03 TRATAMIENTO GRAFICO DE DATOS EXPERIMENTALES

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TRATAMIENTO GRAFICO DE DATOS EXPERIMENTALES
Laboratorio N° 3 
Gian Carlos Naranjo Rojas1, María Camila Aguilar Perez1, Katheryn Vanessa Ibarra Moreno1 
Claudia Patricia Bravo2
1. Estudiantes de I Semestre Programa Química-Uniquindio. 
2. Profesor de Laboratorio de Física Mecánica-Uniquindio.
12/Abril/2016
RESUMEN.
En la práctica de laboratorio se llevaron a cabo varios experimentos de medición, a cada uno se le registraron las medidas que registraban y se tabularon sus resultados, mediante estos resultados se procede a identificar qué tipo de función es la apropiada para describir el comportamiento de los datos obtenidos, se determinó que para cada experimento había una función específica (funciones cuadráticas, de potencias, lineales y exponenciales) que describía su comportamiento.
II. INTRODUCCIÓN. 
Partiendo del tema de medición de una cantidad física con su respectivo error experimental, me enfocare esta vez sobre el medir dos o más cantidades físicas que están relacionadas entre sí. Esta relación puede ser desconocida o bien puede ser obtenida mediante alguna teoría o modelo matemático, en donde intervienen dos variables: variable dependiente y variable independiente.
El siguiente trabajo nos da la capacidad de poder graficar los datos obtenidos en el laboratorio en diferentes escalas, tales como milimetrado, logarítmico y semi logarítmicos; para luego poder hallar mediante cálculos y formulas la recta que más se aproxima a esos puntos hallados en la escala elegida. 
OBJETIVOS
Hacer tratamientos de graficas de algunos datos experimentales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
· Aprender a tabular los datos de un experimento y realizar graficas en papel milimetrado, semilogaritmico y logarítmico. 
· Determinar la variable dependiente independiente de cada caso. 
· Analizar las gráficas obtenidas en los diferentes tipos de papeles y encontrar la ecuación que describe cada uno de los fenómenos físicos. 
· Graficar los datos obtenidos en la práctica usando herramientas computacionales. 
III. MARCO TEÓRICO. 
Los resultados de las medidas en general, pueden ser representados analítica y gráficamente. El experimento, parte esencial del trabajo investigativo, puede conducir al hallazgo de relaciones funcionales entre cantidades que describen una clase amplia de fenómenos. Los resultados de tales experimentos son ecuaciones empíricas que representan la forma general en la cual están relacionadas las cantidades estudiadas. 
A menudo de los resultados de las medidas no expresan la relación entre las variables en forma simple. En este caso la información representada en forma gráfica o en forma tabular constituye el mejor resultado obtenido del experimento. 
La representación gráfica, ante todo proporciona una imagen visual del comportamiento del fenómeno estudiado, y también constituye un medio eficaz para obtener importante información cuantitativa. Por esta razón existe muchos métodos para la elaboración y el análisis de gráficas. 
Muchos fenómenos pueden describirse por expresiones matemáticas simples, de uno de los siguientes tres tipos: 
· Función lineal: Esta es una función polinómica de primer grado y está definida por la siguiente ecuación.
f(x) = mx + b
Donde y b son constantes reales y x es una constante real y la constate m es la pendiente de la recta. 
· Función potencial: Esta función está definida por la siguiente ecuación.
y=c.xa
Donde c es un número real distinto de cero y a es un número natural distinto a 1.
Para realizar la regresión lineal de esta función se emplean el siguiente procedimiento.
Y=AXB
log y= log AXB
log y= log A + log XB
log y= log A + B log X
· Función cuadrática: Esta es una función polinómica y está definida por la siguiente ecuación.
y=ax2 + bx +c
Donde a, b y c son números reales cuales quiera,ax2 es el termino cuadrático, bx es el termino lineal y c es el termino independiente.
Para realizar la regresión lineal de esta función se emplean el siguiente procedimiento.
Y = z
x
· Función exponencial: esta función que también es conocida con la función real  ex, se define por la siguiente ecuación.
y=c.eax
Donde e es el numero Euler aproximadamente 2.718 y c es una constante.
Para realizar la regresión lineal de esta función se emplean el siguiente procedimiento.
Y= C x eax
log y= log C x eax
log y= log C +a x x ln e
log y= log C +a x x
IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 
MATERIALES.
Para poder realizar las diferentes mediciones se utilizaron los siguientes materiales: 
1. Carril de aire.
2. Termómetro
3. Calentador
4. Cronometro
5. Beaker.
6. Soporte universal.
7. Linterna.
8. Regla.
9. Papel milimetrado. 
10. Compas.
RESULTADOS EXPERIMENTALES.
· 1r experimento “Linterna”:
Datos originales
	Tabla 1. Diámetro vs Longitud
	Diámetro (cm)
	Longitud (cm)
	0
	0
	(13 ± 0,1) cm
	(5 ± 0,1) cm
	(17 ± 0,1) cm
	(10 ± 0,1) cm
	(25 ± 0,1) cm
	(20 ± 0,1) cm
	(38 ± 0,1) cm
	(30 ± 0,1) cm
	(49 ± 0,1) cm
	(40 ± 0,1) cm
	(55 ± 0,1) cm
	(50 ± 0,1) cm
	(61 ± 0,1) cm
	(60 ± 0,1) cm
	(72 ± 0,1) cm
	(70 ± 0,1) cm
	(80 ± 0,1) cm
	(80 ± 0,1) cm
	(93 ± 0,1) cm
	(90 ± 0,1) cm
Regresión lineal 
	Tabla 2. Diámetro vs Longitud
	Log y
	Log x
	(1,11 ± -1) cm
	(0,70 ± -1) cm
	(1,23 ± -1) cm
	(1 ± -1) cm
	(1,40 ± -1) cm
	(1,30 ± -1) cm
	(1,58 ± -1) cm
	(1,48 ± -1) cm
	(1,69 ± -1) cm
	(1,60 ± -1) cm
	(1,74 ± -1) cm
	(1,70 ± -1) cm
	(1,79 ± -1) cm
	(1,78 ± -1) cm
	(1,86 ± -1) cm
	(1,85 ± -1) cm
	(1,90 ± -1) cm
	(1,90 ± -1) cm
	(1,97 ± -1) cm
	(1,95 ± -1) cm
· 2r experimento “Compas”:
Datos Originales
	Tabla 3. Parábola
	Eje y (cm)
	Eje x (cm)
	(7,5 ± 0,1) cm
	(0,0 ± 0,1) cm
	(7,4 ± 0,1) cm
	(1,0 ± 0,1) cm
	(7,0 ± 0,1) cm
	(2,0 ± 0,1) cm
	(6,5 ± 0,1) cm
	(3,0 ± 0,1) cm
	(5,8 ± 0,1) cm
	(4,0 ± 0,1) cm
	(4,9 ± 0,1) cm
	(5,0 ± 0,1) cm
	(3,5 ± 0,1) cm
	(6,0 ± 0,1) cm
	(0,0 ± 0,1) cm
	(7,0 ± 0,1) cm
Regresión lineal 
	Tabla 4. Parábola
	Eje z 
	Eje x (cm)
	(7,4 ± 0,8) 
	(1,0 ± 0,1) cm
	(3,5 ± 0,2) 
	(2,0 ± 0,1) cm
	(2,2 ± 0,1) 
	(3,0 ± 0,1) cm
	(1,5 ± 0,1) 
	(4,0 ± 0,1) cm
	(0,9 ± 0,1) 
	(5,0 ± 0,1) cm
	(0,6 ± 0,1) 
	(6,0 ± 0,1) cm
	0,0
	(7,0 ± 0,1) cm
· 3r experimento “Carril de aire”:
	Tabla 5. Distancia vs Tiempo
	Distancia (cm)
	Tiempo (seg)
	0
	0
	(10 ± 0,1) cm
	(0,204 ± 0,001) seg
	(20 ± 0,1) cm
	(0,370 ± 0,001) seg
	(30 ± 0,1) cm
	(0,530 ± 0,001) seg
	(40 ± 0,1) cm
	(0,615 ± 0,001) seg
	(50 ± 0,1) cm
	(0,781 ± 0,001) seg
	(60 ± 0,1) cm
	(1,062 ± 0,001) seg
	(70 ± 0,1) cm
	(1,330 ± 0,001) seg
	(80 ± 0,1) cm
	(1,440 ± 0,001) seg
	(90 ± 0,1) cm
	(1,548 ± 0,001) seg
	(100 ± 0,1) cm
	(1,812 ± 0,001) seg
Regresión lineal
	Tabla 6. Distancia vs Tiempo
	Log y
	Log x
	(1,0 ± -1) cm
	(-0,69 ± -3) seg
	(1,3 ± -1) cm
	(-0,43 ± -3) seg
	(1,5 ± -1) cm
	(-0.27 ± -3) seg
	(1,6 ± -1) cm
	(-0,22 ± -3) seg
	(1,7 ± -1) cm
	(-0,11 ± -3) seg
	(1,8 ± -1) cm
	(0,03 ± -3) seg
	(1,8 ± -1) cm
	(0,12 ± -3) seg
	(1,9 ± -1) cm
	(0,16 ± -3) seg
	(1,9 ± -1) cm
	(0,19 ± -3) seg
	(2,0 ± -1) cm
	(0,26 ± -3) seg
· 4do experimento “Calentador”: 
Datos originales
	Tabla 7. Cambio de temperatura vs Tiempo
	ΔT (°C)
	Tiempo (seg)
	
	(70 ± 0,2) °C
	0
	
	(65 ± 0,2) °C
	(1,75 ± 0,01) seg
	
	(60 ± 0,2) °C
	(2,66 ± 0,01) seg
	
	(55 ± 0,2) °C
	(3,02 ± 0,01) seg
	
	(50 ± 0,2) °C
	(3,20 ± 0,01) seg
	
	(45 ± 0,2) °C
	(5,89 ± 0,01) seg
	
	(40 ± 0,2) °C
	(7,44 ± 0,01) seg
	
	(35 ± 0,2) °C
	(14,11 ± 0,01) seg
	
	(30 ± 0,2) °C
	(15,80 ± 0,01) seg
	
	(25 ± 0,2) °C
	(19,15 ± 0,01) seg
	
	(20 ± 0,2) °C
	(20,30 ± 0,01) seg
	
	(15 ± 0,2) °C
	(43,60 ± 0,01) seg
	
	(10 ± 0,2) °C
	(58,52 ± 0,01) seg
	
	(5 ± 0,2) °C
	(61,8 ± 0,01) seg
	
	(0 ± 0,2) °C
	(128,58 ± 0,01) seg
	
Regresión lineal 
	Tabla 8. C. de temperatura vs T
	Ln ΔT (°C)
	Tiempo (seg)
	(4,25 ± -1,61) °C
	0
	
	(4,17 ± -1,61) °C
	(1,75 ± 0,01) seg
	(4,09 ± -1,61) °C
	(2,66 ± 0,01) seg
	(4,00 ± -1,61) °C
	(3,02 ± 0,01) seg
	(3,91 ± -1,61) °C
	(3,20 ± 0,01) seg
	(3,81 ± -1,61) °C
	(5,89 ± 0,01) seg
	(3,69 ± -1,61) °C
	(7,44 ± 0,01) seg
	(3,56 ± -1,61) °C
	(14,11 ± 0,01) seg(3,40 ± -1,61) °C
	(15,80 ± 0,01) seg
	(3,22 ± -1,61) °C
	(19,15 ± 0,01) seg
	(3,00 ± -1,61) °C
	(20,30 ± 0,01) seg
	(2,71 ± -1,61) °C
	(43,60 ± 0,01) seg
	(2,30 ± -1,61) °C
	(58,52 ± 0,01) seg
	(1,61 ± -1,61) °C
	(61,8 ± 0,01) seg
GRAFICAS
· 1r experimento “Linterna”:
Datos originales, Grafica 1
Regresión lineal, Grafica 2
· 2r experimento “Compas”:
Datos Originales, Grafica 3
Regresión lineal, Grafica 4
· 3r experimento “Carril de aire”: Grafica 5
Regresión lineal, Grafica 6
|
· 4do experimento “Calentador”: 
Datos originales, Grafica 7
Regresión lineal, Grafica 8
V. CONCLUSIONES
· Se determino que a toda funcion en este caso exponencial, potencial y cuadratica se puede hallar su pendiente obteniendo una regresion lineal. 
· Se identifico las variables dependientes e independientes en cada caso. 
· Se graficaron los datos obtenidos en el laboratorio mediente el uso del software matlab. 
BIBLIOGRAFIA
García García, Carmelo (1985): Física I (Mecánica y calorimetría), Bogotá, Colombia: PIME Editores Ltda.
Serway A. Raymond (2005): Física para ciencia e ingenierías, México, México: International Thomson Editores, S, A.
Diametro vs Longitud
0	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	0	13	17	25	38	49	55	61	72	80	93	Longitud (cm)
Diametro (cm)
Diametro vs Longitud
0	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	0	13	17	25	38	49	55	61	72	80	93	Longitud (cm)
Diametro (cm)
Distancia vs Tiempo
0	0,204	0,370	0,530	0,615	0,781	1,062	1,330	1,440	1,548	1,812	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	Tiempo (seg)
Distancia (cm)
Distancia vs Tiempo
0	0,204	0,370	0,530	0,615	0,781	1,06	2	1,330	1,440	1,548	1,812	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	Tiempo (seg)
Distancia (cm)