Calculo diferencial Universidad-34

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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EjErcicios rEsuEltos
ER1. Grafique la ecuación 
(𝑥𝑥 − 5)2
4
−
(𝑦𝑦 + 1)2
1
= 1 
solución
Como se puede observar en la ecuación el eje transverso es para-
lelo al eje “x”, con centro fuera del origen del tipo de: 
(𝑥𝑥 − ℎ)2
𝑎𝑎2
−
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
𝑏𝑏2
= 1 
De tal manera que, su centro se encuentra en la coordenada C(5,-
1), el valor de a es 2, por lo tanto el eje transverso es 2a=4, el valor de b 
es 1, así mismo el eje conjugado es 2b=2
Con la relación c2=a2+b2, podemos determinar la distancia del 
centro a los focos
𝑐𝑐 = √4 + 1 = √5 
Las coordenadas de los Focos:
𝐹𝐹(ℎ + 𝑐𝑐,𝑘𝑘) = (5 + √5,−1) 
𝐹𝐹(ℎ + 𝑐𝑐,𝑘𝑘) = (5 − √5,−1) 
Las asíntotas obtenemos: 
(𝑥𝑥 − 5)2
4
−
(𝑦𝑦 + 1)2
1
= 1 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Determinando el mínimo, e independiente del valor que nos que-
de igualada la expresión, la reemplazamos por cero:
(x-5)2-4(y+1)2=0
Factorizamos:
[(x-5)+2(y+1)][(x-5)-2(y+1)]=0
Resolviendo tenemos las ecuaciones de las asíntotas de 
la hipérbola:
x+2y-3=0x-2y-7=0
Figura 90
EjErcicios propuEstos
EP1. Graficar la hipérbola que tiene por ecuación, 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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𝑥𝑥2
1
−
𝑦𝑦2
1
= 1 indicando todos sus elementos.
EP2. Determinar la ecuación de la hipérbola que tiene centro en 
el origen pasa por el punto (0,-2), asíntota es la recta cuya ecuación es 
2x-3y=0, y el eje transverso está sobre el eje y.
Actividades complementarias de la subunidad
Preguntas de opción múltiple
Indique la/s respuestas correctas: 
1. La ecuación: 
(𝑦𝑦 + 2)2
3
+
(𝑥𝑥 − 1)2
1
= 1 es: 
a. La ecuación de una elipse vertical con centro en C(-1,2) 
b. La ecuación de una elipse horizontal con centro en C(-1,2) 
c. La ecuación de una elipse horizontal con centro en C(1,-2)
d. La ecuación de una elipse vertical con centro en C(1,-2)
2. La gráfica pertenece a la ecuación: 
a. 
𝑥𝑥2
2
−
𝑦𝑦2
4
= 1 
b. 
𝑦𝑦2
4
+
𝑥𝑥2
2
= 1 
c. 
𝑦𝑦2
4
−
𝑥𝑥2
2
= 1 
d. (𝑦𝑦 + 2)
2
4
+
(𝑥𝑥 − 1)2
2
= 1