Tarea 7

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EAE 211 B | 2018 Sem 1
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Jacinta Benavente
Tania Domic | Josefa Lavandero
Entrega: 18 de junio de 2018
Ta r e a N o 7
Información
Pregunta 1.– El mecánico
Un automovilista (jugador 2) lleva su auto al mecánico. Sabe que el desperfecto puede deberse
a una falla pequeña (f) o grande (F), y piensa que la probabilidad de cada falla es de 60% y de
40%, respectivamente. El mecánico revisa el auto y hace un diagnóstico certero. Sin embargo,
conociendo la ignorancia de su cliente, puede anunciar que la falla es pequeña (p) o que es grande
(g). El problema se compone por el hecho de que existen distintas clases de mecánico: honestos
(H), normales (N) y deshonestos (D). Un mecánico honesto siempre dice la verdad, mientras que
uno deshonesto siempre anuncia una falla grande independientemente de de qué falla se trate. Uno
normal, en cambio, prefiere decir la verdad, salvo que por culpa de ello pierda su clientela. El
automovilista debe entonces decidir si acepta el presupuesto (esto es, pagar por el arreglo de la
falla anunciada por el mecánico) o lo rechaza (quizás llevando su auto a otro taller, obteniendo su
utilidad de reserva). El automovilista piensa que la probabilidad de que su mecánico sea del tipo H,
N ó D está dada por 330 ,
17
30 y
10
30 , respectivamente. La formas extensiva de este juego es:
0
0 0 0
1 1 1 1 1 1
H N D
f F f F f F
p p pg g g g g
(0,10)
(0,10)
(4,10)
(2,-10)
(2,-5)
(4,5) (0,-10) (0,5)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0)
a r
a r
a r
a r
a r
a r a r a r
2
2
(a) Encuentre la forma normal de este juego.
Las estrategias del jugador 1 se escriben como respuesta a (Hf,HF,Nf,Nf,Df,DF), y las del 2
a (p, g).
aa ar ra rr
pg pp gg 1.81,1.93 *1.81,2.87* 0,-0.933 *0,0
pg pg gg *2.27,4.20* 1.36,4.00 0.907,0.200 *0,0
pg gp gg 1.13,-4.87 0.453,-0.533 0.680,-4.33 *0,0*
pg gg gg 1.59,-2.60 0,0.6* *1.59,-3.20 *0,0
Hoja 1 de 3
o bien 
{
136
75 ,
29
15
} {
136
75 ,
43
15
} {
0,− 1415
}
{0, 0}{
34
15 ,
21
5
} {
34
25 , 4
} {
68
75 ,
1
5
}
{0, 0}{
17
15 ,−
73
15
} {
34
75 ,−
8
15
} {
17
25 ,−
13
3
}
{0, 0}{
119
75 ,−
13
5
} {
0, 35
} {
119
75 ,−
16
5
}
{0, 0}

(b) Calcule las probabilidades de que la falla sea la que el mecánico dice para cada una de las
cuatro estrategias del jugador 1. Explique.
pgppgg Pr(f |p) = Pr(f∩p)Pr(p) =
120
188 = 0, 6383
Pr(f |g) = Pr(f∩g)Pr(g) =
52
112 = 0, 4642
pggpgg Pr(f |p) = Pr(f∩p)Pr(p) =
18
86 = 0, 2093
Pr(f |g) = Pr(f∩g)Pr(g) =
162
214 = 0, 757
pgpggg Pr(f |p) = Pr(f∩p)Pr(p) = 1
Pr(f |g) = Pr(f∩g)Pr(g) =
60
180 = 0, 3333
pggggg Pr(f |p) = Pr(f∩p)Pr(p) = 1
Pr(f |g) = Pr(f∩g)Pr(g) =
162
282 = 0, 5745
(c) ¿Es el Equilibrio de Nash (pg pp gg, ar) parte de un Equilibrio Bayesiano Perfecto? Demués-
trelo.
(d) Este juego tiene tres equilibrios de Nash. ¿Puede ofrecer algún argumento para preferir uno
por sobre los otros? Explique claramente.
Pregunta 2.– Monopolio discriminador
Una empresa puede producir un artículo de calidad q a un costo de C(q) = 2q. Un consumidor del
tipo θ está dispuesto a pagar v(θ, q) = (4 + θ)q − q2 por una unidad del artículo, y 0 por cualquier
unidad adicional. Sólo hay dos tipos, θ ∈ {1, 2}, y la proporción de cada tipo en la población es de
un 50%.
(a) Determine las calidades y los precios cobrados por el monopolista a cada consumidor, si los
tipos fueran observables.
máx
{q}
u(θ, q) = (4 + θ) q − q2 − 2q
q∗ (θ) = 1 +
1
2
θ
u(θ, q∗) = 1 + θ +
1
4
θ2
Luego, el monopolista escogería un precio de:
R1 = 5q − q2 = 5.25 θ = 1
R2 = 6q − q2 = 8 θ = 2
por las calidades:
q1 = 1.5
q2 = 2
y ambos obtendrían su utilidad de reserva (0), mientras que el monopolista conseguiría
π =
1
2
(2.25) +
1
2
(4) = 3. 125
(b) Determine las calidades y los precios cobrados por el monopolista a cada consumidor, si los
tipos fueran inobservables. Compare con su respuesta anterior.
Hoja 2 de 3
(c) Con tipos inobservables, el problema requiere tomar en cuenta además las restricciones de
compatibilidad de incentivos. Sea 〈Rθ, qθ〉 el contrato pensado para la persona de tipo θ.
Entonces,
〈R1, q1〉 % 1 〈R2, q2〉 y 〈R1, q1〉 %1 〈0, 0〉
〈R2, q2〉 % 2 〈R1, q1〉 y 〈R2, q2〉 %2 〈0, 0〉
Claramente el problema satisface cruce único, por lo que en una solución separadora, el tipo
1 está en su utilidad de reserva y el 2 en la restricción de compatibilidad de incentivos:
〈R1, q1〉 % 1 〈0, 0〉
〈R2, q2〉 % 2 〈R1, q1〉
es decir
u(θ,R, q) = (4 + θ) q − q2 −R− 2q
5q1 − q21 −R1 − 2q1 = 0
6q2 − q22 −R2 − 2q2 = 6q1 − q21 −R1 − 2q1
El monopolista, entonces, resuelve:
máx
{q1,q2,R1,R2}
1
2
(R1) +
1
2
(R2)
s/a 5q1 − q21 −R1 − 2q1 = 0
6q2 − q22 −R2 − 2q2 = 6q1 − q21 −R1 − 2q1
Reemplazando las restricciones:
máx
{q1,q2}
1
2
(
5q1 − q21 − 2q1
)
+
1
2
(
6q2 − q22 − q1 − 2q2
)
{
5
2
}
, at {{q2 = 2, q1 = 1}}
{R1 = 4} {R2 = 7}
Éste es un máximo global. Si no se respeta la restricción de participación del tipo 1 (sólo
atender a los de tipo 2), se consigue (de a):
1
2
(4) = 2 <
5
2
= 2. 5
por lo que en el máximo global atiende a ambos tipos de clientes.
Hoja 3 de 3