U1- Clase 1 y 2

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UNIDAD I: Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Temas a trabajar
 
 Ecuaciones diferenciales de primer orden: características generales. 
 Procedimientos cualitativos: ecuaciones autónomas, equilibrios y líneas de fase, campos de pendientes. 
 Existencia y unicidad de soluciones. 
 Procedimientos analíticos: 
Separación de variables. 
Ecuaciones diferenciales lineales. 
Ecuaciones diferenciales exactas. 
Ecuaciones de Bernoulli y Ricatti. 
 Métodos aproximados: método de la serie de Taylor, método de aproximación de Picard, método de Euler.
Clase 1 y 2
Con la bibliografía o medios que dispongas, busca las siguientes cuestiones iniciales que se indican a continuación, te permitirán seguir trabajando.
¿Qué es una ecuación diferencial (ED)? Propone un ejemplo.
¿Qué notaciones matemáticas que podemos utilizar para denominarlas?
Diferencia ED ordinarias (EDO) y ED parciales (EDP). Propone ejemplos.
¿Qué es una solución de una EDO? Caracteriza solución general, solución particular y solución singular.
Caracteriza problema de valor inicial (PVI) y problema con valores en la frontera.
Busca la solución general del ejemplo de EDO que propusiste en (3). Fija condiciones iniciales para determinar una solución particular.
 Si la ED que elegiste es compleja, cámbiala por alguna más sencilla.
Cualquier semejanza con la realidad es pura coincidencia!!!!!
Para entrar en calor!!!
Problema de crecimiento de una población
La velocidad de crecimiento de una población es proporcional a su tamaño, siendo P(t) el tamaño de la población en un instante cualquiera. (a) Proponer un posible modelo matemático que represente esta situación. (b) En el contexto actual de la pandemia generada por COVID-19 ¿qué representaría P(t)? (c) ¿Cuáles de las condiciones iniciales dadas tendrían sentido para el modelo y por qué? : i. P(0) = 0, ii. P(1) = 1, iii. P(0) = 1, iv. to= 48 días P0 = ….., (d) En función del modelo propuesto, sin resolver la ED, describir gráficamente posibles comportamientos de la función P(t). (e) Analizar si el modelo se ajusta a la situación actual de pandemia o algunos supuestos y consideraciones serían necesarios incorporar.
Algunos tips para comenzar
La velocidad de crecimiento de una población es proporcional a su tamaño
Para esbozar el gráfico de posibles comportamientos de P(t) vale:
 recordar toda la información que nos brinda el signo de la velocidad de cambio, 
¿qué supuestos se deben considerar sobre el/los
 parámetros del modelo propuesto?
¿se podrá conjeturar sobre la concavidad de la función?
 
Escoge los objetos o expresiones válidos para el modelo
Tarea
Resolver la ED del modelo propuesto para el crecimiento de una población, considerando como condiciones de frontera P(1) = 1, P(48) = 2941*. 
Evalúa la solución particular obtenida como ajuste para la población de infectados en la República Argentina.
Investiga la resolución del problema utilizando algún software matemático.
Comenta tus hallazgos en el chat de la cátedra. 
Los datos están extraídos de:
https://www.argentina.gob.ar/coronavirus/informe-diario
Ejemplos sencillos para trabajar
Resuelve aquellos casos que te resulte posible. Luego habilita el cuadro de Soluciones.
7
Soluciones
8
9
10
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