seno_y_coseno_notables

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Valores de las funciones seno y coseno para ángulos notables
(primer cuadrante)
En la sección anterior (5.1) hemos aprendido a calcular las coordenadas (x,y) de un punto ubicado
sobre la circunferencia unitaria a partir de argumentos geométricos. Ahora, en la sección (5.2) hemos
visto que a la coordenada x le llamaremos coseno(t), donde t es el ángulo, y a la coordenada y le
llamamos seno(t)
P (t) = (x, y) = (cos(t), sen(t))
En esta sección muchas veces tendremos que utilizar el valor de las coordenadas de un punto de la
circunferencia, y para no tener que estar memorizando los resultados ni volver a calcularlos geométri-
camente cada vez que los necesitamos, les dejamos aqúı una manera simple de construir una tabla
con los valores de las coordenadas (x,y) de los ángulos notables del primer cuadrante. Es fácil de
construir, por lo que cada vez que necesitemos un resultado, podemos construir velozmente la tabla
en un rinconcito de la hoja y utilizar esos valores. Recordar que en todo el curso de ingreso NO
ESTÁ PERMITIDO el uso de calculadoras.
Veamos paso a paso cómo construir la tabla con una “memotecnia”(Aqúı cada paso está mostrado en
una tabla, ustedes en su hoja deben ir haciendo cada paso sobre el anterior en la misma tabla!):
1. Construimos una tabla de doble entrada. En las columnas ordenamos los ángulos notables de
menor a mayor, y en las filas tendremos las funciones seno(t) y coseno(t) (ponemos primero el
seno porque es más fácil, ya lo van a ver)
ángulo t
0 π6
π
4
π
3
π
2
0 30o 45o 60o 90o
y = sen(t)
x = cos(t)
2. Ahora vamos a empezar a rellenar los cuadritos. En el primer paso vamos a rellenar la fila de la
coordenada y = sen(x) ennumerando los cuadritos, empezando a contar desde el 0 hasta 4
ángulo t
0 π6
π
4
π
3
π
2
0 30o 45o 60o 90o
y = sen(t) 0 1 2 3 4
x = cos(t)
3. Ahora, vamos a tomar la ráız cuadrada de los números que hemos escrito
ángulo t
0 π6
π
4
π
3
π
2
0 30o 45o 60o 90o
y = sen(t)
√
0
√
1
√
2
√
3
√
4
x = cos(t)
1
4. En el siguiente paso, dividimos todos los resultados por 2
ángulo t
0 π6
π
4
π
3
π
2
0 30o 45o 60o 90o
y = sen(t)
√
0
2
√
1
2
√
2
2
√
3
2
√
4
2
x = cos(t)
5. Sólo nos falta “hermosear” los resultados, resolviendo lo que se pueda (las ráıces y divisiones)
ángulo t
0 π6
π
4
π
3
π
2
0 30o 45o 60o 90o
y = sen(t) 0 12
√
2
2
√
3
2 1
x = cos(t)
6. Para completar los valores del coseno(t), podemos hacer un procedimiento similar, pero en el
primer paso ennumeramos desde el 4 hasta el 0. Ó simplemente, copiamos los resultados que
encontramos para la coordenada y pero de atrás para adelante
ángulo t
0 π6
π
4
π
3
π
2
0 30o 45o 60o 90o
y = sen(t) 0 12
√
2
2
√
3
2 1
x = cos(t) 1
√
3
2
√
2
2
1
2 0
Euge
2