Tarea 2

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economı́a - Macroeconomı́a I
Profesor: Rodrigo Fuentes
Ayudantes: N.Bozzo, R.Cases, T. del Real, V.Hallows y M.Loyola
31 de Marzo de 2017
Tarea 2: Crecimiento
Tema I
Suponga una economı́a dada por una función de producción
Y = KαL1−αφ
a) Suponga φ es una constante positiva, encuentre el estado estacionario de esta economı́a ¿Cuál es la tasa de
crecimiento del producto en estado estacionario? ¿Qué provoca una poĺıtica de aumento de la tasa de natalidad?
¿Y una poĺıtica de aumento de la tasa de ahorro?
b) Suponga dos economı́as cerradas tienen la misma función de producción , pero con φ1 < φ2 ¿Qué diferencias
tienen estas economı́as? ¿Tienen distintas tasas de crecimiento? ¿Qué ocurriŕıa si pudieran invertir entre ellas?
c) ¿Qué ocurre si φ = akβ con α+ β = 1? ¿Existe crecimiento en estado estacionario? ¿Qué provoca una poĺıtica
de aumento de la tasa de natalidad? ¿Y una poĺıtica de aumento en la tasa de ahorro?
d) ¿Qué ocurre si φ = akβ +A? ¿Existe crecimiento en estado estacionario?
e) ¿Qué ocurre si φ = akβ con a = Li? ¿Existe crecimiento en estado estacionario? ¿Significa lo anterior que si
un páıs tiene mayor población (por ejemplo Brasil vs Chile) o si se dedica más a investigación y desarrollo va a
tener mayor tasa de crecimiento?
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Tema II - Simulando el modelo de Solow
La economı́a de Ciudad Gótica está descrita por las siguientes ecuaciones:
(1) Yt = K
1−α
t L
α
t
(2) Yt = Ct + It
(3) It = sYt
(4) Kt+1 = It + (1 − δ)Kt
Además, se sabe que: α = 0, 7 , δ = 0, 1 y s = 0, 2. La población está fija en L0 = 2.000 y el stock inicial de capital
es K0 = 4.000.
a) Usando Excel, grafique el nivel del producto per cápita por los primeros 50 peŕıodos (es decir, desde t = 0 a
t = 50). ¿Cuál es la tasa de crecimiento promedio del producto en ese peŕıodo? ¿Alcanzó la economı́a su estado
estacionario? ¿Cuántos peŕıodos se necesitan aproximadamente para ello?
b) Suponga ahora que una economı́a con idénticas caracteŕısticas, Metrópolis, sufre un terremoto, tal que su capital
inicial se reduce a 3.000 (es decir, se destruye un 25% del stock inicial de capital). En un solo gráfico, muestre
el producto per cápita para ambas economı́as durante los 50 primeros peŕıodos. ¿Cuál es la tasa de crecimiento
promedio de Metrópolis?
c) ¿Cómo se comparan el nivel y la tasa de crecimiento del producto en ambas economı́as en el corto plazo (por
ejemplo, los 10 primeros peŕıodos)?
d) ¿Cómo cambia esta comparación en el largo plazo? Explique.
e) Asuma ahora que hay una tercera economı́a, Springfield, con las mismas caracteŕısticas de Ciudad Gótica, pero
en el cual la tasa de ahorro es mucho más alta: s = 0.5. Repita el ejercicio en b) comparando Springfield con
Ciudad Gótica.
f) Cómo se comparan el nivel y la tasa de crecimiento del producto en ambas economı́as en el corto plazo (por
ejemplo, los 10 primeros peŕıodos)?
g) ¿Cómo cambia esta comparación en el largo plazo? Explique.
h) Grafique la trayectoria del consumo per cápita (100 peŕıodos) para Ciudad Gótica y Springfield. ¿Qué le sugiere
esta comparación?
i) ¿Cuál seŕıa la tasa de ahorro que maximiza el consumo en estado estacionario en estas economı́as (la “regla de
oro”)? Grafique la trayectoria del consumo que tendŕıa una economı́a igual a las anteriores que ahorrase a la
tasa dada por la regla de oro.
j) ¿Cree Ud. que los agentes de Ciudad Gótica estaŕıan mejor si ahorraran de acuerdo a la regla de oro? ¿Por
qué?
k) ¿Cree Ud. que los agentes de Springfield estaŕıan mejor si ahorraran de acuerdo a la regla de oro ? ¿Por qué?
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Tema III - Crecimiento del producto y fertilidad
Considere el siguiente modelo para la determinación del ingreso promedio y el crecimiento de la población. Cada
persona vive durante dos peŕıodos: infancia y adultez. Un adulto tiene niños al principio de la adultez. Es decir,
los niños conviven con los adultos durante un peŕıodo. Tras ese peŕıodo, los adultos mueren, los niños se convierten
en adultos, y nuevos niños nacen. Un padre gasta su ingreso, I, en su propio consumo, C, y en una inversión fija
por hijo, E. Inicialmente, E es el único costo asociado a tener hijos. El precio del consumo está normalizado en 1.
La utilidad del padre depende ,positivamente de su consumo y en el número de hijos que tiene, n. Es decir,
U = u(C, n)
donde uc > 0, un > 0, ucc < 0 y unn < 0.
a) ¿Si el ingreso I es exógeno, cómo se determina el número óptimo de hijos, n∗, en esta economı́a? ¿Cómo
cambia n∗ ante cambios en I y E?
Suponga que la función de producción de la economı́a se puede escribir como:
Y = AKN b
donde N es el número total de adultos en cada peŕıodo y 0 < b < 1. Es decir, los adultos constituyen la fuerza de
trabajo de la economı́a.
Todos los adultos son idénticos. El ingreso I de cada adulto es
I = Y/N
(o sea, el producto se reparte en partes iguales entre todos los adultos). El capital f́ısico K y la tecnoloǵıa están
fijos (por ejemplo, el capital f́ısico puede ser el total de tierra en una economı́a agŕıcola). Es decir, esta es una
economı́a en que no existe la posibilidad de invertir y en la que no hay cambio tecnológico.
b) ¿Qué determina el crecimiento de la población en el tiempo? ¿Qué determina el crecimiento del ingreso en el
tiempo?
c) ¿Existe una tasa de crecimiento de la población de equilibrio (en otras palabras, llega la economı́a a una tasa
de crecimiento de la población constante)? ¿De existir, es esta tasa estable? ¿De qué depende?
d) ¿Existe una tasa de crecimiento del ingreso de equilibrio? ¿De existir, es esta tasa estable? ¿De qué depende?
e) Suponga que hay un shock tecnológico que aumenta A de una vez y para siempre. ¿Cuál es el impacto inicial
en I y n? ¿Qué pasa en el largo plazo?
f) Suponga ahora que la tecnoloǵıa crece cada periodo a una tasa x. ¿Cuál es el impacto de largo plazo de ello
sobre I, n, y la tasa de crecimiento del producto?
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