Probabilidad condicional e independencia p2 - Mari Cim

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
 
 
1. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación esté bien planeado es 0.72 y la probabilidad 
de que será bien planeado y ejecutado es 0.08. ¿Cuál es la probabilidad de que, un proyecto de 
investigación bien planeado también esté bien ejecutado? 
 
A: “El proyecto de investigación es bien planeado” 
B: “El proyecto de investigación es bien ejecutado” 
𝑃(𝐴) = 0.72 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.08 
 
 
2. Un conjunto electrónico consta de dos subsistemas A y B, a partir de una serie de pruebas previas se 
presuponen las siguientes probabilidades: 
P(A falle)= 0.20, P(A y B fallen)= 0.15. Calcular P(B falle / A ha fallado). 
A: “El subsistema A falla” 
B: “El subsistema B falla” 
𝑃(𝐴) = 0.20 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.15 
 
 
𝑷(𝑩⁄𝑨) = 
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) 
= 
𝑷(𝑨) 
𝟎. 15 
 
 
𝟎. 20
 
= 𝟎. 𝟕𝟓 
 
 
 
 
3. Un profesor afirma que el 70% de las personas que llevan el curso de probabilidad, lo aprueban. 
Además, la probabilidad de que entreguen todas sus tareas y aprueben el curso es 0.40. ¿Cuál es la 
probabilidad de que una persona entregue todas sus tareas, dado que ésta aprobó el curso? 
A: “La persona aprueba el curso” 
T: “La persona entrega todas sus tareas” 
𝑃(𝐴) = 0.70 
𝑃(𝑇 ∩ 𝐴) = 0.40 
𝑃(𝑇⁄𝐴) = 
𝑃(𝑇 ∩ 𝐴) 
𝑃(𝐴) 
=
 
0.40 
 
 
0.70 
 
 
 
4. En cierta gasolinera, el 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo (A), 35% utilizan 
gasolina extra sin plomo (B), y 25% utilizan gasolina premium sin plomo (C). De los clientes que 
consumen gasolina regular sólo el 30% llenan sus tanques; de los que consumen gasolina extra el 60% 
llenan sus tanques, en tanto que de los que usan premium, 50% llenan sus tanques. 
 
 
 
 
 
𝑷(𝑩⁄𝑨) = 
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) 
𝑷(𝑨) 
= 
𝟎. 𝟎𝟖 
𝟎. 𝟕𝟐 
= 𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 
𝐴: "El cliente utiliza gasolina regular sin plomo" 
𝐵: "El cliente utiliza gasolina extra sin plomo" 
 
 
𝐶: "El cliente utiliza gasolina premium sin plomo" 
𝐷: "El cliente llena el tanque" 
𝑃(𝐴) = 0.40 𝑃(𝐷 ∕ 𝐴) = 0.30 ➔ 𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐴) = 0.70 
𝑃(𝐵) = 0.35 𝑃(𝐷 ∕ 𝐵) = 0.60 ➔ 𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐵) = 0.40 
𝑃(𝐶) = 0.25 𝑃(𝐷 ∕ 𝐶) = 0.50 ➔ 𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐶) = 0.50 
 
 
Los eventos 𝐀, 𝐁 y 𝐂 es partición de Ω 
 
a. ¿cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina extra sin plomo y llene su tanque? 
𝑃(𝐵 ∩ 𝐷) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷⁄𝐵) = 𝑃(𝐷)𝑃(𝐵⁄𝐷) 
𝑃(𝐵 ∩ 𝐷) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷⁄𝐵) = (0.35)(0.60) = 0.21 
 
b. ¿cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene su tanque? 
 
𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 ∕ 𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 ∕ 𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 ∕ 𝐶) 
𝑃(𝐷) = (0.40)(0.30) + (0.35)(0.60) + (0.25)(0.50) = 0.455 
 
𝑃(𝐷𝐶) = 1 − 𝑃(𝐷) = 0.555 
𝑃(𝐷𝐶) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷𝐶 ∕ 𝐶) 
c. Si el siguiente cliente llena el tanque, ¿cuál es la probabilidad de que pida gasolina regular sin plomo?; 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷⁄𝐴) 
𝑃(𝐴⁄𝐷) = 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷 ∕ 𝐴) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷 ∕ 𝐵) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷 ∕ 𝐶) 
 
 
¿Extra?; 
𝑃(𝐴⁄𝐷) = 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐷) 
= 
𝑃(𝐷) 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐷⁄𝐴) 
 
 
𝑃(𝐷) 
(0.40)(0.30) 
= = 
0.455 
𝑃(𝐵⁄𝐷) = 
¿Premium? 
𝑃(𝐶⁄𝐷) = 
𝑃(𝐵)𝑃(𝐷⁄𝐵) 
= 
𝑃(𝐷) 
𝑃(𝐶)𝑃(𝐷⁄𝐶) 
= 
𝑃(𝐷) 
(0.35)(0.60) 
= 
0.455 
(0.25)(0.50) 
= 
0.455 
 
 
 
 
Otro Problema: Si el 60% de los semestres cubren menos de 16 semanas efectivas de clase y 
cuando esto sucede el 40% de los cursos se cubren totalmente; y cuando el semestre tiene 16 
semanas ó más efectivas de clase, el 70% de los cursos se cubren totalmente. 
0.4615 
0.52 
0.2637 
 
𝑀: " 𝐸𝑙 semestre cubre menos de 16 semanas efectivas de clase" 
𝐶: " 𝐸𝑙 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑒𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒" 
𝑃(𝑀) = 0.60 𝑃(𝐶 ∕ 𝑀) = 0.40 ➔ 𝑃(𝐶𝐶 ∕ 𝑀) = 0.60 
𝑃(𝑀𝐶) = 0.40 𝑃(𝐶 ∕ 𝑀𝐶) = 0.70 ➔ 𝑃(𝐶𝐶 ∕ 𝑀𝐶) = 0.30 
𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑀 𝑦 𝑀𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 Ω 
 
➢ ¿Cuál es la probabilidad de que el curso de Probabilidad se cubra totalmente el próximo 
semestre? 
 
𝑃(𝐶) = 𝑃(𝑀)𝑃(𝐶 ∕ 𝑀) + 𝑃(𝑀𝐶)𝑃(𝐶 ∕ 𝑀𝐶) = (0.60 ∗ 0.40) + (0.40 ∗ 0.70) = 0.52 
➢ Si el semestre pasado el curso de Probabilidad se cubrió totalmente, ¿Cuál es la 
probabilidad de que haya tenido menos de 16 semanas efectivas de clase? 
 
𝑃(𝑀)𝑃(𝐶⁄𝑀) 
𝑃(𝑀⁄𝐶) = 
𝑃(𝑀)𝑃(𝐶⁄𝑀) + 𝑃(𝑀𝐶)𝑃(𝐶 ∕ 𝑀𝐶) 
=
 
(0.60)(0.40) 
= 
0.52 
 
 
0.4615