Prueba 1 - 2018 (2)

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Pauta prueba 1
Macroeconomı́a I - EAE220D-3
Profesor: Emilio Depetris
Ayudantes: Marcela Arriagada - Carmen Cifuentes
1. (30 puntos) Comente brevemente cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera, falsa o incierta (se valora
la coherencia de la respuesta más que si le apunta a su veracidad):
a. (5 puntos) En una economı́a cerrada donde la demanda por cada bien es insensible al precio, da igual si
el costo de la vida se mide por el IPC o por el deflactor del PIB.
Respuesta:
Verdadero. En una economı́a cerrada la composición de la producción y el consumo deben ser iguales, además
no hay efecto sustitución.
b. (5 puntos) El saldo de la balanza de pagos es equivalente al exceso de exportaciones sobre importaciones.
Respuesta:
Falso. El saldo de la balanza de pagos depende de la suma de tanto de la cuenta corriente como de la cuenta
financiera y de capitales (excluida la variación de reservas, más los errores y omisiones). Un exceso de
exportaciones sobre importaciones sólo nos informa de un posible superávit en la cuenta corriente.
c. (5 puntos) Un problema central de la teoŕıa del ingreso permanente es que no puede dar cuenta de au-
mentos en el consumo mayores a los del ingreso corriente.
Respuesta:
Falso. Si el aumento del ingreso “trae la noticia” que el ingreso futuro será aún más alto, es razonable una
aumento del consumo mayor que el del ingreso corriente. Este es precisamente el caso que les ped́ı en clase
que pensaran en casa y uds resolvieron analáticamente en el ejercicio 5 de la ayudant́ıa 3.
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d. (5 puntos) Al estudiar la evolución temporal del consumo e ingresos (promedio) de matrimonios ingleses,
Martin Browning y Thomas Crossley presentan, en su trabajo “The Life-Cycle Model of Consumption and
Saving”, evidencia casi irrefutable que las familias suavizan su consumo a lo largo del tiempo.
Respuesta:
Falso. Precisamente ellos presentan la siguiente figura sobre la evolución temporal del consumo e ingresos
(promedio) de matrimonios ingleses (usando como eje temporal la edad del esposo). Ellos aseguran que este
patrón en la data se mantiene en otros estudios.
e. (5 puntos) El costo de uso del capital disminuye si la tasa de depreciación es menor a la tasa de interés
real.
Respuesta:
Falso, tanto la tasa de depreciación como la tasa de interés real afectan positivamente el costo del uso del
capital. Por lo tanto, su diferencia no importa sino su suma.
f. (5 puntos) En un mundo sin distorsiones no hay necesidad de tener un sistema de pensiones.
Respuesta:
Verdadero. La gente decidirá cuanto ahorrar para su vejez, y lo que le saquen para ahorro más allá de lo
que quiera, lo sacará como endeudamiento. Si le exigen menos de lo que desea, lo completará.
2. (10 puntos) Análisis teórico. Considere dos cuentas de ahorro que ofrecen el mismo tipo de interés. Una le
permite retirar dinero al instante. La otra le exige notificar las retiradas con treinta d́ıas de antelación.
a. (3 puntos) ¿Qué cuenta preferiŕıa un agenta racional? ¿Por qué?
Respuesta:
Un agente racional preferiŕıa una cuenta de ahorro que le permita retirar el dinero al instante porque le
provee de liquidez inmediata ante eventos inesperados.
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b. (7 puntos) Basado en lo aprendido en clases, imagina por qué una persona podŕıa elegir la otra? Explique
su respuesta.
Respuesta:
En clase aprendimos que los agentes pueden ser inconsistentes intertemporalmente cuando tiene que ver
con decisiones de consumo y ahorro. Muchos agentes “sufren” del tirón de la gratificación inmediata (i.e.,
la gente es más impaciente cuando se enfrenta a trade-off para el corto plazo que para el largo plazo). Un
implicancia de esto es que los individuos, sabiendo este problema de inconsistencia intertemporal, se auto-
limitan para hacer lo que deben hacer, por ejemplo: comprar activos iĺıquidos, en el ejemplo seŕıa la cuenta
de ahorro que no permite retirar el dinero al instante.
3. (20 puntos) Cuentas Nacionales. Considere una economı́a cerrada que consume y produce dos bienes (A y B).
La evolución de los precios y de las cantidades producidas-consumidas en dos periodos son:
a. (2 puntos) Calcule, para ambos periodos, el PIB nominal (Y), el PIB real (y) medido a precios del periodo
el crecimiento del PIB real entre ambos periodos (gy) y la inflación medida por el deflactor impĺıcito del
PIB (πy) entre el periodo 1 y 2.
Respuesta:
Primero calculamos el PIB nominal usando los precios corrientes del año:
PIB(nom,1) = 50 · 11 + 60 · 20 = 1750
PIB(nom,2) = 3169,5
Luego, calculamos el PIB real medido a precios del periodo 1 (para esta parte se pod́ıa usar cualquiera de
los dos años como base, lo importante era dejar en claro cuál de ellos se utilizó):
PIB(real,1) = 1750
PIB(real,2) = 2205
gy = 26 %
Def1 = 100
Def2 = 144
πy=43.8 %
b. (2 puntos) Calcule el aumento del IPC (πp, medido con el periodo 1 como base) entre ambos periodos.
Respuesta:
Calculamos el alumento del IPC:
IPC1 = 0,45 · 11 + 0,55 · 20 = 15,95
IPC2 = 0,45 · 16,9 + 0,55 · 28 = 23
πp=44.23 %
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c. (2 puntos) Deflacte ahora el PIB nominal por el IPC y calcule su tasa de crecimiento (gp).
Respuesta:
PIB(real,1) = PIBnominal,1/IPC1 = 109,8
PIBreal,2 = 137,8
gp=25.5 %
d. (2 puntos) Asuma que la función de utilidad del individuo t́ıpico en esta economı́a es:
U =
[
1
3
A
1
2 +
2
3
B
1
2
]2
Además, defina el siguiente ı́ndice de precios (el cual se basa en la función de utilidad):
PU =
[
1
9
P−1A +
4
9
P−1B
]−1
Calcule el crecimiento de la utilidad entre el periodo 1 y el periodo 2 (gu), el crecimiento del PIB deflactado
por Pu (gru), y la inflación impĺıcita en el ı́ndice de precios Pu (πu). Compare gu con gru y comente por
qué a Pu se le llama “́ındice de precios verdadero”. ¿Por qué el INE no calcula este ı́ndice?
Respuesta:
U1=56.57
U2=71.15
gu=25.6 %
P1=30.93
P2=44.5
PIB(nominal,1)/P1 = 56,63
PIB(nominal,2)/P2 = 71,14
gru=25.62 %
πy=44 %
gu mide el crecimiento en la utilidad de los agentes entre ambos periodos, mientras que gru mide el cre-
cimiento del PIB real. La diferencia se debe principalmente a que en la función de utilidad los bienes A y
B están ponderados, mientras que para calcular el PIB calculamos el producto total. Pu es considerado el
ı́ndice de precios verdaderos porque se basa en la función de utilidad, por tanto, incorpora la valoración que
el individuo tiene de cada bien. El ı́ndice que usa el INE no puede usar los ponderadores asociados a la fun-
ción de utilidad que cada consumidor tiene porque no los conoce, por lo mismo pondera por la participación
del bien en la canasta de consumo de cada año.
e. (4 puntos) Compare πy, πp y πu. Compare también gy, gp y gu. ¿Qué está pasando con los ı́ndices de
precios los efectos sustitución?
Respuesta:
Presentar tabla con valores para poder realizar conmparación (2 puntos).
Calculamos la inflación usando el deflactor del PIB, el IPC y el ı́ndice de precios basado en la función de
utilidad. Las diferencias se deben a que los agentes sustituyen bienes frente al aumento de sus precios, lo
que explica t́ıpicamente la sobrestimación del IPC. En este caso vemos que las inflaciones son similares.
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Esto se debe a que las ponderaciones de cada bien en la producción, canasta y utilidad son similares. En
cuanto a las tasas de crecimiento, éstas son prácticamente iguales. (2 puntos) Las cifras de contabilidad
nacional para un páıs en el último año son las siguientes:
La tasa de interés vigente para esta deuda es 5 %.
f. (2 puntos) Calcule el PNB.
Respuesta:
El gasto agregado en dólares es de 105 mil millones de dólares:
420MMPesos
4dol/pesos
= 105MMdolares
Y el pago neto a factores es 1 mil millones de dólares:
20MMdol · 0,05 = 1MMdolares
PNB= PIB − PNF = 100− 1 = 99 mil millones de dólares
g. (2 puntos) Calcule el saldo de la balanza comercial como porcentaje del PIB.
Respuesta:
PIB=A+(X-M)=100 MM dól=105 MM dól+(X-M)
X-M=-5 mil millones de dól
−5MMdol
100MMdol
= −0,05 = −5 %
El déficit de balanza comercial es de un 5 % del PIB
h. (2 puntos) Calcule el saldo en cuenta corriente como porcentaje del PIB.
Respuesta:
CC=(X-M)-PNF=-5-1=-6 MM dólares
El déficit de cuenta corriente es de 6 % del PIB.
i. (2 puntos) Calcule la tasa de inversión de esta economı́a.
Respuesta:
Usamos la identidad de ahorro-inversión para una economı́a abierta: I = Sp + Sg + Se
Como el ahorro nacional equivale a la suma del ahorro privado y fiscal: Sp + Sg = 0,2
Y el ahorro externo equivale al saldo de la cuenta corriente con signo contrario:
Se = −CC = −(−0,06)
I = 0,2 + 0,06 = 0,26
La inversión total del páıs es de 26 % del PIB.
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4. (20 Puntos) Consumo. Considere un individuo que vive por dos periodos y tiene la siguiente función de utilidad
instantánea:
u(ct) = log(ct)
Donde ct es el consumo en el periodo t, con t = 1, 2. Denote β al t́ıpico factor de descuento. El individuo
recibe su ingreso total Y repartido entre los dos periodos: en el primero recibe αY y en el segundo (1 − α)Y .
Supondremos que existe un mercado financiero con tasa r a la cual el individuo tiene acceso ilimitado (esto es,
se puede endeudar o ahorrar todo lo que quiera a esa tasa).
a. (2 puntos) Escriba la restricción presupuestaria intertemporal del individuo.
Respuesta:
c1 +
c2
1 + r
= αY +
(1− α)Y
1 + r
b. (6 puntos) Encuentre la ecuación de Euler y las expresiones para el consumo y el ahorro individual óptimos
en ambos periodos como función de Y, α, r y β.
Respuesta:
De las condiciones de primer orden del ejercicio de maximización de la utilidad intertemporal sujeta a la
restricción en a) se obtiene:
u′(c1) = β(1 + r)u
′(c2)⇒
u′(c1)
u′(c2)
= β(1 + r)
Y dadas la función de utilidad instantánea asumida nos queda la siguiente ecuación de Euler:
c2
c1
= β(1 + r)
Despejando c2 en la ecuación de Euler y reemplazando en la restriccián de presupuesto nos queda:
c∗1 =
(1 + αr)
(1 + β)(1 + r)
Y
El consumo en t = 2 será entonces:
c∗2 =
β(1 + αr)
1 + β
Y
El ahorro será:
S = αY − c∗1
= αY − (1 + αr)
(1 + β)(1 + r)
Y
=
αβ(1 + r)− 1 + α
(1 + β)(1 + r)
Y
c. (6 puntos) Suponga que α = 1, ¿Cómo se ve afectado el ahorro cuando cambia la tasa de interés? ¿Qué
pasa en el caso general cuando α � (0; 1)? ¿Puede ser que ante un aumento en la tasa de interés la respuesta
del ahorro sea negativa?
Respuesta:
Si α = 1, el ahorro S = αβ(1+r)−1+α(1+β)(1+r) Y queda S =
β
1+βY .
Entonces, si α = 1, la tasa de interés no afecta el ahorro ni el consumo, los efectos sustitución e ingreso
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se cancelan en la función logaritmica. Sin embargo, a medida que α cae el individuo es más pobre en valor
presente, y este efecto riqueza lo llevará a reducir el consumo en el periodo 1 y aumentar el ahorro cuando
r sube. En este caso nunca se tendrá que S cae cuando r sube. Se puede mostrar también que la derivada
del ahorro respecto al interés depende del valor de α.
d. (6 puntos) Ahora considere a otro individuo con la siguiente función de utilidad intertemporal:
U(c1; c2) = min{c1; c2}
Determine el consumo óptimo y el ahorro en cada periodo y discuta el efecto de r sobre el ahorro. En
particular analice los casos con α = 0 y α = 1 ¿Puede ser que ante un aumento en la tasa de interés la
respuesta del ahorro sea negativa? Compare sus resultados con los de la respuesta anterior.
Respuesta:
En este caso sabemos que con esta función de utilidad el individuo elegirá c∗1 = c
∗
2, y el nivel de consumo
vendrá dado por la igualdad del valor presente del consumo y del ingreso, entonces tenemos que:
c∗1
2 + r
1 + r
=
1 + αr
1 + r
Y
c∗1 = c
∗
2 =
1 + αr
2 + r
Y
El ahorro quedará como:
S = αY − c∗1 =
2α− 1
2 + r
Y
Notar que si α = 1, todo el ingreso se recibe en el periodo 1 el ahorro cae con un alza de la tasa de interés.
Aqúı sólo hay efecto ingreso ya que este individuo no sustituye intertemporalmente, y como es ahorrador, se
beneficia del alza de la tasa que el permite aumentar su consumo en ambos periodos reduciendo el ahorro.
Este individuo es más rico cuando sube la tasa. El caso opuesto ocurre cuando α = 0, es decir todo el
ingreso se recibe en el periodo 2. En este caso el individuo es un deudor, el cual se empobrece cuando la
tasa sube y baja su consumo en ambos periodos con un alza de tasas, aumentando su ahorro.
5. (20 puntos) Inversión. Suponga que una inversión que se realiza en el periodo 0 requiere de un gasto de PK . A
partir del periodo 1, el proyecto produce un bien que se vende a un precio P. En el periodo 1 produce Z, pero
luego el bien de capital se deprecia (a partir del periodo 2) a una tasa δ. La tasa de interés real es r (no hay
inflación). El proyecto dura infinitos periodos.
a. (5 puntos) Calcule el valor presente de los flujos de ingresos, como función de P,Z, r y δ. Además, suponga
que la empresa tiene los fondos para realizar la inversión (“invierte con fondos propios”, por ejemplo,
utilidades retenidas). ¿Cuál es el VAN del proyecto y cuál la condición para que la inversión se realice?
Respuesta:
Valor presente flujo de ingresos es:
∞∑
i=1
PZ(1− δ)i−1
(1 + r)i
=
PZ
1 + r
∞∑
i=1
(
1− δ
1 + r
)i−1
=
PZ
1 + r
∞∑
i=0
(
1− δ
1 + r
)i
=
PZ
1 + r
1 + r
r + δ
=
PZ
r + δ
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Por lo tanto, el VAN será:
V AN =
PZ
r + δ
− PK
Y la condición para que la inversión se realice es:
PZ > (r + δ)PK
b. (5 puntos) Suponga que la empresa no tiene los fondos y se endeuda a una tasa r, y paga intereses rPK
a partir del periodo 1 hasta el infinito. Demuestre que en valor presente paga exactamente el valor del bien
de capital (de otro modo el banco tendŕıa pérdidas o utilidades, inconsistentes con un supuesto simple de
competencia). Ahora muestre que el VAN, y por lo tanto la decisión de inversión, es exactamente la misma
que si se financia con fondos propios, y por lo tanto, comente si hay diferencias acerca de cómo financiar la
inversión.
Respuesta:
Si la empresa se endeuda y paga rPK , el valor presente de lo que paga es
∞∑
i=1
rPK
(1 + r)i
= PK
Por lo tanto, el VAN es exactamente el mismo al de la parte anterior y la decisión de inversión es la misma.
Es indiferente entre financiar con fondos propios o con deuda. Se puede llegar a lo mismo notando que la
empresa tiene un flujo permanente de PZ(1− δ)i−1− rPK en el periodo i. Puesto que no hay pago al inicio
por la inversión (se pidió prestada la plata), el VAN es el mismo al de (a).
c. (5 puntos) Suponga que hay un impuesto, a una tasa τ , a los flujos de caja de las empresas (utilidades
contables por periodo). Esta empresa se endeuda para financiar la inversión. Calcule el VAN de este proyecto
y demuestre que la decisión de realizar -o no- la inversión no cambia respecto de los casos anteriores.
Respuesta:
En este caso la empresa recibe como utilidad después de impuestos, en un periodo i, (1− τ)(PZ(1− δ)i−1−
rPK), lo que en valor presente corresponde a:
V AN = (1− τ)
(
PZ
r + δ
− PK
)
Si bien las utilidades caen, la decisión de invertir o no cambia con los datos anteriores. El sistema tributario
es neutral respecto de la inversión.
d. (5 puntos) Considere ahora el caso de que la empresa invierta con fondos propios y el sistema tributario
sea tal que, si tiene flujos negativos, se le da un crédito tributario; es decir, si los impuestos son negativos, se
paga al inversionista lo que corresponde por impuestos. Demuestre que, en este caso, el sistema tributario
sigue siendo neutral, ya que la decisión de inversión no cambia.
Respuesta:
En este caso simplemente el valor presente de los flujos de caja es el de la parte (a), pero multiplicado por
(1− τ).Por otra parte la empresa paga PK en el periodo 0, pero recibe un crédito (subsidio) de τPK , lo que
implica que paga sólo (1− τ)PK . En consecuencia el VAN es exactamente el mismo al anterior.
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