GUIA DE EJERCICIOS APLICACIONES DE SEGUNDO ORDEN MATEMATICA IV

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GUÍA DE EJERCICIOS MATEMÁTICA IV Prof. Alain Núñez Lazo 
 
TEMA 4: Aplicaciones de segundo orden 
 
 
 
MECÁNICA 
 
[1] Un resorte se estira 8 ft debido a un peso en su extremo inferior. La masa es llevada 2 ft sobre la 
posición de equilibrio estático y al soltarla oscila libremente. 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
b) Describa el movimiento a los 100 segundos. 
c) ¿Cuándo la masa pasa por el equilibrio subiendo por primera y segunda vez? 
d) ¿Cuándo la masa alcanzará la distancia máxima con respecto al equilibrio por primera vez? 
 
[2] Un resorte se estira medio pie debido a cierta masa y comienza a moverse hacia arriba desde el 
equilibrio, con una rapidez de 16 ft/s y sin amortiguación ni excitación.. 
 
a) Describa el movimiento a los 3π/16 s. 
b) Describa el movimiento gráficamente y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
c) Halle el tiempo de equilibrio número 100. 
d) Halle el 100º tiempo de amplitud bajo el equilibrio. 
 
[3] Un sistema masa-resorte se encuentra oscilando libremente. El resorte se estiró 40 un. al 
colocársele cierto peso. Considere el movimiento a partir del momento en que la masa está 3 2
3 un. 
bajo el equilibrio y subiendo con una rapidez de ¾ un. ( 10g ) 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
b) Describa el movimiento a los 6π s. 
c) ¿Cuándo pasa por el equilibrio por 3ª vez y por 20ª vez bajando? 
d) ¿Cuándo está a 3 un. del equilibrio por 10ª vez? 
e) ¿Qué debe hacerse para aumentar la frecuencia? 
 
[4] Un resorte con movimiento libre y frecuencia 23 está subiendo con una rapidez de 3 3un. cuando 
se encuentra a 1 un. sobre el equilibrio. A partir de ese momento, 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
b) Determine la posición y el sentido del movimiento a los π/3 s. 
c) Halle el 21º tiempo de equilibrio subiendo. 
d) Halle el 13º tiempo de amplitud. 
 
[5] Un resorte se estira 32 un. debido a cierto peso. Luego, se desplaza 1 un. sobre el equilibrio, se le 
imprime una rapidez de 1 un. y comienza a moverse libremente hacia abajo. 
 
a) Describa el movimiento a los 2 s. ( 32g ) 
b) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
c) ¿Cuándo alcanza una distancia máxima bajo el equilibrio por 20ª vez? 
d) Halle el 28º tiempo de equilibrio. 
 
 
 
 
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[6] Un sistema masa-resorte está oscilando libremente. El resorte se estiró 40 un. al colocársele cierto 
peso. Considere el movimiento a partir del momento en que la masa está 3 2
3 un. bajo el equilibrio y 
bajando con una rapidez de ¾ un. ( 10g ) 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
b) Describa el movimiento a los 6π s. 
c) ¿Cuándo la masa pasa por el equilibrio por 20ª vez? 
d) Halle el 54º tiempo de amplitud sobre el equilibrio. 
 
[7] Un resorte se estira 5 un. debido a cierto peso. Luego, se desplaza 3un. sobre el equilibrio y 
comienza a moverse libremente hacia abajo con una rapidez de 2 un. Tome 10g . 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
b) ¿Cuándo alcanza la distancia máxima bajo el equilibrio por 17º vez? 
c) Halle el 31º tiempo de equilibrio. 
d) Describa el movimiento a los 2
 segundos. 
 
[8] Considere el movimiento de un resorte, que oscila libremente, a partir del momento en que su 
rapidez es 9 un., si en ese instante está a 3un. sobre el equilibrio y subiendo, con frecuencia angular 
natural de 3 un. 
 
a) Describa el movimiento a los π/3 s. 
b) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
c) ¿Cuándo está por 19ª vez a una distancia máxima del equilibrio? 
d) ¿Cuándo pasa por 9ª vez por el equilibrio bajando? 
 
[9] La frecuencia angular natural de un resorte que está oscilando libremente es 5 un. Cuando se 
encuentra subiendo a 3 un. bajo el equilibrio su rapidez es 15 3un.. Considere el movimiento a partir 
de ese momento. 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico de la primera oscilación. 
b) Describa el movimiento a los π/5 s. 
c) ¿Cuándo pasa por el equilibrio por 9ª vez bajando? 
d) Halle el 47º tiempo de amplitud. 
 
[10] Un resorte se estira 1 ft debido a un peso de 4un. Se lleva 0,3 ft sobre el equilibrio y comienza a 
moverse a 2,5 ft/s hacia abajo, con amortiguamiento crítico y sin excitación. 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
b) ¿En qué momento llega al equilibrio? 
 
[11] Un resorte se estira 32 un. debido a un peso de 128 un. Luego, se desplaza 2 un. sobre el 
equilibrio, se le imprime una rapidez de 4 un. y comienza a moverse hacia arriba con amortiguamiento 
crítico. ( 32g ) 
 
a) Describa el movimiento al segundo. 
b) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
c) Halle la distancia máxima sobre el equilibrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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[12] Un resorte se estira 64 un. debido a un peso de 1600 un. Luego, se desplaza 2 un. bajo el 
equilibrio, se le imprime una rapidez de 4 un. y comienza a moverse hacia abajo con amortiguamiento 
crítico. ( 32g ) 
 
a) Describa el movimiento a los 2 s. 
b) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
c) Halle la distancia máxima bajo el equilibrio. 
 
[13] Un resorte se estira 16 un. debido a un peso de 256 un. Luego, se desplaza 1 un. bajo el 
equilibrio, se le imprime una rapidez de 2 un. y comienza a moverse hacia arriba con 
amortiguamiento crítico. ( 32g ) 
 
a) Describa el movimiento a los 3 s. 
b) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
c) Halle la distancia máxima sobre el equilibrio. 
 
[14] Un resorte se estira 32/3 un. debido a un peso de 384 un. Luego, se desplaza 1 un. sobre el 
equilibrio, se le imprime una rapidez de 2 un. y comienza a moverse hacia abajo con 
amortiguamiento crítico. ( 32g ) 
 
a) Describa el movimiento a los 5 s. 
b) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
c) Halle la distancia máxima bajo el equilibrio. 
 
[15] Una masa de 2 un. se cuelga de un resorte y este se estira ½ ft. Luego, se desplaza 1 ft por encima 
del equilibrio y comienza a moverse a -2 ft/s. La constante de amortiguación es 40. 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
b) Describa el movimiento a los 0,7 segundos. 
c) Halle la distancia máxima con respecto al equilibrio. 
 
[16] Un resorte se estira ½ ft debido a una masa unitaria y comienza a moverse hacia abajo por debajo 
del equilibrio y a un pie de este con una rapidez de 1 ft/s. El movimiento se amortigua críticamente. 
 
a) Describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
b) Halle la distancia máxima con respecto al equilibrio. 
 
[17] Una masa unitaria cuelga de un resorte cuya constante de elasticidad es 2. El resorte se encoge 0,5 
un., se le imprime una rapidez de 0,25 un. y comienza a moverse hacia abajo. Si la constante de 
amortiguación es 3, describa gráficamente el movimiento y dibuje el diagrama físico. 
 
[18] Una masa unitaria se cuelga de un resorte y este se estira un tercio de pie. Luego, se desplaza un 
pie por encima del equilibrio y comienza a moverse hacia arriba con una rapidez de tres pies por 
segundo y sometida a una fuerza del tipo 896 4 te . Describa el movimiento al cabo de un cuarto de 
segundo. La constante de amortiguación es veinte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ELÉCTRICIDAD 
 
[19] Un circuito R-L-C se conecta en serie a una batería de de 249 v. Si la corriente y carga 
iniciales son nulas, 4R , 31C y 1L , halle lacorriente en cualquier tiempo. R/    3124,5 t tI t e e   
 
[20] A un circuito R-L-C, sin carga ni corriente iniciales, se le suministra un voltaje tsent cos2  . Si 
9R , HL 1 y FC 81 , halle I(t). R/  
80,085 0,177cos 0,071 0,106t tI t sent t e e     
 
[21] A un circuito se le suministra una entrada de voltaje cosinusoidal con frecuencia 1/π y amplitud 90. 
Si 5R , HL 1 y FC 41 , calcule la corriente a los kπ segundos para k grande ( Nk ). R/ 
 
[22] Hallar la carga en un segundo para un circuito R-L-C con 12R , HL 4 y FC 81 , si la 
entrada de voltaje es tte4 , 0)0( I , e 2)0( I . R/   -21.5 -1e e 
 
[23] Un circuito L-C con, HL 1 y FC 21 se conecta a una fuente de 20 v. Halle la corriente a los 
4 s si la corriente inicial es 5 A e 0)0( I . 
 
[24] En un circuito R-L-C con 9R , HL 1 , FC 81 , 0)0( I , 0)0( I y 
tetE 36)(  . 
 
a) Halle la carga en cualquier tiempo. R/   82,57 0,71 2t t tq t e e e    
b) Halle la carga permanente en 1 s. R/  1 5.43qpe  
 
[25] Halle la corriente permanente en 0,5 s en un circuito con entrada 21248
2te y sin carga ni 
corriente iniciales si 6R , HL 1,0 y FC 02,0 . R/  0.5 5.4I Aper  
 
[26] Halle las corrientes transitoria y de régimen permanente en un circuito L-C en serie, si la 
fuente proporciona un voltaje 1)( ttE , la carga inicial es 1 coulomb, la corriente inicial es 6 
amperios, la capacitancia 2 faradios y la inductancia 1/18 henrios. R/    2 4cos3 3 3, 0I t t sen t I tpe tr    
 
[27] Para un circuito L-C en serie con HL 181 , FC 2 , BAttE )( , 1)0( q e 6)0( I , halle A 
y B tal que la corriente sea constante. R/ 3A , 1/2B 
 
[28] Hallar la corriente transitoria y la carga permanente a los 0.01s de cerrado un circuito en serie 
con 40R , 0.02L , 55·10C  e  0 3000I  . No hay carga inicial y la entrada es 60v. 
 
[29] Como en el anterior, salvo que se cambia la entrada por 24 10sen t e (0) 0I  . 
 
[30] Para un circuito con L=1H, C=1F y ( ) tEt ke m  en serie, halle k y m de forma que la corriente 
sea transitoria, si (0) 0.5I A y (0) 0.5q c . R/ 1k , 1m 
 
[31] Para un circuito en serie con L = 2, C = 1/8 y ( ) tE t e   , halle α y β tal que la carga sea 
transitoria y no nula, si (0) 1I  y (0) 1q  R/ 10 , 1 
 
[32] En un circuito con 4R , 2L H , 12C F y fuente de voltaje de la forma 
22 4te  , en serie, 
halle la carga permanente y la corriente transitoria 0.01 segundos después del momento en que no hay 
carga si en ese momento 1I . R/    0.01 2 , 0.01 1.99q c q cpe tr  
[32] Cambie la fuente por 22 4te t  en el ejercicio anterior.