Ayudantia5_2013_1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÃLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÃA
Primer Semestre de 2013
AyudantÃa N05
Profesora: Bernardita Vial
Ayudantes: Caroline Laplace
Daniela Sugg
1. Sea un individuo que posee una cierta riqueza w y un activo inmobiliario de valor A que está sujeto
al riesgo de incendio. Para protegerse, el individuo puede suscribir un seguro con una compañÃ-
aaseguradora.LacompañÃayelindividuotienenlamismadistribuciÃ3napriorisobrelaposibilidaddequeocurraunincendio.Llamamosα
a esta probabilidad , que supondremos que es una constante que no depende del esfuerzo del individuo.
El individuo puede asegurar todo el valor del activo inmobiliario o sÃ3lounaparte.
Lacoberturaqeslacantidadqueeligeasegurar.Laprimadelseguroesp.
ElindividuotieneunafunciÃ3ndeutilidadu(w).
2. ¿Cuál es la utilidad de reserva del individuo en este caso?
3. Si la compañÃadeseguroseligeunaprimaylacoberturaqueofrece, calculeelcontratoÃ3ptimoqueofrecelacompañÃ-
aaunagenteaversoalriesgo.(dondesesuponequelacompañÃaesneutralalriesgooqueelriesgoagregadodelgrupoescero).Â?‘Quà c©ocurrirÃ-
asielindividuofueseneutralalriesgo?
4. Los campesinos Julián y Marcelo dejan pastar sus vacas en el mismo campo. Si hay 20 vacas pastando, cada
vaca produce 5 UM de leche durante su vida. Si hay más de 20 vacas, cada vaca tiene acceso a menos pasto y
la producciÃ3ndelechecae.Con30vacasenelcampo, cadavacaproduce3,5UMdeleche, con40vacas2,5UM.Cadavacacuesta1UMycadacampesinopuedecomprar10o20vacas.
Usandoeloperadordemejorrespuesta, encuentresupuntofijo.MuestrequeesunequilibriodeNashdeestejuego.
Considere el siguiente juego. El jugador 1 es un agente que trabaja para el jugador 2 que es el principal. El
1 puede flojear (F) o trabajar (T). Trabajar le genera al 1 un costo g y le produce un beneficio al principal
de v. El principal puede monitorear (M) o no (NM) al agente. Si el principal monitorea, este le produce
un costo h pero le proporciona evidencia con respecto a si el agente flojea. El principal le paga al agente
un salario w a menos que tenga prueba de que el agente ha flojeado. Cabe notar que el principal no puede
condicionar el salario del agente en el producto. Si el agente es sorprendido flojeando recibe un pago de cero.
Ambos jugadores deciden sus estrategias simultáneamente. Para limitar el nÃomero de casos considere que
g > h > 0 y que w > g.
1. Represente el juego en forma normal.
2. ¿ Quà c© estrategias sobreviven a la eliminaciÃ3niterativadeestrategiasestrictamentedominadas?EncuentreelolosequilibriosdeNash(incluyendoestrategiasmixtas).
3.3. ¿ Quà c© sucederÃa si w < g ?
Considere el siguiente juego estático de informaciÃ3ncompleta.TrespersonasdebendecidirsicontribuyenunmontofijodedineroparalaprovisiÃ3ndeunbienpÃoblico.Elbienesprovistosiysolosiporlomenos2personascontribuyen.Sielbiennoseprovee, lascontribucionesnosondevueltas.
Cadapersonasclasificalosresultadosdemejorapeordelsiguientemodo :
Cualquier resultado en à c©l bien se provee y el no contribuye (pago=3)
Cualquier resultado en que à c©l contribuye (pago=2)
Cualquier resultados en que el bien no se provee y à c©l no contribuye (pago =1)
Cualquier resultados en que el bien no se provee y à c©l contribuye (pago =0)
1. Represente esta situaciÃ3ncomounjuegoenformalnormal.Â?‘Tieneestejuegoequilibrio(s)deNashenestrategiaspurasenquelostresjugadorescontribuyenparaelbienpÃoblico?DescrÃ-
balo(s)omuestrequenoexiste.
2.2. ¿Tiene este juego equilibrio(s) de Nash en estrategias puras en que exactamente dos jugadores con-
tribuyen? DescrÃbalo(s) o muestre que no existe.
3. ¿ Tiene este juego equilibrio(s) de Nash en estrategias puras en que menos de dos jugadores contri-
buyen? DescrÃbalo(s) o muestre que no existe.
4. Encuentre el equilibrio de Nash simà c©trico en estrategias mixtas en que todos los jugadores contri-
buyen con probabilidad p.
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