A4_RIGS Cuestionario

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INTRODUCCION. 
En el documento se presenta conceptos de la probabilidad y estadística, los cuales 
son definiciones y es una teoría para empezar con los próximos temas que se darán 
en la materia; aparte que al conocer la teoría que nos presenta, nos da un paso mas 
para no atrasarnos con los temas en la clase presencial y gracias a las definiciones 
podemos resolver los ejercicios o problemas que nos presenten. 
a) RESPONDE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES 
1. Define variable aleatoria, continua y discreta. 
o Variable aleatoria: 
Una variable aleatoria es una función matemática que asigna un valor 
numérico a cada resultado posible de un experimento aleatorio. En 
otras palabras, una variable aleatoria es una forma de cuantificar los 
resultados de un evento aleatorio. 
 
o Variable aleatoria discreta: 
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar un 
conjunto finito o infinito numerable de valores. Por ejemplo, el número 
de caras que aparecen en un lanzamiento de una moneda es una 
variable aleatoria discreta, ya que sólo puede tomar valores enteros 
(0, 1, 2, etc.) y no puede tomar valores intermedios. 
 
o Variable aleatoria continua: 
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier 
valor dentro de un intervalo continuo de valores. Por ejemplo, la altura 
de una persona es una variable aleatoria continua, ya que puede 
tomar cualquier valor dentro de un rango continuo de valores (desde 
cero hasta la altura más alta conocida). Las variables aleatorias 
continuas se representan mediante una función de densidad de 
probabilidad, en lugar de una función de probabilidad discreta, y se 
caracterizan por una curva continua en lugar de una serie de puntos 
discretos. 
 
2. ¿Qué es una distribución de probabilidad? 
Una distribución de probabilidad es una función matemática que describe la 
probabilidad de ocurrencia de cada valor posible que puede tomar una 
variable aleatoria en un experimento aleatorio. En otras palabras, la 
distribución de probabilidad describe la probabilidad de que la variable 
aleatoria tome un valor particular. 
 
3. Define espacio muestral. 
En teoría de la probabilidad, el espacio muestral es el conjunto de todos los 
posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, es el conjunto de 
todos los resultados posibles que pueden ocurrir en un experimento. 
 
Es importante tener en cuenta que el espacio muestral debe incluir todos los 
resultados posibles del experimento, incluso aquellos que son muy 
improbables. Además, cada resultado posible debe ser mutuamente 
excluyente, es decir, no pueden ocurrir dos resultados diferentes al mismo 
tiempo. 
 
El espacio muestral es una herramienta importante en la teoría de la 
probabilidad porque proporciona una base para calcular las probabilidades 
de cada resultado posible y, por lo tanto, ayuda a tomar decisiones 
informadas y hacer predicciones sobre eventos aleatorios. 
 
4. Describe eventos simples, eventos compuestos, eventos 
complementarios y eventos mutuamente excluyentes. 
o Eventos simples: son aquellos que consisten en un solo resultado 
posible. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire, el evento "cara" es 
un evento simple. 
 
o Eventos compuestos: son aquellos que consisten en más de un 
resultado posible. Por ejemplo, al lanzar dos monedas al aire, el 
evento "obtener al menos una cara" es un evento compuesto, ya que 
puede ocurrir de diferentes formas: (cara, cara), (cara, cruz) o (cruz, 
cara). 
 
o Eventos complementarios: son aquellos que contienen todos los 
resultados posibles que no están en el evento original. Por ejemplo, si 
el evento original es "obtener cara" en el lanzamiento de una moneda, 
el evento complementario sería "obtener cruz". 
 
o Eventos mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden ocurrir 
al mismo tiempo. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, 
entonces la ocurrencia de uno de ellos implica la no ocurrencia del 
otro. Por ejemplo, al lanzar una moneda, los eventos "obtener cara" y 
"obtener 
 
5. Explica cuáles son los axiomas de la probabilidad. 
Los axiomas de la probabilidad son un conjunto de reglas fundamentales que 
definen cómo deben ser las probabilidades para que sean coherentes y 
útiles. 
 
a. El primer axioma de la probabilidad establece que la probabilidad de 
cualquier evento E es un número real no negativo: P(E) ≥ 0. 
 
b. El segundo axioma de la probabilidad establece que la probabilidad 
del espacio muestral S es igual a 1: P(S) = 1. 
 
c. El tercer axioma de la probabilidad establece que la probabilidad de la 
unión de dos eventos mutuamente excluyentes E1 y E2 es la suma de 
sus probabilidades individuales: P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2). 
 
Es importante tener en cuenta que estos axiomas se aplican tanto a eventos 
discretos como a eventos continuos, y se utilizan para derivar propiedades y 
teoremas adicionales de la probabilidad. Los axiomas de la probabilidad son 
fundamentales en la teoría de la probabilidad y en su aplicación en diversas 
áreas, incluyendo la estadística, la física, la economía, entre otras. 
 
6. Define, probabilidad simple, probabilidad conjunta y probabilidad 
condicional. 
o Probabilidad simple: se refiere a la probabilidad de que ocurra un 
evento específico. Se puede calcular como el cociente entre el número 
de casos favorables y el número total de casos posibles. Por ejemplo, 
si lanzamos una moneda al aire, la probabilidad simple de que salga 
cara es 1/2 o 0.5. 
 
o Probabilidad conjunta: se refiere a la probabilidad de que ocurran dos 
o más eventos simultáneamente. Se puede calcular como el cociente 
entre el número de casos favorables en común y el número total de 
casos posibles. Por ejemplo, si lanzamos dos monedas al aire, la 
probabilidad conjunta de que salgan dos caras es 1/4 o 0.25. 
 
o Probabilidad condicional: se refiere a la probabilidad de que ocurra un 
evento dado que ya ha ocurrido otro evento relacionado. Se puede 
calcular como el cociente entre la probabilidad conjunta de los dos 
eventos y la probabilidad del evento condicional. Por ejemplo, si 
lanzamos dos dados y sabemos que la suma es mayor o igual a 9, la 
probabilidad condicional de que uno de los dados sea 6 es 1/3 o 0.33. 
 
7. ¿Qué es la Independencia estadística? 
La independencia estadística se refiere a la ausencia de relación o 
dependencia entre dos o más variables aleatorias. En términos más simples, 
dos variables aleatorias son estadísticamente independientes si el 
conocimiento de una de ellas no proporciona información útil sobre la otra. 
 
La independencia estadística es un concepto fundamental en la estadística y 
la teoría de la probabilidad, y se utiliza en muchos métodos estadísticos, 
como la regresión lineal, el análisis de varianza, entre otros. La presencia o 
ausencia de independencia estadística puede afectar la validez de los 
resultados y las conclusiones de un análisis estadístico. 
 
8. Explica el Teorema de Bayes. 
El Teorema de Bayes es un concepto fundamental en la teoría de la 
probabilidad y estadística, que se utiliza para actualizar la probabilidad de un 
evento dado una nueva información. Este teorema establece una relación 
matemática entre la probabilidad a priori y la probabilidad a posteriori de un 
evento, dando una herramienta poderosa para actualizar nuestras creencias 
sobre una hipótesis o evento en función de la nueva información disponible. 
 
La fórmula del teorema de Bayes es la siguiente: 
 
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) 
 
Donde: P(A|B) es la probabilidad de que A ocurra dado que B ha ocurrido. 
P(B|A) es la probabilidad de que B ocurra dado que A ha ocurrido. P(A) es la 
probabilidad a priori de que A ocurra. P(B) es la probabilidad a priori de que 
B ocurra. 
 
 
b) COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA 
 
CONCLUSION. 
Las variables aleatorias son una herramienta clave en la teoría de la probabilidad,que nos permite modelar eventos inciertos y medir su probabilidad de ocurrencia. 
Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, según el tipo de valores 
que pueden tomar. Las variables discretas solo pueden tomar valores discretos, 
mientras que las variables continuas pueden tomar cualquier valor en un rango 
continuo. 
La distribución de probabilidad describe cómo se distribuyen los valores de una 
variable aleatoria y la probabilidad de que ocurra cada valor. El espacio muestral es 
el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, mientras 
que los eventos simples son los resultados individuales dentro de ese espacio 
muestral. Los eventos compuestos son la combinación de dos o más eventos 
simples. 
 
Aplica en: 
Distribución de 
probabilidad 
Valor 
esperado 
Varianza Desviación 
estándar 
Variable 
aleatoria 
Variable 
continua 
Variable 
discreta 
Binominal Sí Sí Sí Sí No Sí 
Uniforme Sí Sí Sí No No Sí 
Normal No Sí Sí Sí Sí No 
Hipergeometrica Sí Sí Sí Sí No Sí 
Poisson Sí Sí Sí Sí No Sí 
Exponencial Sí Sí Sí Sí No No 
Los eventos complementarios son aquellos que no ocurren simultáneamente, 
mientras que los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir juntos. Los 
axiomas de la probabilidad establecen las propiedades básicas que deben cumplir 
las probabilidades, como la no-negatividad, la normalización y la aditividad. 
La probabilidad simple es la probabilidad de que ocurra un evento, mientras que la 
probabilidad conjunta es la probabilidad de que dos o más eventos ocurran juntos. 
La probabilidad condicional es la probabilidad de que un evento ocurra dado que 
otro evento ya ha ocurrido. La independencia estadística ocurre cuando la 
ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que ocurra otro evento. 
El teorema de Bayes es una herramienta útil para actualizar la probabilidad de un 
evento dado nueva información. Nos permite calcular la probabilidad condicional 
inversa, es decir, la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido 
otro evento. 
 
Referencias. 
o Clemenza, B. (s. f.). Diferencia entre una Variable Aleatoria Discreta (VAD) y una 
Variable Aleatoria Continua (VAC). es.linkedin.com. 
https://es.linkedin.com/pulse/diferencia-entre-una-variable-aleatoria-discreta-vad-y-
brau-clemenza 
o Gómez, A. J., Romero, M. J., & Szabó, P. V. (2020). Relaciones entre pensamiento 
proporcional y pensamiento probabilístico en situaciones de toma de decisiones. 
Revista Latinoamericana De Investigacion En Matematica Educativa-relime. 
https://doi.org/10.12802/relime.20.2311 
o Libretexts. (2022). 7.1: ¿Qué es una Variable Aleatoria Continua? LibreTexts 
Español. 
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Estadisticas_Introductorias/Libro%3A_Es
tad%C3%ADstica_inferencial_y_probabilidad_-
_Un_enfoque_hol%C3%ADstico_(Geraghty)/07%3A_Variables_aleatorias_continu
as/7.01%3A_%C2%BFQu%C3%A9_es_una_Variable_Aleatoria_Continua%3F 
o Pizarro, R. (s. f.). Casos 11. Probabilidad y Probabilidad Condicional. 
https://rstudio-pubs-
static.s3.amazonaws.com/680584_064ca2b2da684a3ba5ec3d9ae083234d.html 
o RPubs - Cas12. (s. f.). https://rpubs.com/IDanelA/1012922 
o Solano, H. L., & Álvarez, C. R. (2005). Estadística descriptiva y distribuciones de 
probabilidad. Universidad del Norte. 
o TEOREMA DE BAYES. (s. f.). https://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htm 
o Teorema de Bayes. (s. f.). StudySmarter ES. 
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/estadistica-y-
probabilidad/teorema-de-bayes/