Problemas de calculo vectorial-80

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238 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0238 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0238 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 1 2 3
(a) 161
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 0.5 1 1.5 2
(b) 162
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 2 4
(c) 163
0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
0 0.5 1 1.5 2
(d) 164
Figura 72: Curvas en polares
SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0 239
−2 −1 0
1
2 −2 −1
0
1
2
−2
0
2
Figura 73: Ejercicio 165: hiperboloide de una hoja
176 z = r2.
178 {x ≥ 0, y ≥ 0, 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}.
179 {x2 + y2 + z2 ≤ 1,
√
x2 + y2 ≤ z}.
180 {π4 ≤ θ ≤ π2 , 0 ≤ r ≤ 1}.
181 {θ ∈ [π2 , 2π), 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1 − r(cos θ + sen θ)} ∪ {θ ∈ [0, π2 ], 0 ≤
r ≤ 1cos θ+sen θ , 0 ≤ z ≤ 1− r(cos θ + sen θ)}.
182 {φ = arctan
(
r
h
)
, 0 ≤ ρ ≤
√
r2 + h2, 0 ≤ θ ≤ 2π}.
183 (ciĺındricas) z = r2 cos 2θ; (esféricas) ρ senφ tanφ cos 2θ = 1.
184 Esfera de centro (a, 0, 0) y radio a: r2 + z2 = 2ar cos θ. Esfera de centro
(0, a, 0) y radio a: r2 + z2 = 2ar sen θ. Esfera de centro (0, 0, a) y radio a:
r2 + z2 = 2az.
185 En polares: r = constante es una circunferencia de centro el origen y radio
r; θ = constante es una semiplano vertical de origen O y ángulo θ respecto
del eje X.
En ciĺındricas: r = constante es un cilindro de radio r y eje Z; θ = constante
es un semiplano limitado por el eje Z y ángulo θ respecto de eje X; z =
constante es un plano de altura z.
En esféricas: ρ = constante es una esfera de centro el origen y radio ρ; θ =
constante es lo mismo que en ciĺındricas; φ = constante es un semicono de
vértice el origen y eje Z, con ángulo φ respecto del eje Z.
186 Corresponde a una dilatación de centro el origen y razón 2 respecto de la
original.
240 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0240 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0240 SOLUCIONES DEL CAPÍTULO 0
0
2 −2
0
2
0
2
(a) 168 Cilindro cardioideo
−5 0 5 −5
0
50
200
(b) 169 Hélice
−2
0
2 −2
0
2
−2
0
(c) 170 Cardioide de revolución
Figura 74: Superficies en ciĺındricas y esféricas
	Soluciones
	Soluciones del Capítulo 1