Informe 3 (1)

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Formación para la Investigación
Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Construimos Futuro
ESTUDIO DE LA AMPLITUD DE LAS
OSCILACIONES ARMÓNICAS
AMORTIGUADAS Y FORZADAS
Juan Cristóbal Correa Graterón - Ingeniería electrónica. 33%
Diego Fernando Chaparro Murillo- Ingeniería electrónica. 33%
Diego Orlando Martínez Delgado - Ingeniería Civil. 33%
Subgrupo 01 - C1B
La ciencia más útil es aquella cuyo fruto es el más comunicable - Leonardo Da Vinci
Resumen
El estudio de las oscilaciones desempeña un papel de gran relevancia en nuestra comprensión
de cómo se desarrollan la mayoría de los fenómenos en el vasto universo. Desde el movimiento
intrínseco de los átomos hasta el comportamiento de la luz, las oscilaciones constituyen un pilar
fundamental en la explicación de dichos sucesos. En el marco de esta práctica de laboratorio, se
persigue la construcción de un modelo a escala ampliada de estas oscilaciones, con el objetivo
de caracterizar minuciosamente los patrones de movimiento amortiguados y forzados.
Para lograr un análisis detallado, se emplean recursos tales como las representaciones gráficas,
que permiten visualizar de manera vívida la forma característica de cada tipo de oscilación.
Además, se recurre a deducciones aritméticas para realizar observaciones precisas sobre las
variaciones en la amplitud, el periodo y otros parámetros relevantes. De este modo, se abre la
posibilidad de explorar a fondo las complejidades de las oscilaciones y comprender su
comportamiento en diferentes situaciones.
INTRODUCCIÓN
El estudio del movimiento armónico amortiguado libre presenta similitudes con el movimiento
armónico simple, pero se considera la presencia de una fuerza de fricción proporcional a la
velocidad del objeto. Esta inclusión permite realizar un análisis más realista del fenómeno de las
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oscilaciones. Existen casos en los que este tipo de oscilaciones puede dejar de oscilar, conocido
como movimiento amortiguado sobre-amortiguado, donde el coeficiente de amortiguamiento
es tan alto que impide que el objeto oscile. No obstante, el caso más interesante es el del
movimiento amortiguado subamortiguado, ya que el coeficiente de amortiguamiento permite
las oscilaciones, aunque la amplitud disminuye con el tiempo.
Un factor que puede afectar al movimiento amortiguado es la presencia de una fuerza externa.
Si esta fuerza causa que el movimiento subamortiguado se comporte como un movimiento
armónico simple, se le denomina movimiento amortiguado forzado. En este caso, la fuerza debe
ser periódica, generando un trabajo positivo y actuando en la misma dirección que el
movimiento.
OBJETIVO GENERAL
En el contexto de esta práctica experimental, el objetivo principal consiste en analizar el
comportamiento de las oscilaciones amortiguadas y forzadas, centrándose en objetivos
específicos como.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
● Explorar el impacto del amortiguamiento en un movimiento periódico.
● Investigar las características de las oscilaciones forzadas para distintos valores de
amortiguamiento.
● Examinar el efecto de la frecuencia de la fuerza externa en la amplitud de la oscilación.
METODOLOGÍA
El laboratorio comenzó con la etapa de preparación previa a la práctica, donde los miembros del
grupo revisaron diversos materiales audiovisuales proporcionados en el entorno virtual de
aprendizaje. Además, completaron el CPL (Cuestionario de Preparación de Laboratorio)
requerido. Después de una breve explicación por parte de la profesora Zayda Paola, los
miembros del subgrupo se dirigieron a sus respectivas configuraciones experimentales. Allí, se
observó que cada montaje experimental estaba compuesto de la siguiente manera:
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Este proyecto se divide en dos partes o fases metodológicas, donde se llevará a cabo la
recolección de datos y su posterior procesamiento. En la fase 1, se recopilarán los datos de las
amplitudes y el tiempo de 3 oscilaciones en un movimiento débilmente amortiguado, con el
objetivo de analizar cómo afecta el amortiguamiento. En la fase 2, se registran los valores de la
amplitud en función de la frecuencia en el movimiento forzado, para diferentes constantes de
amortiguamiento, y se determinará la frecuencia natural del oscilador.
Fase 1: Se determinará el tiempo promedio requerido para que el artefacto realice un total de 5
oscilaciones. Para ello, se establecerán tres posiciones de partida, y se permitirá que el objeto se
mueva libremente hasta completar las cinco oscilaciones, mientras se mide el tiempo
transcurrido. Luego, se calculará el tiempo promedio y la frecuencia promedio del movimiento
amortiguado. Este procedimiento se realizará con corrientes de 0[A], 0.4[A], y 0.8[A]. Se espera
que las corrientes actúen como freno en el sistema.
Fase 2: En esta etapa, se generará una fuerza externa mediante un motor ubicado en el lateral
del montaje, lo que dará lugar a un movimiento forzado. Se establecerá una corriente que frene
el movimiento y se indicará una posición en el dial del motor. Luego, se cronometró el tiempo
necesario para que el motor complete cinco (3) oscilaciones, y se registraron las amplitudes
correspondientes al montaje. Este proceso se repetirá con diferentes posiciones en el dial.
Además, se realizará el mismo procedimiento con diferentes valores de corriente.
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Figura 1. Montaje experimental de la parte metodológica
TRATAMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS..
FASE 1: ANÁLISIS OSCILACIONES AMORTIGUADAS
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I[A]=0 I[A]=0.4 I[A]=0.8
Amplitudes
positiva (A+)
Amplitudes
positiva (A-)
Amplitudes
positiva (A+)
Amplitudes
positiva (A-)
Amplitudes
positiva (A+)
Amplitudes
positiva (A-)
20 19.93 19 16.4 19 9
19.2 19.7 12.7 10.7 3.4 1.85
19 19.6 8.17 7.1 0.5 0.4
18.9 19.8 5.2 4.8 0.1 0.2
18.8 19.2 3.2 3 0 0
18.6 19.15 1.9 1.8
18.2 18.8 1 1.2
17.9 18.6 0.5 0.8
17.8 18.3 0.2 0.6
17.6 18.2 0.14 0.4
17.3 18 0.07 0.2
17.1 17.8 0.02 0.1
16.8 17.7 0 0.08
TABLA 1. Datos correspondientes a las amplitudes registradas para I=0[A], I=0.4[A], I=0.8[A]
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Tabla 2. Tiempo para 3 oscilaciones del movimiento amortiguado con I[A]=0
Amplitud 𝑡
1
𝑡
2
𝑡
3
𝑡
𝑝𝑟𝑜𝑚[𝑠]
𝑇
𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑓
0
20 5.8 5.78 5.75 5.777 1.9256 0.519
15 5.96 5.90 6.05 5.97 1.99 0.5025
10 6.07 5.75 5.82 5.88 1.96 0.5102
T (periodo)= 1.9585
Tabla 3. Tiempo para 3 oscilaciones del movimiento amortiguado con I[A]=0.4
Amplitud 𝑡
1
𝑡
2
𝑡
3
𝑡
𝑝𝑟𝑜𝑚[𝑠]
𝑇
𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑓
0
20 5.94 5.65 5.83 5.8067 1.9356 0.51665
15 5.95 5.88 5.77 5.867 1.956 0.5114
10 5.91 5.85 5.95 5.903 1.9678 0.5082
T (periodo)= 1.9531
Tabla 4. Tiempo para 3 oscilaciones del movimiento amortiguado con I[A]=0.8
Amplitud 𝑡
1
𝑡
2
𝑡
3
𝑡
𝑝𝑟𝑜𝑚[𝑠]
𝑇
𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑓
0
20 5.70 5.64 5.83 5.723 1.9078 0.5242
15 5.70 5.97 5.62 5.763 1.921 05205
10 5.97 5.76 5.75 5.8267 1.942 0.5149
T (periodo)= 1.9236
cálculo del coeficiente de amortiguamiento
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γ𝑇 = 𝑙𝑛 𝐴(𝑡)𝐴(𝑡+𝑇)
|| ||; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 γ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦 𝑇 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 
;𝑖
1
= 0 [𝐴]; 𝑇 = 1. 9585; 𝐴(0) = 20
γ1. 9585 = 𝑙𝑛 2019.2
|| || ⇒ γ =
0.0408
1.9585 = 0. 02084
γ = 0. 02084
ω = 2𝝅𝑇 =
2𝝅
1.9585 = 3. 2082
Para la corriente .𝑖
2
= 0. 4 [𝐴]; γ = 0. 20626; ω = 3. 2170Para la corriente .𝑖
3
= 0. 8 [𝐴]; γ = 0. 8945; ω = 3. 2664
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Gráfica 1. Representación de la Amplitud en función del Tiempo (s) del movimiento para un
sistema sin corriente
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Gráfica 2. Representación de la Amplitud en función del Tiempo (s) del movimiento para un
sistema con corriente i[A]= 0,4
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Gráfica 3. Representación de la Amplitud en función del Tiempo (s) del movimiento para un
sistema con corriente i[A]= 0,8
FASE 2: ANÁLISIS OSCILACIONES FORZADAS
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Posición
Dial
Frecuencia (Hz) del
motor
Frecuencia angular (Rad/s)
del motor
Amplitud
i[A]= 0 i[A]= 0.4 i[A]= 0.8
5 0.1178 0.74016 0.5 0.4 0.45
10 0.2529 1.589 0.6 0.5 0.5
15 0.386 2.4253 0.9 0.8 0.65
20 0.4575 2.87456 2.7 1.7 0.85
25 0.5924 3.72216 6.2 1.5 0.7
30 0.7143 4.4881 0.7 0.6 0.35
35 0.8196 5.1497 0.3 0.3 0.3
40 0.9434 5.9275 0.25 0.2 0.2
45 1.0267 6.451 0.125 0.125 0.15
50 1.1338 7.123 0.1 0.1 0.1
Gráfica 4. Amplitud en función de la frecuencia de la fuerza externa para el sistema con I[A]=0
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Gráfica 5. Amplitud en función de la frecuencia de la fuerza externa para el sistema con I[A]=0.4
Gráfica 6. Amplitud en función de la frecuencia de la fuerza externa para el sistema con I[A]=0.8
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ANÁLISIS DE RESULTADOS
Las gráficas de Amplitud vs. Tiempo en la Parte 1 tienen la forma 𝜑(𝑡) = 𝐴o(𝑒^(-𝛾𝑡))cos(𝜔𝑡). En
esta expresión, Ao representa la amplitud inicial, que también es la amplitud máxima, dado que
disminuye con el tiempo, como se puede apreciar en la gráfica y se refleja en la función
envolvente exponencial negativa. En cada gráfica, se observa que la disminución de la amplitud
es mayor a medida que aumenta la corriente, ya que el factor γ, que es la constante de
amortiguamiento, se incrementa. Sin embargo, esto no afecta ni el periodo ni la frecuencia
inherentes al sistema. Esto es evidente al observar las gráficas: aunque todas disminuyen, la
gráfica 1.3 alcanza el valor cero en un tiempo menor.
Cuando la frecuencia del excitador y la frecuencia propia del sistema (𝑤𝑜 y 𝑤𝑓, respectivamente)
difieren significativamente, ya sea con valores muy altos o muy bajos en comparación con la
frecuencia de resonancia, se produce un gran desfase entre ambos, lo que se manifiesta en un
incremento muy pequeño de la amplitud. Esta observación experimental se respalda en la
ecuación para la amplitud de un movimiento armónico forzado.
La frecuencia de resonancia en términos de amplitud se produce cuando X0 alcanza su valor
máximo, es decir, cuando la derivada de la amplitud con respecto aω es igual a cero: 𝑑𝐴/𝑑𝜔 = 0.
Esto nos lleva a obtener la frecuencia de resonancia comoω = (ω0^2 - 2γ)^1/2. En el caso de
este experimento, utilizandoω0 = 3.2082, obtenemos una frecuencia de resonancia de 3.1882
[rad/s] para i = 0.8 [A] y 3.1892 [rad/s].
; %Error para I[A]=0.4 es de 3.2%%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
%Error para I[A]=0.8 es de 3.41%
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En este experimento, se identifican algunas fuentes de error que pueden afectar la precisión de
los resultados. Una de ellas es la sensibilidad de los instrumentos utilizados, lo que implica que
pequeñas variaciones en las mediciones pueden introducir errores significativos. Además, la
toma de los tiempos puede ser imprecisa debido a la reacción humana al iniciar y detener los
cronómetros. Otro factor a considerar es la metodología utilizada para medir las amplitudes, que
puede no haber sido muy precisa. Además, el aire presente en el entorno experimental puede
haber influido en los resultados, al introducir una fuerza adicional en el sistema. Por último, el
tipo de resorte utilizado, un resorte helicoidal, puede generar condiciones de fuerzas diferentes
para las amplitudes negativas y positivas, lo que puede afectar las mediciones.
En resumen, las fuentes de error en este experimento incluyen la sensibilidad de los
instrumentos, la imprecisión en la toma de los tiempos, la metodología para medir las
amplitudes, la influencia del aire y las características del resorte helicoidal. Estos factores
pueden introducir incertidumbre en los resultados y es importante tenerlos en cuenta al
interpretar los datos experimentales.
CONCLUSIONES
La corriente utilizada en el experimento mostró una relación directa con la constante de
amortiguamiento. A medida que aumentaba la corriente, también aumentaba el nivel de
amortiguamiento, lo que resultaba en una disminución más rápida de la amplitud del
movimiento. Sin embargo, el periodo de oscilación no se veía afectado por el amortiguamiento
causado por la corriente, lo que significa que el valor del periodo se mantenía constante para
diferentes corrientes. Solo la amplitud se veía afectada, disminuyendo a lo largo del tiempo.
Durante el análisis del movimiento forzado, se observó que para ciertos valores de frecuencia
del excitador, el sistema experimentaba un fenómeno conocido como resonancia. En este
fenómeno, la amplitud del movimiento aumentaba de manera progresiva a medida que
transcurría el tiempo. Además, a partir de los eventos experimentales, se pudo deducir que
cuando la frecuencia del oscilador y la frecuencia del excitador difieren significativamente, los
valores de la amplitud del movimiento se volvían más pequeños a medida que las frecuencias se
distancian en mayor proporción.
En resumen, la corriente afectaba el amortiguamiento y la disminución de la amplitud, pero no
alteraba el periodo de oscilación. Se observó el fenómeno de resonancia cuando la frecuencia
del excitador coincidía con cierto valor, lo cual resultaba en un aumento progresivo de la
amplitud. Además, se dedujo que cuando las frecuencias del oscilador y el excitador difieren en
mayor medida, la amplitud del movimiento se reducía en proporción a esa diferencia de
frecuencias.
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REFERENCIAS
● https://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/7704/mod_imscp/content/1/54_oscila
ciones_amortiguadas_y_forzadas.html
● http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/forzadas/forzadas.html
● Sears. (2013). Física universitaria
ANEXOS
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https://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/7704/mod_imscp/content/1/54_oscilaciones_amortiguadas_y_forzadas.html
https://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/7704/mod_imscp/content/1/54_oscilaciones_amortiguadas_y_forzadas.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/forzadas/forzadas.html