TRABAJO Y ENERGIA - J Arturo Corrales Hernández

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TRABAJO Y ENERGÍA
Conceptos y fórmulas útiles
Trabajo de una fuerza constante
El trabajo WF realizado sobre un cuerpo por cualquier fuerza constante F a lo largo de
un desplazamiento Δr se define como:
WF = F Δr cos θ = F̅. Δr̅
Donde θ es el ángulo entre el vector desplazamiento Δr̅y el vector fuerza F̅. Notar que
puede calcularse a través del producto escalar F̅. Δr̅.
Signos del trabajo
Las fuerzas perpendiculares a la trayectoria no realizan trabajo ya que cos 90° = 0.
Cuando θ < 90° el trabajo es positivo, mientras que para θ > 90° el trabajo es negativo.
Trabajo de la Normal
La fuerza Normal N nunca realiza trabajo, ya que la misma siempre forma un ángulo de
90° con el desplazamiento y, como sabemos, el cos 90° = 0.
Fuerzas conservativas
Una fuerza conservativa es aquella que realiza trabajo nulo en una trayectoria cerrada
del cuerpo en estudio. Para nuestros fines, la fuerza gravitatoria y la del resorte son
conservativas. La normal por no realizar trabajo también puede considerarse como
conservativa. Por otro lado, la fuerza de fricción no es conservativa.
Energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitatoria, asociada a un cuerpo de masa m, que se encuentra a
una altura y del eje horizontal de coordenadas, es:
Ep = m g h
Trabajo del Peso
El trabajo WP del peso P siempre puede calcularse como: ΔW = - ΔEp
Trabajo de la fricción
El trabajo Wf de la fuerza de fricción f siempre es Wf = - f Δr. El signo menos viene de que
la fuerza de fricción siempre se opone al movimiento de forma que el ángulo entre el
desplazamiento y la fricción es 180°.
Energía cinética
La energía cinética k de un cuerpo con masa m y velocidad v es: Ec = ½ m v^2
Trabajo total y teorema Trabajo-Energía
El trabajo total o neto WN efectuado sobre un cuerpo es igual a la suma de los trabajos
realizados Wi por todas las fuerzas Fi que actúan sobre el cuerpo. El trabajo total es
igual a la variación de la energía cinética K. Es decir:
W = ΔEc
Cuando 𝑊𝑇 < 0, el cuerpo experimenta una disminución de su energía cinética y, por
tanto, de su velocidad. Si 𝑊𝑇 > 0, el cuerpo aumenta su energía cinética y, por tanto,
de su velocidad. Lo anterior es válido siempre que el cuerpo conserve su masa. El
teorema Trabajo-Energía es siempre válido independientemente de que tipo de
fuerzas actúen sobre el cuerpo, sean o no constantes.
Energía mecánica
La energía mecánica de un cuerpo con energía cinética K y energía potencial U es: 
Em= Ec + Ep
Notar que 𝑈 es la suma de todas las energías potenciales asociadas al cuerpo.
Conservación de la energía mecánica
Cuando en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas (es decir que no hay fricción),
la energía mecánica 𝐸 se conserva. Esto significa que 𝐸 vale lo mismo en cualquier 
punto de la trayectoria o, en términos matemáticos:
Epf + Ecf = Epi + Eci 
Potencia
La potencia P mide la cantidad de trabajo que se realiza sobre un cuerpo en el tiempo.
En términos matemáticos: 
P = WT / Δt
Donde Δt es el tiempo durante el que se aplicó sobre el cuerpo su fuerza resultante R.
Ejercicios de aprendizaje
1. En física, el concepto de trabajo se entiende como:
a) Sinónimo de esfuerzo que una persona realiza.
b) Una magnitud escalar de L1M1T-2
c) Es el producto entre el desplazamiento y la proyección de la fuerza aplicada en
la dirección del desplazamiento.
d) Siempre que sobre un cuerpo actúe una fuerza existe trabajo.
e) Una magnitud vectorial.
2. El trabajo negativo realizado por una fuerza aplicada en un objeto implica que:
a) La energía cinética del cuerpo crece.
b) La fuerza aplicada es variable.
c) La fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento.
d) La fuerza aplicada tiene una componente que se opone al
desplazamiento.
e) El trabajo negativo no existe.
3. Para empujar una caja de 25 kg por un plano inclinado a 27°, un obrero ejerce una
fuerza de 120 N, paralela al plano. Cuando la caja se ha deslizado 3,6m,
¿Cuánto trabajo se efectuó sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de
gravedad, y c) la fuerza normal del plano inclinado?
a) 432 J; - 432 J y 0 J
b) 0 J; 0 J y 0 J
c) 400 J; 432 J y 0 J
d) 432 J; - 400 J y 0 J
e) 432 J; - 400 J y - 400 J
4. Un objeto se jala con una fuerza de 75 N en la dirección de 28° sobre la
horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto 8m?
a) 530 J
b) 600 J
c) 85 J
 d) 265 J
 e)380 J
4. Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30° bajo la acción de
tres fuerzas. F1 es horizontal y de magnitud igual a 40 N. F2 es normal al plano y
de magnitud igual a 20 N. F3 es paralela al plano y de magnitud igual a 30 N.
Determínese el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque
(y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve 80 cm. Hacia arriba del plano
inclinado.
a) W1 = 24 J; W2 = 28 J y W3 = 0 J
b) W1 = 28 J; W2 = 24 J y W3 = 0 J
c) W1 = 0 J; W2 = 24 J y W3 = 28 J
d) W1 = 28 J; W2 = 0 J y W3 = 24 J
e) W1 = 24 J; W2 = 0 J y W3 = 28 J
5. Un alumno levanta un libro de 22 N de peso que se encontraba en el piso, hasta
una altura de 1,25 m, luego camina 8 m hasta dejarlo en una estanteríaa 35 cm
del piso. Calcule el trabajo realizado por la fuerza peso:
a) 19,8 J
b) 27,4 J
c) 7,7 J
d) - 27,4 J
e) - 7,7 J
6. ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3 kga
través de una distancia vertical de 40 cm?
a) No hay trabajo porque la fuerza es en la dirección de la gravedad.
b) 118 J
c) 1,18 J
d) 11,8 J
e) 1180 J
7. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 4 kgf a una altura de 1,5m.
a) T = 58,8 ergios
b) T = 58,8 x 107 ergios
c) El W realizado será igual a Ia Ep que adquiera.
d) b y c son correctas.
e) Todas son correctas.
8. Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos pisosseparados
3,0 m.
a) La mujer realiza un W = 1764 J
b) Al ascender otro nivel, el W se duplica.
c) La U aumenta al ascender de nivel.
d) La U es menor al W realizado.
e) a, b y c son correctas.
9. Hallar el cambio en la energía potencial al levantar un peso de P = 3 kgf auna
altura h = 6 m.
a) 176 J
b) P.h
c) 18 kgm
d) b y c son correctas.
e) Todas son correctas.
10. Una masa de 2 kg cae 400 cm. A) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre lamasa
por la fuerza de gravedad?, B) ¿Cuánta EP (Energía potencial) perdió lamasa?
a) La Ep que pierde es mayor al T realizado.
b) La Ep que pierde es igual al T realizado.
c) W = 78,4 J
d) b y c son correctas.
e) W = 784 J
11. Se empuja lentamente un automóvil de 200 kg hacia arriba de una pendiente.
¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la
pendiente hasta una plataforma situada a 1,5 m arriba del punto de partida?
a) El ángulo de la plataforma es de 23°
b) Si la altura es de 1,5 m, la W = 4410 J.
c) Si la altura se duplica, la F se duplica
d) La W = 2940 J
e) c y d son correctas.
12. La energía potencial de una masa cambia en -6 J. Se concluye que el trabajo
hecho por la fuerza gravitacional sobre la masa es:
a) 6 J y la altura de la masa disminuye.
b) - 6 J y la altura de la masa disminuye.
c) 6 J y la altura de la masa aumenta.
d) - 6 J y la altura de la masa aumenta.
e) Faltan datos.
13. Una pelota de 0,25 kg se deja caer desde 1,5 m de altura, rebota y sube 0,8 m.
¿cuál es el trabajo realizado por la tierra?
a) 5,635 J
b) 1,715 J
c) 4,85 J
d) 2,27 J
e) 7,33 J
14. Una losa de mármol de 2 m de longitud y 250 kgf de peso está apoyada sobre
una superficie horizontal. Calcular el trabajo que hay que realizar para ponerla
en posición vertical.
a) 250 kgm
b) 25 J
c) 250 N.m
d) 78 ergios.
e) a y d son correctas.
15. Analice las afirmaciones e indique cual es correcta:
a) Siempre que una fuerza no nula actúa en una partícula, esta fuerza
realiza trabajo.
b) Si una partícula está solamente bajo la acción de fuerzas conservativas
su energía cinética se conserva.
c) El trabajo de la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una
partícula, es igual a la variación de su energía cinética.
d) La energía mecánica siempre se conserva.
e) El teorema de trabajo-energía solo vale cuando no hay fricción.
16. Calcular el trabajorealizado al elevar un cuerpode 3 kgf hasta una altura de 2
m en 3 s (Considere velocidad inicial nula).
a) 61,5 J
b) 61,5 x 109 dinas.cm
c) 615 ergios
d) 61,5 x 107
Joule
e) 615 J.
17. Un cuerpo de masa m se encuentra a una altura h del nivel del suelo. Analice
las siguientes afirmaciones considerando fricción despreciable.
a) Su energía potencial gravitacional, en relación con el suelo, es mgh.
b) Si se soltara del reposo, su energía cinética al llegar al suelo, sería mgh.
c) El trabajo realizado por el peso, cuando se eleva al cuerpo desde suelo
hasta la altura h y luego se regresa al suelo, es nulo.
d) La energía mecánica se conserva.
e) Todas son correctas.
18. Un proyectil con una masa de 2,40 kg se dispara desde un acantilado de 125 m
de altura a una velocidad inicial de 150 m/s dirigido a 41° sobre lahorizontal.
¿Cuáles son a) la energía cinética del proyectil en el instante inmediato
después de ser disparado y b) la energía potencial? c) Halle la velocidad del
proyectil en el momento antes de que llegue al suelo. ¿Cuáles respuestas
dependen de la masa del proyectil? Desprecie el arrastre del aire.
a) 27000 J; 0 J y 150 m/s. Todas dependen de la masa.
b) 27000 J; 2940 J y 158 m/s. Todas dependen de la masa.
c) 27000 J; 2940 J y 158 m/s. Solo las primeras dos dependen de la masa.
d) 27000 J; 300 J y 158 m/s. Solo las primeras dos dependen de lamasa.
e) Faltan Datos.
19. Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de 20m/s.
¿A qué altura estará cuando su rapidez sea de 8 m/s? Ignórese la fricción con
el aire.
a) 1,71 m
b) 171 m
c) 1710 m
d) 0,171 m
e) 17,1 m
20. Calcular la energía cinética Ec de un cuerpo de 12 kgf de peso animado con una
velocidad de 1 m/s.
a) 1/2 m v2
b) 0,612 kgfm
c) 78 J
d) Solo c es incorrecta.
e) Todas son correctas.
21. Calcular la energía cinética de un cuerpo de 5 kgf de peso que se mueve a una
velocidad de 3 m/s.
a) La energía cinética es igual a 2,3 kgm.
b) La Ec es 2,3 J.
c) La Ec es Ia que tiene un cuerpo en movimiento.
d) a y c son correctas.
e) Todas son correctas.
22. Calcular la energía cinética de una bala de 5 g que lleva una velocidad de 600
m/s.
a) 9 x 102J
b) 9 x 109 erg
c) 9 x 108 kcal
d) 9 x 109 kgm
e) Solo a y b correctas.
23. Un cuerpo de 2 kgf de peso cae desde una altura de 10 m. Calcular laenergía
cinética del cuerpo al llegar al suelo.
a) 28 kcal
b) 10 J
c) 20 kgm
d) La Ec que adquiere es igual a Ia disminución de Ep queexperimenta.
e) c y d son correctas.
24. Un cuerpo de 5 kgf de peso cae libremente desde una altura de 3 m. Calcular la
energía cinética del cuerpo en el momento de llegar al suelo.
a) 147 kcal
b) 97 J
c) La Ec es igual a la EP que el cuerpo tenía antes decaer.
d) 14 ergios
e) 14,7 J
25. Justamente antes de chocar con el piso, una masa de 2,0 kg tiene 400 J de EC.
Si se desprecia la fricción, ¿de qué altura se dejó caer dicha masa?
a) Se dejó caer de 10 m de altura.
b) La energía cinética que adquiere es igual a la Energía Potencial que
pierde.
c) Cae desde de 20,4 m.
d) La energía mecánica total no se conserva.
e) b y c son correctas.
26. Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0,20 kg de tal forma que lo
acelera a lo largo de un riel de aire (riel sin rozamiento). La trayectoria y la
fuerza están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador
después de acelerado desde el reposo a lo largo de 30 cm, si la fricción
es despreciable?
a) 2,1 m/s, con una aceleración de 7,5 m/s2.
b) 7,5 m/s, con una aceleración de 2,1 m/s2.
c) Si la F aumenta al doble; la rapidez se cuadruplica.
d) Si la aceleración es constante la velocidad también.
e) La F disminuye a la mitad y el trabajo se mantiene constante.
27. Alfredo tira de un cuerpo de 2 kg de masa que está apoyado sobre un plano
horizontal sin rozamiento recorriendo una distancia de 4 m con una fuerzade
25 N. ¿Cuál de las siguientes proposiciones se cumple en este caso?
a) Si el cuerpo esta inicialmente en reposo, la velocidad final es 100 m/s.
b) Si el cuerpo tiene velocidad inicial de 10 m/s, la final es 14,1 m/s.
c) La energía cinética final si parte del reposo, es menor que eltrabajo
realizado por la fuerza.
d) La energía cinética final es directamente proporcional a la velocidad.
e) El trabajo equivalente a ½ m (vf - v0)^2
28. Un cubo de hielo muy pequeño cae desde el borde de una cubeta semiesférica
sin fricción cuyo radio es de 23,6 cm; véase la figura. ¿A qué velocidad se mueve
el cubo en el fondo de la cubeta?
a) 2,2 m/s
b) 22 m/s
c) 6,8 m/s
d) 68 m/s
e) 10,8 m/s
29. Un cuerpo de 2 kg tiene una energía mecánica igual a 2400 J cuando se deja
caer de una altura H. ¿Cuál será su velocidad a 2/3 de su altura?
a) 28,28 m/s
b) 9,87 m/s
c) 4,47 m/s
d) 12,56 m/s
e) 34,67 m/s
30. Un automóvil de 1110 kg viaja a 46 km/h por una carretera llana. Se accionan
los frenos para disminuir 51 kJ de energía cinética. a) ¿Cuál es la velocidad final
del automóvil? b) ¿Cuánta más energía cinética deberá eliminarse por los
frenos para detener el automóvil?
a) 8,44 m/s y 40 kJ
b) 6 m/s y 40 kJ
c) 8,44 m/s y 82 kJ
d) 9,6 m/s y 51 kJ
e) 86 m/s y 820 kJ
31. Una pieza de artillería, con una longitud de 3 m dispara un proyectil de 20 kg
de peso con una velocidad de 600 m/s. Calcular la fuerza media ejercida sobre
el proyectil durante su recorrido por el tubo.
a) 12220 kgf
b) 1200 J
c) 122200 kgf
d) 730 ergios
e) 120000 N
32. Una pelota de 0,5 kg se cae frente a una ventana de longitud vertical 1,50 m a)
¿En qué cantidad se incrementará la k de la pelota cuando alcance el borde
inferior de la ventana? b) Si su rapidez era de 3,0 m/s en la parte superior de la
ventana, ¿cuál será Ia rapidez al pasar por la parte inferior?
a) La Ec incrementa en 7,35 J.
b) La rapidez al pasar por la parte inferior de la ventana es 5,4 m/s.
c) La Ec incrementa en 7,35 kgm.
d) Ninguna es correcta.
e) Todo es correcto.
33. En un instante se observa que un objeto se desliza sobre una superficie a 25
m/s. ¿Qué distancia recorrerá el objeto antes de detenerse si el coeficiente de
fricción dinámica es de 0,4?
a) 800 m
b) 80 m
c) 8 m
d) 45 m
e) Faltan datos para poder resolver el problema.
34. Un cuerpo de 300 gr que se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal.
¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de fricción sobre el cuerpo si el coeficiente de fricción
ente la mesa y el cuerpo es de 0,2?
a) 0,47 J
b) 470 J
c) – 470 J
d) Faltan datos. 
e) – 0,47 J
35. La figura muestra una cuenta que resbala por un alambre ¿De quémagnitud
debe ser la altura h1 si la cuenta partiendo del reposo en A, va a tener una
rapidez de 200 cm/s en el punto B? Ignórese el rozamiento.
a) 20,4 m
b) 204 cm
c) 2,04 m
d) 20,4 cm
e) 0,204 km
36. Un 1 kWh es igual a:
a) 3,60 x 106 J
b) 3,60 x 1013 erg
c) 3,67 x 105kgm
d) 1,34 CVh
e) Todas son correctas.
37. Hallar Ia potencia media empleada en elevar un peso de 2500 kgf a una altura
de 100 m en 25 segundos.
a) 10000 kgf m/s
b) 1000 kgf m/s
c) 133 CV
d) 148 HP
e) a y c son correctas.
38. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 50 kgf a una altura de
20 m en 1 min.
a) La Potencia es igual al trabajo realizado en un determinado tiempo.
b) La P es igual a 163 W.
c) Su unidad es el SI es J/s.
d) Todas son correctas.
e) La P es igual al peso que viaja a una dada velocidad.
39. Calcúlense los caballos de fuerza promedio (potencia) requeridos para levantar
un tambor de 150 kg a una altura de 20 m en un tiempo de 1minuto.
a) 490 kW y 0,656 HP
b) 490 kW y 1,52 HP
c) 490 W y 0,656 HP
d) 490 kW y 0,665 HP
e) 4900 W y 6,65 HP
40. Calcúlese la potencia generada por una máquina que levanta una caja de500
kg a una altura de 20 m en un tiempo de 60 s.
a) La potencia es negativa ya que la gravedad actúa en sentido opuesto.
b) La potencia es: 500 kg . 20 m/60 s.
c) 1,63 kW
d) Sólo b y c son correctas.
e) 16.3 kW
41. Un anuncio publicitario pregona que un automóvil de 1200 kg puede
acelerarse desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8 s. Ignórense las
pérdidas por fricción.
a) La aceleración es de 3,125 m/s2.
b) La distancia de aceleraciónes de 100 m.
c) La Potencia será de 62,8 kW.
d) La Potencia será de 46,9 kW.
e) a, b y d son correctas.
Preguntas para meditar y profundizar conceptos
1- Supongamos que actúan tres fuerzas constantes sobre una partícula al moverse de una posición a otra. Demuestre que el trabajo efectuado sobre la partícula por la resultante de estas tres fuerzas es igual a la suma de los trabajos efectuado por cada una de las tres fuerzas calculadas por separado. 
Podríamos demostrándolo, a partir del teorema del trabajo y la energia. Debido a que el trabajo nos dice que es la sumatoria de todas las fuerzas por la distancia recorrida por el coseno del Angulo que conforman.
2- En una competencia de tirar de una cuerda, un equipo está cediendo lentamente a otro. ¿Qué trabajo se realiza y por quién? El trabajo mayor generado estaría siendo de los que están ganando, ya que están venciendo al otro al implementar mayor fuerza, y los que están perdiendo vendrían siendo como una fuerza de rozamiento o fuerza no conservativa. Sin embargo en ambas se produce la misma variación de la posición, y sus signos quedan determinados por, el coseno de sus ángulos. 
3- ¿Se cumple el teorema de trabajo-energía si actúa la fricción sobre un objeto?
Explique su respuesta. No, no se cumple ya que el rozamiento y su fuerza forman parte de las fuerzas no conservativas. 
4- Las carreras en la montaña rara vez suben en línea recta la ladera de la montaña, sino que la suben serpenteando gradualmente. Explique porqué. Las carreras se realizan de esa manera ya que se disminuye el ángulo de acción por ende el gasto resultaría menor.
5- Un terremoto puede liberar energía suficiente para devastar una ciudad.
¿Dónde reside esta energía un instante antes de que ocurra el terremoto?
Reside a kilómetros por debajo de la tierra, acumulada en la presión ejercida por las placas tectónicas.
6- Las bolsas de aire reducen notablemente el riesgo de daños personales en un accidente de automóvil. Explique como lo hace en términos de energía. La inercia producida por la energía cinética, debido al cuadrado de su velocidad final un momento antes del impacto sería cero para el vehículo, pero la energía cinética en una persona se conservaría por un momento siendo faltal para ella.
7- Un objeto cae desde una altura h, donde está en reposo. Determine la energía cinética y la energía potencial en función de: a) el tiempo y b) de la altura.
Trace una gráfica de las expresiones y demuestre que su suma (la energía total) es constante en cada caso. La conservación de la energía, potencian, devida en este caso a que no hay rozamiento del aire, se debe a que su energia potencia es igual a su energía potencial.