Rentas-teoria

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Rentas 
 
Objetivos: 
 
 Distinguir el concepto de Rentas en la vida cotidiana y desde el punto de vista 
financiero. 
 Clasificar las Rentas Ciertas según su época de valuación, oportunidad de pago de las 
cuotas, número de cuotas y relación tasa / pago. 
 Graficar en un eje lineal de tiempo las épocas de inicio y finalización de las rentas. 
 Reconocer y analizar los valores actuales y finales de estas operaciones financieras 
complejas. 
 Obtener las fórmulas del Valor Final correspondiente, cuando se efectúan “n”depósitos 
 Obtener las fórmulas del Valor Actual correspondiente, cuando se efectúan “n”pagos. 
 Incorporar vocabulario técnico correspondiente a esta unidad. 
 
 
 
 
 
Desarrollo de la unidad 
Hasta ahora las operaciones financieras que venimos realizando se componían de un capital 
único (o pocos) tanto en la prestación como en la contraprestación. 
Sin embargo, hay un gran número de operaciones que se componen de un elevado número 
de capitales: la constitución de un capital, los planes de jubilación, los préstamos, etc. En 
todas ellas intervienen muchos capitales. Esta sucesión de capitales constituye una 
operación financiera compleja, denominada Rentas. 
En esta unidad analizaremos las Rentas Ciertas ¿qué son? ¿Qué significan? Veamos algunos 
ejemplos: 
 
Seguramente Ud. se sintió tentado de calcular cuánto le cuesta el alquiler de una oficina o si le 
conviene más la compra del inmueble mediante un crédito hipotecario…… 
 
 
 
 
 
 
 
 
O formar un fondo que le permita afrontar un gasto futuro: “ahorre en 24 cuotas fijas a una tasa 
del….” 
 
En los ejemplos anteriores, habrá podido observar que se trata de operaciones en las cuales no 
existe un depósito o pago único, sino que se trata de varios depósitos o pagos, que se 
denominan “cuotas”. 
Pero esos depósitos o pagos no se realizan en cualquier momento sino que, deben efectuarse en 
forma periódica, con cierta regularidad. 
 
Podemos definir, entonces, las rentas como: 
 
Una sucesión de capitales, equidistantes en el tiempo que tiene por objetivo formar un 
capital o bien, cancelar una obligación. 
 
En un esquema podemos clasificar las rentas 
 
 
 
 
 
La primera clasificación nos remite a las rentas que desarrollaremos en esta unidad: 
 Inmediatas. 
 Anticipadas. 
 Diferidas. 
Surge la necesidad de buscar un método matemático que nos facilite la tarea de desplazar 
un elevado número de capitales con relativa facilidad. 
Se trata de «fórmulas» que en determinados casos permitirán desplazar en el tiempo un 
grupo de capitales a la vez, ya que sería difícil y poco práctico moverlos de uno en uno, 
como lo hemos hecho hasta ahora. 
¿Qué elementos constituyen una renta? 
 Fuente de la renta: fenómeno económico que da origen al nacimiento de la renta. 
 Origen: momento en el que comienza a devengarse el primer capital. 
 Final: momento en el que termina de devengarse el último capital. 
 Duración: tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta. 
 Término: cada uno de los capitales que componen la renta. 
 Período: intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos. 
 Tanto de interés: tasa empleada para mover los capitales de la renta a través del 
tiempo. 
En un eje lineal de tiempo podemos graficarla de la siguiente manera: 
 
¿Cómo interpretamos este gráfico? 
Vemos que presenta los capitales C1, C2, C3… y los momentos t0, t1, t2, t3…a la tasa “i”, 
de modo de hallar el valor financiero de dichos capitales que estará dado por llevar 
financieramente (capitalizando o descontando) todos los términos de la renta a dicho 
momento de tiempo “t”. 
De modo que: 
 Si la época de valuación se halla en el momento “t0 (siendo “0” el 
origen de la renta) nos encontramos con el valor actual, esto es, 
resultado de valuar todos los términos de la renta en el momento cero. 
 Si la época de valuación se halla en el momento “tn (siendo “n” el 
final de la renta) se define como el valor final, resultado de valuar 
todos los términos de la renta al momento n. 
Renta Inmediata: Cálculo del valor actual de una renta temporaria. 
Comenzaremos por una renta inmediata, de cuotas constantes, donde la época de valuación 
se halla al inicio y cuya representación gráfica es la siguiente: 
C C C C C 
 
 
Aplicando la definición de valor actual y llevando los términos uno a uno, actualizándolos 
en régimen compuesto a una tasa “i” se obtiene el valor actual (V0), que simbolizamos 
como“Vn┐i”. 
 
Sumamos los términos de la renta de abajo hacia arriba: 
 
Que supone el valor actual de “n” capitales “C” actualizados. Notamos que el factor “C” se 
repite en cada término (por ser una renta de cuota constante). 
 Sacamos factor común “C”: 
 
 
Queda entre corchetes la sumatoria de “n” términos que varían en progresión geométrica 
creciente de razón (1+i). 
Aplicamos la fórmula de suma de “n” términos de una progresión geométrica que es: 
 
En la cual: 
S: la sumatoria de todos los términos de la progresión. 
α: el primer término de la progresión. Para nosotros (1+i)-(n) 
q: el factorde variación que en nuestro caso es (1+i). 
n: cantidad de términos, “n” 
Reemplazamos en (1) por la fórmula de la sumatoria “S” (2):, aplicando luego propiedad 
distributiva: 
 
Siendo 
 
 
Que representa el valor actual de “n” cuotas o capitales de valor $1 actualizados a una 
tasa “i”. De este modo también podemos expresar el valor actual como: 
 
 
Renta Inmediata: Cálculo de la Cuota 
 
 
Renta Diferida. 
Una renta es diferida cuando su época de valuación es anterior al inicio de la renta, o bien, 
sus pagos se hallan diferidos con respecto a la época de valuación. 
Su representación gráfica es: 
 
Para hallar su fórmula nos basamos en la renta inmediata, a la cual multiplicamos por un 
factor de actualización de “m”: 
 
 
 
 
 
Siendo su fórmula: 
 
Renta Anticipadas. 
Una renta es anticipada cuando la época de valuación es posterior al inicio de la renta, o 
bien los pagos se anticipan a la época de valuación. 
Su representación gráfica es, siendo como ejemplo la E.V. en “n-2”: 
 
Siendo: 
E.I: Época de inicio 
E.V: Época de valuación. 
 
Al igual que en las rentas Diferidas partimos de la Inmediata para su fórmula y 
multiplicándola por un factor de capitalización de “m” periodos, siendo m el tiempo que 
media entre el momento 0 y la época de valuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dentro de las rentas Anticipadas tenemos un caso especial que es aquél en el cual la EV 
coincide con el fin de la renta, la Imposición. 
 
 
 
Para la obtención de su fórmula podemos tomar una por una las cuotas y capitalizarlas 
hasta la fecha de valuación, siguiendo el procedimiento visto para las rentas inmediatas, o 
bien, tomar el valor presente, obtenido en la renta inmediata, y multiplicarlo por (1+i)n. 
 
 
 
 
Que representa el valor final de “n” cuotas o capitales de valor $1 capitalizados a una tasa 
“i”. De este modo también podemos expresar el valor final o imposición como: 
 
 
Renta de pagos Adelantados. 
Hasta el momento hemos visto las rentas cuyas cuotas son exigibles al final del periodo, a 
las cuales llamamos rentas de cuotas vencidas, ya sean estas Inmediatas, Diferidas, o 
Anticipadas. Pero también están aquellas, cuyas cuotas son exigibles al inicio del periodo, 
como por ejemplo un alquiler o el canon en un contrato de Leasing. 
Siendo su representación gráfica para el caso de las Inmediatas: 
 
Para determinar su fórmula nos basamos en las rentas Inmediatas de pagos vencidos: 
 
V´n┐i Tienen un período más de capitalización ya que los pagos comienzan en “0”. 
 Es decir que para hallar la fórmula de las adelantadas partimos de las vencidas y 
las multiplicamos por un factorde capitalización. 
 
 
 
Para las Imposiciones: 
 
Para determinar su fórmula nos basamos en las Imposiciones de pagos vencidos 
sn┐i= (1+i)n - 1 
 i 
Tienen un período más de capitalización ya que los pagos comienzan en “0”. 
Es decir que para hallar la fórmula de las adelantadas partimos de las vencidas y las 
multiplicamos por un factor de capitalización 
 
 
 
 
 
Preguntas Teóricas 
 
1.-A que se denomina Renta Inmediata, cómo se obtiene. 
2.-Qué renta es una suma de montos. 
3.- Qué renta es una suma de valores actuales. 
4.-A qué se denomina Renta diferida. 
5.-A qué se denomina Renta Anticipada. 
6.-Cómo se clasifican las rentas según la oportunidad de los pagos. 
7.-Cómo se clasifican las rentas según su duración. 
 
 
Glosario 
 
 
Rentas. 
Clasificación según su época de valuación: inmediatas, diferidas, anticipadas. 
Clasificación según la oportunidad de los pagos: vencidas o adelantada. 
Clasificación según la relación tasa/pago: periódicas y subperiódicas. 
Clasificación según su duración: perpetuas y temporarias. 
Clasificación según obligatoriedad contrato: cierta o contingente. 
Clasificación según el importe de las cuotas: constante o variable. 
Elementos de una renta: fuente, origen, final, duración, término, período, tanto de interés. 
Valor actual y final. 
Renta Inmediata: Cálculo del valor actual de una renta temporaria. 
Renta Diferida. 
Renta Anticipadas. 
Renta de pagos Adelantados. 
 
 
Bibliografía de Rentas 
 
 López Dumrauf, (2003) “Cálculo Financiero Aplicado. Un enfoque 
profesional”. Bs.As., Editorial La Ley.