Calculo diferencial Universidad-48

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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2.5.2 Función
Es una relación con la restricción de que a cada elemento del do-
minio le corresponde uno y solo un elemento del recorrido.
Por lo tanto todas las funciones son relaciones, pero no todas las 
relaciones son funciones.
El ejemplo a) de la figura 34, es una función en tanto que el ejem-
plo b) no lo es.
Las funciones matemáticas se utilizan para explicar el compor-
tamiento de los fenómenos que pasan a nuestro alrededor como por 
ejemplo la cantidad de lluvia que cae en la ciudad, el crecimiento de la 
población del Ecuador, el caudal de un río, entre otros. Pero para armar 
una función matemática debemos tener presente que elementos no más 
influyen en cada fenómeno para saber colocarlos dentro de la misma, 
como por ejemplo para hacer el análisis del enfriamiento de un cuerpo 
Isaac Newton descubrió que este depende de la diferencia de temperatu-
ras entre el cuerpo y el medio en donde se encuentra es decir si la dife-
rencia entre ambas temperaturas es grande la rapidez a la cual desciende 
la temperatura será grande y si la diferencia entre ambas temperaturas 
es pequeña la rapidez a la cual desciende la temperatura será menor, en 
este ejemplo también debemos tener en cuenta que a medida que trans-
curre el tiempo el cuerpo se irá enfriando es decir que la temperatura 
del cuerpo depende del tiempo, al introducir estas dos variables (tiempo 
y Temperatura) en una función debemos darnos cuenta que el tiempo 
es la variable independiente y la temperatura es la variable dependiente, 
expresado en forma matemática tenemos que: T(t) es decir la tempera-
tura T depende del tiempo t.
Por ejemplo si un recipiente es llenado con agua que cae en cau-
dal constante y queremos analizar la función que se generaría debemos 
tener presente que el volumen de agua dentro del recipiente depende 
del tiempo que transcurra por ejemplo al inicio es decir en el tiempo 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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0 (t=0) el volumen será 0 (V=0) porque todavía no habrá empezado a 
caer agua dentro del recipiente pero conforme transcurra el tiempo el 
volumen de agua dentro del recipiente aumentará, podemos concluir 
que el volumen de agua depende del tiempo, su expresión sería V(t)
EjErcicios rEsuEltos
En las siguientes correspondencias indique cuales de ellas son 
funciones y cuales no lo son:
Figura 34
a) b)
solución
El literal a es una función ya que a cada elemento del dominio le 
corresponde uno y solo un elemento del recorrido.
El literal b no es una función ya que a cada elemento del dominio 
le corresponde uno o más elementos del recorrido.
EjErcicios propuEstos
En las siguientes correspondencias indique cuales de ellas son 
funciones y cuales no lo son justificando sus respuestas:
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Figura 35
a) b)
2.5.3 Interpretación gráfica de una función
El siguiente gráfico es un diagrama para interpretar una función, 
siendo el dominio todos los valores que acepta la función como entrada 
y el rango los valores de salida de dicha función.
Figura 36