Probabilidad_tarea_10-4

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8. Para ir al trabajo, primero tengo que tomar un camión cerca de mi casa y luego tomar un segundo
camión. Si el tiempo de espera (en minutos) en cada parada tiene una distribución uniforme con
A = 0 y B = 5, entonces se puede demostrar que el tiempo de espera total Y tiene la función de
densidad de probabilidad
f(y) =

1
25y 0 ≤ y < 5
2
5 −
1
25y 5 ≤ y ≤ 10
0 y < 0 o y > 10
a) Trace la gráfica de la función de densidad de probabilidad de Y.
b) Verifique que
∫∞
−∞ f(y)dy = 1.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera total sea cuando mucho de tres minutos?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera total sea cuando mucho de ocho minutos?
e) . ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera total esté entre tres y ocho minutos?
f) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera total sea de menos de 2 minutos o de
más de 6 minutos?
Solución
a)
b) ∫ 5
0
1
25
ydy +
∫ 10
5
(
2
5
− 1
25
y
)
dy =
[
1
25
y2
2
]5
0
+
[
2
5
y − 1
25
y2
2
]10
5
=
1
2
+
1
2
= 1
c)
P (Y ≤ 3) =
∫ 3
0
1
25
ydy =
[
1
25
y2
2
]3
0
=
9
50
= 0.18
d)
P (Y ≤ 8) =
∫ 5
0
1
25
ydy +
∫ 8
5
(
2
5
− 1
25
y
)
dy =
[
1
25
y2
2
]5
0
+
[
2
5
y − 1
25
y2
2
]8
5
=
23
25
= 0.92
e)
P (3 ≤ Y ≤ 8) = P (Y ≤ 8)− P (Y < 3) = 23
25
− 9
50
= 0.74
f)
P (Y < 2 ó Y < 6) =
∫ 2
0
1
25
ydy +
∫ 10
6
(
2
5
− 1
25
y
)
dy =
[
1
25
y2
2
]2
0
+
[
2
5
y − 1
25
y2
2
]10
6
=
2
5
= 0.4