Resolución de ecuaciones cuadráticas - Giovani Colosia (3)

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1. Resolver la siguiente ecuación cuadrática: 
 2x^2 + 5x - 3 = 0
2. Resolver la siguiente ecuación cuadrática por el método de factorización:
 x^2 - 9x + 20 = 0
3. Resolver la siguiente ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:
 3x^2 + 7x + 2 = 0
4. Resolver la siguiente ecuación cuadrática por el método de completar el cuadrado:
 4x^2 - 12x + 9 = 0
Solución:
1. Resolver la ecuación cuadrática 2x^2 + 5x - 3 = 0:
Utilizando la fórmula general x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), donde a = 2, b = 5 y c = -3:
x = (-5 ± √(5^2 - 4(2)(-3))) / (2(2))
x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4
x = (-5 ± √49) / 4
Por lo tanto, las soluciones son:
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
2. Resolver la ecuación cuadrática por el método de factorización: x^2 - 9x + 20 = 0
Factorizamos la ecuación: (x - 4)(x - 5) = 0
Esto nos da dos posibles soluciones:
x - 4 = 0 → x = 4
x - 5 = 0 → x = 5
Por lo tanto, las soluciones son
x1 = 4
x2 = 5
3. Resolver la ecuación cuadrática utilizando la fórmula general: 3x^2 + 7x + 2 = 0
Utilizando la fórmula general x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), donde a = 3, b = 7 y c = 2:
x = (-7 ± √(7^2 - 4(3)(2))) / (2(3))
x = (-7 ± √(49 - 24)) / 6
x = (-7 ± √25) / 6
Por lo tanto, las soluciones son:
x1 = (-7 + 5) / 6 = -2/3
x2 = (-7 - 5) / 6 = -2
4. Resolver la ecuación cuadrática por el método de completar el cuadrado: 4x^2 - 12x + 9 = 0
Completamos el cuadrado dividiendo por el coeficiente principal, en este caso 4:
x^2 - (12/4)x + (9/4) = 0
x^2 - 3x + (9/4) = 0
Ahora, reescribimos la ecuación como un cuadrado perfecto:
(x - (3/2))^2 = (9/4)
(x - (3/2))^2 = (3/2)^2
Tomamos la raíz cuadrada en ambos lados:
x - (3/2) = ±(3/2)
Sumamos (3/2) en ambos lados:
x = (3/2) ± (3/2)
Por lo tanto, las soluciones son:
x1 = (3/2) + (3/2) = 3
x2 = (3/2) - (3/2) = 0