Probabilidad_tarea_12-4

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37. Suponga que la concentración de cloruro en sangre (mmol/L) tiene una distribución normal
con media de 104 y desviación estándar de 5 (información en el artículo “Matemathical Model of
Chloride Concentration in Human Blood”, J. of Med. Engr. and Tech., 2006; 25-30, incluida una
gráfica de probabilidad normal como se describe en la sección 4.6, apoyando esta suposición).
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de cloruro sea igual a 105? ¿Sea menor que
105? ¿Sea cuando mucho de 105?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de cloruro difiera de la media por más de
una desviación estándar? ¿Depende esta probabilidad de los valores de µ y σ?
c) ¿Cómo caracterizaría el 0.1% más extremo de los valores de concentración de cloruro?
Solución
a)
P (Z = 105) = 0
P (Z < 105) = P
(
Z <
105− 104
5
)
= ϕ(0.2) = 0.5793
P (Z ≤ 105) = P
(
Z ≤ 105− 104
5
)
= ϕ(0.2) = 0.5793
b) Esta probabilidad no depende de los valores de µ y σ
P
(
X − µ
σ
> 1
)
+ P
(
X − µ
σ
< −1
)
= P (Z > 1) + P (Z < −1)
= [1− P (≤ 1] + P (z < −1)
= (1− 0.8413) + 0.1587
= 0.3174
c)
Z1 = −3.28 y Z2 = 3.28
z1 =
c1 − µ
σ
y z2 =
c2 − µ
σ
=⇒ c1 = 87.6 c2 = 120.4
∴ c < 187.6 c > 120.4