Ecuaciones Cuadráticas: Fórmula General e Aplicações

Vista previa del material en texto

SEMANA DEL 22 AL 26 DE MARZO
FÓRMULA GENERAL
3er. 
TRIMESTRE
Tema: Fórmula general
 
Observemos algunas aplicaciones en la vida diaria
La altura de un puente
La trayectoria de 
un balón o una pelota
El área de un terreno
• Son aquellas en donde al menos un término desconocido está elevado 
al cuadrado.
Tienen la forma general de un trinomio:
¿Qué es una ecuación cuadrática o de segundo grado?
 
Término de 
primer 
grado o 
lineal
Término de segundo 
grado o cuadrático
Término 
independiente
RECORDEMO
S
ax2 bx c
Término de 
segundo grado o 
cuadrático
Término de primer 
grado o lineal
Término 
independiente
Ecuación a b c
2x2 + 2x + 3 = 0 +2 +2 +3 
5x2 + 2x = 0 +5 +2 0
36x – x2 = 62
 – x2 + 36x – 62= 0
- 1 36 -62
¿Cuáles son las partes de la fórmula general 
o cuadrática?
 
Variable o 
incógnita
Discriminante 
Para sumar y restar 
y conocer las 
soluciones.
¿Cuántas soluciones tendrá mi ecuación de segundo grado de acuerdo al DISCRIMINANTE?
ECUACIÓN
VALOR DEL DISCRIMINANTE
b² - 4ac SOLUCIONES
3x² - 7x + 2 = 0
a= 3
b= -7
c= 2
4x² + 4x + 1 = 0
a= 4
b= 4
c= 1
3x2 -7x +5 = 0
a= 3
b= -7
c= 2
1. Si el valor del discriminante es 
mayor que cero, ¿cuántas 
soluciones tiene la ecuación? 
___________________________
2. Si el valor del discriminante es 
igual a cero, ¿cuántas soluciones 
tiene la ecuación? 
___________________________
3. Si el valor del discriminante es 
menor que cero, ¿cuántas 
soluciones tiene la ecuación? 
___________________________
una
dos
ninguna
 
Sustituir los valores 
en la fórmula general
REFLEXIONA
Discriminante Tipo de solución Cantidad de soluciones
b2 -4ac >0
Dos raíces reales,
Por ejemplo: (3, 7), (-5, 3.2), (√5, 0), (4, -4) 
etc.
2
b2 -4ac =0
Solución única (dos raíces iguales). 
Por ejemplo: (3, 3), (-2, -2), etc. 1
b2 -4ac <0
Sin solución dentro del conjunto R de los 
números reales, es decir, su solución es 
imaginaria i) 
Por ejemplo ((5 + 4 i) /6, (5 – 4 i)/6)
ninguna
Ejemplo 1: Ecuación cuadrática con dos soluciones.
PASO EXPLICACIÓN PROCEDIMIENTO
Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general
Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.
Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.
Cuarto paso:
Se realizan las operaciones indicadas (respetando 
las leyes de los signos).
Quinto paso: Se obtienen las soluciones.
Ejemplo 2: Ecuación cuadrática con una solución.
PASO EXPLICACIÓN PROCEDIMIENTO
Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general
Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.
Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.
Cuarto paso:
Se realizan las operaciones indicadas 
(respetando las leyes de los signos).
Quinto paso: Se obtienen las soluciones.
Ejemplo 3: Ecuación cuadrática sin solución.
PASO EXPLICACIÓN PROCEDIMIENTO
Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general
Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.
Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.
Cuarto paso:
Se realizan las operaciones indicadas 
(respetando las leyes de los signos).
Quinto paso: Se obtienen las soluciones. No existen valores en una raíz cuadrada 
negativa 
RETO: 
x x x
xx
x x x
1
1
1
1
Si el área de un terreno, como el 
indicado en la figura, mide 207 m2, 
¿cuáles son sus dimensiones?
3x2 + 8x - 203 = 0
a b c
3 8 -203
 
 
3x2 + 8x + 4 – 207 = 0
a)
b)
c)
d) ¿cuántas respuestas habrá según el discriminante?
 
x x x
xx
x x x
1
1
1
1
RETO: 
x x x
xx
x x x
1
1
1
1
Si el área de un terreno, como el 
indicado en la figura, mide 207 m2, 
¿cuáles son sus dimensiones?
3x2 + 8x - 203 = 0
a b c
3 8 -203
 
 
3x2 + 8x + 4 – 207 = 0
a)
b)
c)
d) ¿cuántas respuestas habrá según el discriminante?
Ficha de trabajo para 
entregar en classroom
• https://es.liveworksheets.com/hs1546265zz 
YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA&t=75s 
https://es.liveworksheets.com/hs1546265zz
https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA&t=75s
¡Felices 
Vacacio
nes!
¡Nos vemos 
pronto!
¡Cuídate 
mucho!