el proveedor no anticipará hold-up.
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