Ayudantía 3 - Pauta Tema Propuesto

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economı́a - Macroeconomı́a I
Profesor: Rodrigo Fuentes
Ayudantes: N.Bozzo, R.Cases, T. del Real, V.Hallows y M.Loyola
30 de Marzo de 2017
Ayudant́ıa 3 Pauta tema propuesto
Suponga una gran economı́a cerrada que produce de acuerdo a Y = βKαL1−α y que producto de conflictos internos
es dividida en dos economı́as cuyas funciones deproducción vienen dadas por:
Y1 = β1K
α
1 L
1−α
1
Y2 = β2K
α
2 L
1−α
2
en donde βi, α son constantes y β1 > β2 > 0 , además son economı́as muy parecidas que tienen la misma tasa
de depreciación δ y en donde la población fue dividida en partesiguales que no crecen.
(a) Si usted sabe que K1 < K2 ¿Cómo se comparan las tasas de crecimiento hoy y en el largo plazo de ambas
economı́as?
Dado que las tasas de depreciación y de ahorro son las mismas en ambas economı́as, la economı́aa que crecerá
más hoy será la que tenga un mayor producto marginal del capital per cápita (si hubieran distintas tasas
obviamente va a depender de estos parámetros también). Aśı:
fk,1 = β1αk
α−1
1
fk,2 = β2αk
α−1
2
Como beta1 > β2 y como k1 < k2 implica que:
fk,1 > fk,2
Por lo que la zona 1 crecerá más rápido, ya que su capital es marginalmente más productivo. Lo que ocurre
en el largo plazo es que el capital de la zona 1 habrá crecido más respecto del capital de la zona 2 . Sobre
el crecimiento, es probable que ambas lleguen estado estacionario, en donde ambas crecen a una tasa 0, y en
donde la zona 1 tendrá mayor producto
(b) ¿Existe convergencia absoluta y/o condicional entre ambas economı́as?.
Hay convergencia condicional, ya que cada una está convergiendo a su propio estado estacionario, ya que, esta
es la diferencia con convergencia absoluta (en donde ambas convergen a lo mismo). Dado que β1 > β2 la zona
1 va a tener un estado estacionario con mayor capital y mayor producto per cápita.
(c) Suponga ahora que ambas economı́as han superado sus conflictos y permiten invertir entre si ¿Qué ocurrirá
con este cambio?
Es trivial notar que se invertirá solamente en la zona 1 (Es más productivo) hasta que se iguale la rentabilidad
marginal con la zona 2.
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