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1 Lógica Fuzzy – parte 3/3 Contenido Cátedra de INTELIGENCIA ARTIFICIAL 2017 Ing. Sergio L. Martínez Sistemas de inferencia fuzzy. Criterio general de diseño. Controladores fuzzy. Características generales. Clasificación. Criterio general de diseño. Variables de entrada/salida. Funciones de pertenencia. Base de reglas. Motor de inferencia. Métodos de implicación/defuzzificación Ejemplo. Bibliografía Matlab. Tutorial FIS. Uso del editor gráfico FIS (en inglés). Sivanandam S. N., Sumathi S. and Deepa S. N. Introduction to Fuzzy Logic using MATLAB. Ed. Springer. 2007. Espinosa J., Vandewalle J. and Wertz V. Fuzzy Logic, Identifi- cation and Predictive Control. Ed. Springer. 2005. 2 Sistemas de Inferencia Fuzzy Un sistema de inferencia fuzzy (FIS) permite generar una respuesta a partir de las condiciones de entrada, por medio del conocimiento contenido en la base de reglas y el motor de inferencia. R espuesta del sistem a (crisp) C on di ci on es de e nt ra da (c ri sp ) v1 v2 vn Sistema de inferencia fuzzy (tipo Mamdani) Este tipo de sistema también se conoce como sistema experto fuzzy o sistema lógico asociativo fuzzy. 3 Sistemas de Inferencia Fuzzy Criterio general de diseño • Identificar y comprender el problema. • Determinar las variables de entrada y variables de salida. • Definir particiones de las variables y asociar funciones de pertenencia. • Adquirir conocimiento experto y volcarlo en una base de reglas IF-THEN. • Implementar el prototipo con su correspondiente motor de inferencia (fuzzy en este caso). • Definir datos de prueba (con resultados). • Comprobar prototipo→modificar, ajustar, reemplazar. • Documentar durante todo el proceso 4 N iv el es d e re fe re nc ia Caudal de salida Caudal de entrada Válvula Alto Correcto Bajo 0º Cerrada 360º Abierta Normal 180º Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. Entrada 1 Entrada 2 Salida Sistemas de Inferencia Fuzzy 5 Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. Entrada 1: Nivel Entrada 2: Dif. de Caudal Salida: Posición de la válvula CorrectoBajo Alto Cero EntraSale No cambia Cierra lento Abre lento Abre rápido Cierra rápido Sistemas de Inferencia Fuzzy Se considera que el valor del caudal está directamente relacionado con la posición de la válvula. 6Reglas de inferencia BASE DE REGLAS Base de Reglas Sistemas de Inferencia Fuzzy Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. Se considera que el nivel fijo está establecido y las reglas trabajan por diferencia desde ese nivel. El nivel se denomina punto de referencia (set point). 7Condiciones estacionarias Operación del sistema Nivel = 5 Caudal = 0 Posición =180º Máquina de InferenciaFu zz yf ic ac ió n D ef uz zy fic ac ió nReglas Sistemas de Inferencia Fuzzy Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. 8Nivel bajo – Caudal sale – Válvula abre Nivel = 2 Caudal = -0.05 Posición =311º Operación del sistema Máquina de InferenciaFu zz yf ic ac ió n D ef uz zy fic ac ió nReglas Sistemas de Inferencia Fuzzy Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. 9Nivel normal – Caudal entra – Válvula cierra Nivel = 5 Caudal = 0.07 Posición =161º Operación del sistema Máquina de InferenciaFu zz yf ic ac ió n D ef uz zy fic ac ió nReglas Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. Sistemas de Inferencia Fuzzy 10 Espacio de estados Po si ci ón v ál vu la Sistemas de Inferencia Fuzzy Ejemplo 1: Determinar el caudal de entrada de un tanque de reserva para mantener un nivel fijo. 11 El propósito de un controlador fuzzy (FLC) es calcular los valores de las variables de control a partir de las variables de estado del proceso para lograr el comportamiento deseado del sistema. Un FLC típico no realimentado, tiene la estructura básica mostrada en el esquema. Es básicamente un FIS, excepto que las salidas no van al usuario sino a otro sistema (planta). u Sistema de Inferencia Fuzzy Planta x Sistema a controlar V ar ia bl es de e nt ra da v1 v2 vn Tipo Servo-control Controladores Fuzzy 12 El uso más común es de la forma realimentada, donde las variables de entrada pueden ser error, variación del error y/o suma de los errores, que define el tipo de controlador a configurar. Un FLC típico realimentado, tiene la estructura básica mostrada en el esquema. e=r-x u Sistema de Inferencia Fuzzy Planta x Sistema a controlar Realimentación r R ef er en ci a (s et -p oi nt ) x –+ E rr or Controladores Fuzzy 13 Esquema del proceso de inferencia (5 pasos) PROCESO DE INFERENCIA Fuzzyficar entradas Aplicar operadores fuzzy Aplicar método de implicación Defuzzyficar salidas Componer salidas Va ri ab le s d e en tr ad a (c ri sp ) Va ri ab le s d e sa lid a (c ri sp ) Base de Reglas Máquina de Inferencia Fu zz yf ic ac ió n D ef uz zy fic ac ió n Variables fuzzy Controladores Fuzzy 14 • El propósito de un controlador fuzzy (FC) es mantener las condiciones de operación de un proceso, según las especificaciones. • Incorpora conocimiento de un experto humano sobre como manipular el proceso. • En muchos casos, no se conoce la expresión analítica que describe al proceso. • Usualmente, la entrada al controlador no es la variable directa, sino el error (e) entre ésta y un valor de referencia (r) establecido como punto de control. • La salida del controlador (u) es una señal que representa al acción a aplicar cuando el valor medido y se desvía del valor de referencia (r). Características generales Controladores Fuzzy 15 Ley general de control discreta Expresada como variación de la acción de control: P I DΔu(k) = K Δe(k) +K e(k) +K (Δe(k) - Δe(k -1)) Δu(k) = u(k) - u(k -1) Según los términos que se incorporen se pueden configurar distintos tipos de controladores, como ser: P → proporcional I → integral D → derivativo PI → proporcional – integral PD → proporcional – derivativo PID → proporcional – integral - derivativo Teoría de Controladores 16 Clasificación general ì ï í Modelo Takagi -Sugeno : utilizan ecuaciones en el consecuente de las reglas. Según su estructura Modelo Mamdani : utilizan variables lingüísticas en el consecuente de las reglas. ï ï ï ï ï î ì ï ïï í ï î Sistemas estáticos : las reglas provienen de un Experto y no cambian. Según su evolución Sistemas adaptivos : mediante algoritmos externos se generan, cambian o ajustan las reglas. ï ï Controladores Fuzzy 17 Criterio general de diseño • Identificar el proceso y comprender el problema. • Determinar las variables de entrada y variables de salida (para los controladores fuzzy usualmente son estándares → error, acción de control). • Definir particiones de las variables y asociar funciones de pertenencia. • Adquirir conocimiento experto y volcarlo en una base de reglas IF-THEN. • Implementar el prototipo con su correspondiente motor de inferencia (fuzzy en este caso). • Definir datos de prueba (con resultados). • Comprobar prototipo→modificar, ajustar, reemplazar. • Documentar durante todo el proceso Controladores Fuzzy 18 Esquema general Variables de control Variablescontroladaserrores yu Controlador Planta Parámetros del sistema z -1 Referencias (set points) e De Ser Formatos básicos en tiempo discreto P 0 I D P u(k) =K e(k) con u = 0 y K =K = 0 Δu(k) =K Δe(k) ì í î Tipo P I 0 P D I u(k) =K Σe(k) con u = 0 y K =K = 0 Δu(k) =K e(k) ì í î Tipo I D 0 P I D u(k) =K Δe(k) con u = 0 y K =K = 0 Δu(k) =K (Δe(k) - Δe(k -1)) ì í î Tipo D Controladores Fuzzy 19 Configuraciónde Variables de entrada • Usualmente se opera con el error (tipo P): r = referencia xk = var. medida ek = error → ek = r – xk k = tiempo discreto • O variación del error (tipo D): ek = ek – ek-1 z -1 = retardo • O ambos (tipo PD): r xk ... ~ ~ ~ ~ F.I.S.+- + - ek ek-1 z -1 Dek +- r ~ ~ ~ ~ F.I.S. ... xk ek r xk ... ~ ~ ~ ~ F.I.S.+- + - ek ek-1 z -1 Dek ek Controladores Fuzzy 20 Configuración de Variables de entrada • También se puede operar con la velocidad de variación del error (aceleración): r = referencia k = tiempo discreto xk = var. medida ek = error → ek = r – xk ek = ek – ek-1 2ek = ek – ek-1 z -1 = retardo • O la suma de errores (tipo I): r xk ... +- ek ek-1 Dek ~ ~ ~ ~ F.I.S. + - + - z -1 z -1 ek-2 Dek-1 + - D2ek S å k -n k k E = e r xk ... +- ek ek-n ES ~ ~ ~ ~ F.I.S. z -1 + - z -1z -1 ... ek-2ek-1 Controladores Fuzzy e Δ2 Δ Δ 21 Configuración de Variables de salida • Se puede trabajar con la variable de control directa: uk+1 = var. de control k = tiempo discreto • O variación de control: z -1 = retardo uk+1 = uk+1 – uk uk+1 ~~ ~~ F.I.S. ~ ~ ~ ~ Proceso uk+1 ~~ ~~ F.I.S. ~ ~ ~ ~ Proceso Duk+1 + - z -1 uk Controladores Fuzzy 22 Funciones de pertenencia • Las variables se particionan en forma regular, sobre un universo estándar o particular, usualmente con funciones triángulo. Se pueden aplicar funciones hombro en los extremos. Aplicable a ek ||ek || uk+1 Controladores Fuzzy 23 Base de reglas • Tienen estructura uniforme. Pueden relacionar todas las particiones con todas las variables de entrada. Conectivo usual → AND 1 1 n nx F and... and x F u GRegla : IF is is THEN isi i ii Como base Como tabla relacional Como matriz asociativa Controladores Fuzzy 24 Mecanismo/motor de inferencia • En cada instante discreto, realiza una proyección de un conjunto fuzzy de entrada en un conjunto fuzzy de salida, aplicando las reglas ek = ek – ek-1 control uk+1error ek Entradas crisp Regla activa composición Controladores Fuzzy 25 Base de reglas Tabla de MacVicar- Whelan para cinco particiones. Particiones y funciones Entrada error y variación de error. Salida variación de acción de control. Controladores Fuzzy Δ 26 Controlador PID Ejemplo: Diagrama de control del nivel de agua en un tanque. Doble controlador Fuzzy/PID. C on m ut ad or Sistema a controlar Sistema de Inferencia Fuzzy Controladores Fuzzy 27 Ejemplo 2: Mezclador de caudales en línea (flow mixer) con dos variables de entrada (apertura válvula fría xf y caliente xc), y dos de salida (caudal F y temperatura T). xf xc f f c cF = x F +x F f c0 x ,x 1£ £ Caudal de salida f f f c c c f f c c x F T +x F TT = x F +x F Temperatura de salida Corriente fría: caudal de entrada Ff = 100 l/min, temperatura Tf = 25 ºC. Corriente caliente: caudal de entrada Fc = 100 l/min, temperatura Tc = 70 ºC. Instanciación del modelo Controladores Fuzzy ≤ ≤ 28 Ejemplo 2: Mezclador de caudales en línea (flow mixer) con dos variables de entrada y dos de salida. Tipos de controladores que pueden utilizarse: Controladores Fuzzy NO tiene realimentación SI tiene realimentación 29 Ejemplo 2: Modelo experimental Controladores Fuzzy4 PI Fuzzy SISO acoplados 30 Ejemplo 2: Resultados. 30 35 40 45 50 55 60 50 55 60 te m pe ra tu ra T (º C) TREF TSISO TMIMO (k) 63% de T a) 55 60 65 40 60 80 100 ca ud al F (L /m in ) FREF FSISO FMIMO36% de F (k) b) Prueba experimental: función escalón en k=40 min para la referencia de temperatura TREF , manteniendo constante la referencia de caudal FREF (Fig. a) Luego, se mantiene constante la referencia de temperatura TREF y se aplica la función escalón sobre la referencia de caudal FREF en k=60 min (Fig. b). Controladores Fuzzy Lógica Fuzzy – parte 3/3 Sistemas de Inferencia Fuzzy Sistemas de Inferencia Fuzzy Número de diapositiva 4 Número de diapositiva 5 Número de diapositiva 6 Número de diapositiva 7 Número de diapositiva 8 Número de diapositiva 9 Número de diapositiva 10 Número de diapositiva 11 Número de diapositiva 12 Número de diapositiva 13 Número de diapositiva 14 Número de diapositiva 15 Número de diapositiva 16 Número de diapositiva 17 Número de diapositiva 18 Número de diapositiva 19 Número de diapositiva 20 Número de diapositiva 21 Número de diapositiva 22 Número de diapositiva 23 Número de diapositiva 24 Número de diapositiva 25 Número de diapositiva 26 Número de diapositiva 27 Número de diapositiva 28 Número de diapositiva 29 Número de diapositiva 30