Ayudantia 5

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2018-2
Set de ejercicios V
Modelo IS LM
Macroeconomı́a II - EAE220B
Profesor: Alexandre Janiak
Ayudantes: Pablo Vallejo y Vicente Munita
Algunos de los ejercicios a continuación serán resueltos en la ayudant́ıa del viernes 5 de octubre.
Ejercicio 1
Suponga una economı́a cerrada, cuya actividad a corto plazo está caracterizada por las siguientes
ecuaciones:
C = c0 + c1(Y − T )
I = I0 − I1r + I2Y
G = Ḡ
T = τY
Ms
P
=
M̄
P
Md
P
= l0 − l1i
(1)
Donde C representa la función de consumo agregado, I la función de inversión, G el nivel de gasto
público, T el nivel de impuestos, Y el PIB, i la tasa de interés, Ms/P la oferta real de dinero,M
d
P
la demanda de saldos monetarios reales, y P el nivel promedio de precios. Además, los parámetros
c0, I0, I1, I2, Ḡ, M̄ , l0 son positivos, y τ, c1 ∈ (0, 1).
1. Defina conceptualmente a la curva IS. Determine su forma funcional en esta economı́a.
2. Obtenga el multiplicador del gasto público y explique intuitivamente qué representa.
3. Defina conceptualmente a la curva LM. Determine su forma funcional en esta economı́a.
4. Determine la función de demanda agregada de la economı́a, indicando su metodoloǵıa.
5. Cuantifique, mediante derivadas, el efecto sobre el producto de equilibrio de un aumento de la
oferta monetaria. Explique económicamente su resultados.
6. ¿Por qué en este modelo generalmente se intercambian uno a uno las tasas de interés nominal i
y real r?
Ejercicio 2
En una gráfica represente qué sucede en el modelo IS-LM luego de cada uno de los shocks a continuación.
Explique cómo ocurre la transición entre el el viejo y el nuevo equilibrio, graficando las trayectorias de
la tasa de interés y el producto en el tiempo. Para encontrar dichas trayectorias asuma que durante
la transición el mercado de dinero está siempre en equilibrio, mientras que el mercado de bienes no.
Asuma que el banco central fija la oferta de dinero.
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1. Un aumento permanente de G.
2. Un aumento permanente de M.
Ejercicio 3
[De Gregorio] Considere una economı́a descrita por el siguiente conjunto de ecuaciones.
C = 1 + 0.8(1− t)Y
I = 2− 0.4i
G = 1
t = 0.2
Ms = 6
Md = 0.75Y − 1.5i
(2)
1. Obtenga los valores de equilibrio de Y e i.
2. Suponga que la parte autónoma de la inversión cae en un 10%. ¿En qué porcentaje debe aumentar
el gasto público para restablecer el valor de equilibrio anterior?
3. Suponga ahora que la inversión privada está sujeta a un impuesto que es proporcional a la tasa
de interés. En particular, asuma que:
I = 2− 0.4(1 + τ)i (3)
donde τ = 0.25. Vuelva a obtener los valores de equilibrio del producto y la tasa de interés.
Interprete estos resultados en comparación con los obtenidos en 1.
4. Asumiendo la nueva función de inversión ¿en qué magnitud debe modificar la oferta de dinero
para alcanzar el nivel de producto obtenido en 1? Explique.
Ejercicio 4
Considere el modelo básico IS-LM donde el banco central fija la oferta de dinero. Suponga que el páıs
A está en la trampa de la liquidez como describe la gráfica 1.
Figure 1: Ejercicio 2
Ahora considere la siguiente idea:
“Imagine que la FED fuera a anunciar que, en un año fijará un valor tomando un d́ıgito entre 0 y 9.
Todo el dinero emitido con número de serie que termina en dicho valor perdeŕıa su curso legal. De
pronto, el retorno esperado de tener dinero se volveŕıa 10% negativo.
Este movimiento permitiŕıa a la FED llevar la tasa de interés debajo de cero. La gente estaŕıa encan-
tada de prestar dinero a tasa negativa de 3%, dado que perder 3% es mejor que perder 10%.” Gregory
Manliw, NY Times, April 2018, 2009.
Asuma que el páıs A inicialmente tiene notas con 10 colores diferentes y que el valor total de la moneda
de un color dado es la misma entre colores. Basado en la idea anterior, el banco central implementa la
siguiente poĺıtica. Cada año el banco central elige aleatoriamente un color (con la misma probabilidad
para cada uno) y todas las notas de ese color pierden su valor. Cada vez que el banco central elige el
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color, inmediatamente introduce la misma cantidad de dinero en la economı́a con un color que aún no
ha usado (piense que ese dinero es tirado desde un helicóptero). Aśı, la oferta de dinero es fija. La
gente en ese páıs solo usa circulante para hacer transacciones.
1. ¿Cómo afectaŕıa esa poĺıtica el producto de equilibrio en esa economı́a?
2. Dibuje la curva de demanda de dinero antes y después de la poĺıtica.
3. En la misma gráfica, dibuje las curvas IS y LM antes y después de la poĺıtica. (Obs: las curvas
antes de la poĺıtica están dibujadas en el gráfico de arriba).
Ejercicio 5
Responda las siguientes preguntas utilizando el modelo IS-LM para una economı́a cerrada en la cual
el banco central fija la oferta de dinero.
1. Suponga que el páıs desea reducir el déficit fiscal y a la vez no quiere reducir el producto. Sugiera
una poĺıtica (o un mix de poĺıticas) que pudiera conseguir esos objetivos. Explique su respuesta
utilizando un diagrama IS-LM.
2. Suponga ahora que un gobierno decide aumentar el gasto (G) pero manteniendo el déficit fiscal
constante para lo cual aumenta el impuesto de suma alzada T en la misma cantidad. Usando el
diagrama IS-LM explique los efectos de estas poĺıticas.
3. Suponga que el banco central aumenta la oferta de dinero de forma permanente desde una fecha
τ . Represente el nuevo diagrama de equilibrio IS-LM aśı como la transición a dicho equilibrio,
utilizando gráficos del producto y la tasa de interés en el tiempo. Cuando analice la transición,
asuma que el mercado de dinero está siempre en equilibrio mientras el de bienes tiene un ajuste
lento.
Ejercicio extra
Responda las preguntas debajo considerando las siguientes modificaciones del modelo standard IS-LM,
en el cual el banco central fija la cantidad de dinero.
1. Derive la curva IS asumiendo que la inversión no depende de la tasa de interés. ¿Cuál es el
impacto de las poĺıticas fiscal y monetaria en este caso?
2. Derive la curva LM asumiendo que la demanda de dinero no depende de la tasa de interés. ¿Cuál
es el impacto de la poĺItica monetaria en este caso?
3. Derive la curva LM asumiendo que la demanda por saldos reales no depende del ingreso. ¿Cuál
es el impacto de las poĺıticas monetaria y fiscal en este caso?
4. Suponga Md/P = aY , donde a > 0. Derive la curva LM cuando a→ 0
Ejercicios propuestos
Ejercicio 6
[De Gregorio] Considere una economı́a cerrada descrita por las siguientes relaciones:
Y = C + I +G
C = C̄ + c(Y − T )
I = Ī − αr
M = kY − θi
i = r + πe
(4)
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Donde Y es el nivel de producto, C el consumo, I la inversión, G el gasto del gobierno, T el nivel de
impuestos, i la tasa de interés nominal, r la tasa de interés real, πe la expectativa de inflación y M la
oferta de dinero (note que P = 1).
1. Asuma inicialmente que la expectativa de inflación es igual a π0. Escriba las ecuaciones de
equilibrio en el mercado de bienes y de dinero. Grafique estas relaciones en el eje (r, Y ).
2. Obtenga el nivel de producto Y , la tasa de interés real r y la tasa de interés nominal i de
equilibrio.
3. Un cambio en las expectativas económicas gatilla una fuerte cáıda en las expectativas de inflación
a un nivel π1 < π0. Analice los efectos sobre la economı́a de esta disminución en las expectativas
de inflación.
4. ¿Qué poĺıtica monetaria debiese implementar el Banco Central si su objetivo es estabilizar el
producto?
5. Si C = 5, I = 1, T = 2, G = 2, M = 3, c = 0.8, α = 0.8, k = 0.25, θ = 0.75, π0 = 3, π1 = −5
obtenga los valores de equilibrio antes y después del cambio en las expectativas de inflación.
6. Dados los resultados numéricos obtenidos en la letra anterior, ¿qué restricción enfrenta el BC
en su objetivo de estabilizar el producto frente al cambioen las expectativas de inflación? ¿Qué
puede hacer la autoridad fiscal para ayudar a estabilizar el producto?
Ejercicio 7
El gobierno de un páıs, luego de años de mantener elevados déficits fiscales, se ve forzado a reducirlo. Un
aumento de impuestos lleva mucho tiempo para implementarse por lo que no es una opción disponible
en el corto plazo. Usando el modelo IS-LM donde el banco central fija la tasa de interés nominal,
explique cómo este páıs podŕıa evitar una cáıda en el producto en el corto plazo a la vez que reduce
su déficit.
Ejercicio 8
Considere dos páıses idénticos excepto en el comportamiento del banco central: en el páıs A el banco
central fija la tasa de interés (y ajusta la oferta de dinero para alcanzar dicha tasa), mientras en el
páıs B el banco central fija la oferta de dinero. Inicialmente, los dos páıses están en equilibrios en los
cuales la tasa de interés y el producto son los mismos. Suponga ahora que ambos páıses experimentan
una reducción del gasto del mismo monto. ¿Qué páıs experimentará una mayor cáıda del producto?
Explique su respuesta usando el modelo IS-LM.